初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明教案设计
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明教案设计,共3页。教案主要包含了基本目标,重难点目标等内容,欢迎下载使用。
一、基本目标
【知识与技能】
1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.
2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:实验验证、举出反例、推理证明等,理解数学的严谨性.
【过程与方法】
通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.
【情感态度与价值观】
发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.
二、重难点目标
【教学重点】
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明.
【教学难点】
体会数学推理的重要性和必要性.
环节1 自学提纲,生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P162~P163的内容,完成下面练习.
【3 min反馈】
1.实验、观察、归纳得到的结论不一定正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.
2.观察下图,左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大?请你先观察,再用直尺验证一下.
解:一样大.
3.观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?
解:两条线段一样长.
4.图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.
解:线段b与线段d在同一直线上.
环节2 合作探究,解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】当n=1,2,3,4,5时,代数式n2-3n+7的值是质数吗?对于所有的自然数,式子n2-3n+7的值都是质数吗?
【互动探索】(引发学生思考)把1,2,3,4,5等自然数代入n2-3n+7中进行验证.
【解答】当n=1,2,3,4,5时,n2-3n+7的值分别是5,5,7,11,17,全是质数.而当n=6时,n2-3n+7=62-18+7=25=52,所以对于所有自然数,式子n2-3n+7的值不都是质数.
【互动总结】(学生总结,老师点评)判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察是不够的,必须给出严格的证明或实验验证.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.我们知道:2×2=4,2+2=4.
试问:对于任意数a与b,是否一定有结论a×b=a+b?
解:3×2=6,而3+2=5,
因为6≠5,
所以不是任意数a与b,都有结论a×b=a+b.
2.已知n是正整数,2n+4-2n一定是30的倍数吗?为什么?
解:2n+4-2n=2n(24-1)=15×2n,
由n为正整数,得到2n为2的倍数,
则15×2n为30的倍数,即2n+4-2n一定是30的倍数.
3.如图,AB∥CD,且AB=CD,DF⊥AC于点F,BE⊥AC于点E,试问DF与BE的位置关系和数量关系如何?请说明理由.
解:DF∥BE,DF=BE.
理由:∵DF⊥AC,BE⊥AC,∴DF∥BE.∵AB∥CD,∴∠A=∠C.又∵AB=CD,∴△DCF≌△BAE,∴DF=BE.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD.
(1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数;
(2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数;
(3)由(1)、(2)你发现了什么?
(4)你能肯定上述的发现吗?
【互动探索】如何求得∠AOB与∠COD的度数,你发现∠AOB和∠COD之间有什么关系?
【解答】(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°.∵∠BOC=30°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.
(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.
(3)由(1)、(2)可发现:∠AOB=∠COD.
(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°,∠BOC+∠COD=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD,∴∠AOB=∠COD.
【互动总结】(学生总结,老师点评)检验数学结论具体经历的过程是:观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论.
环节3 课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师点评)
eq \a\vs4\al(为什么,要证明)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(推理的意义:数学结论必须经过严格的论证,检验数学结论的常用方法\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实验验证,举出反例,推理证明))))
请完成本课时对应练习!
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