初中数学第七章 平行线的证明3 平行线的判定教案设计

这是一份初中数学第七章 平行线的证明3 平行线的判定教案设计，共4页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
一、基本目标
1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性．
2．学会用平行线的三个判定定理解决问题．
3．经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式．
二、重难点目标
【教学重点】
平行线的判定定理．
【教学难点】
平行线判定定理的推导．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P172～P173的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.
2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
3．已知：如图，∠1＝∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2.
∵∠1＝∠2，
∴∠ABD＝∠1，
∴AB∥CD．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】如图，直线AE、CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
【互动探索】(引发学生思考)证明两条直线平行有哪些方法？
【解答】因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：答案不唯一，如：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°，使a∥b.
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC．求证：AE∥BC．
证明：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠DAC＝2∠B．
又∵AE平分∠DAC，
∴∠DAC＝2∠DAE，
∴∠DAE＝∠B，
∴AE∥BC．
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：AD与BC的位置关系是平行．
理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.
∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？
【互动探索】平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．
【解答】DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC．理由如下：
(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．
(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝eq \f(1,2)∠ADC，∠2＝eq \f(1,2)∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
(3)AD∥BC．由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)，∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
eq \a\vs4\al(平行线,的判定)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行))
请完成本课时对应练习！