数学八年级上册3 平行线的判定学案

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新课讲授

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学 习

目 标

1、学会运用平行线判定公理证明两个判定定理；

2、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式；

3、感受几何中推理的严谨性、结论的确定性，发展演绎推理的能力。

一、课前回顾

1、   如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成         个角；

其中∠1=∠4，∠2=∠3“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？

同位角：                   

内错角：                   

同旁内角：                   

2、   平行线判定公理（简称）：                      ，两直线平行。

3、平行线的判别定理（简称）：

（1）                            ，两直线平行。

（2）                           ，两直线平行。

二、新课学习

（一）自主学习

判定1(公理)  两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行。

 请同学们自行尝试利用平行线判定的公理来证明另外判定定理的正确性。

判定2（定理）两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简述为：内错角相等,两直线平行。

已知：如图 ∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的内错角，且∠1=∠2

求证：            （请写出你的证明过程）

证明：                        

判定3（定理）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简述为：同旁内角互补,两直线平行。

已知：如图 ∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，

且∠1+∠2=180°

求证：a//b

证明:∵ ∠1与∠2互补      (         ),

∴                    (互补的定义).

∴∠1=                ( 等式的性质 ).

又∵                   (        的定义),

∴∠3=                (等式的性质).

∴∠1=∠3            (              )

∴                    (                                     ).

反思总结：证明要求有根有据，请问哪些条件可以用来作为证明的依据？

（二）合作探究

据说,人类知识的75%是在操作中学到的。

请以学习分队为小组，请用下面的方法画出两条平行线，然后利用三角板、直尺共同探讨其他画平行线的方式，画在空白的位置，并说明每种作法的理由。

（三）小试牛刀

1. 如右图，已知∠1＝70°，∠2＝70°，求证：a∥b.

2、如右图，∠1＋∠2＝180°.求证：a∥b.

3、如右图所示：

(1)∵∠1＝∠B，∴　∥　，理由是____________________________.

(2)∵∠2＝∠3，

∴　　∥　　，

理由是_____________________________.

(3)∵∠DAB＋∠B＝180°，

∴　　∥　　，

理由是_____________________________.

（四）巩固练习：过关检测

第1关

1、如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是____________.

2、如图：

(1)∠2＋∠3＝180°，则　 ∥　 ；

(2)∠1＋∠2＝180°，则　 ∥　 .

第2关

3、如图，点D，E分别在AB，AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°.求证：DE∥BC.

4、如图，已知AC平分∠BAD，且∠1＝∠2.求证：AB∥CD.

第3关

15. 如图：

(1)∵∠1＝∠B，

∴　  ∥　  ，

理由是__________________________.

(2)∵∠1＝∠2，

∴　  ∥　  ，

理由是___________________________ .

(3)∵∠2＋∠3＝180°，

∴　 ∥　 ，

理由是_______________________________.

三、课堂小结：

四、作业布置：