初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用教案及反思，共3页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。
一、基本目标
1．能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，培养学生的实践能力和创新精神，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成勤于思考的意识．
3．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心，形成实事求是的态度，以及进行质疑和独立思考的习惯．
二、重难点目标
【教学重点】
将实际问题转化为直角三角形模型．
【教学难点】
运用勾股定理解决实际问题．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P13～P14的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，则两个固定点之间的距离是18米．
2．一根垂直于地面的电线杆AC＝16 m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是8 m，求底端A到折断点B的长．
解：设电线杆底端A到折断点B的长为x m，则斜边长为(16－x)m，
根据勾股定理，得x2＋82＝(16－x)2.
解得x＝6.故底端A到折断点B的长为6 m.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400 m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C．求A、C两点之间的距离．
【互动探索】(引发学生思考)把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解．
【解答】如图，过点B作BE∥AD．∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500 m，即A、C两点之间的距离为500 m.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走.1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解：上午10：00，甲、乙两人相距13 km.
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
解：利用展开图中两点之间线段最短可知，AB2＝152＋202＝625＝252，所以蚂蚁走的最近距离为25.
3．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近桶边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒的长在什么范围内？
解：设伸入油桶中的长度为x m.
当伸入长度最长时：x2＝1.52＋22.x＝2.5.
所以这根铁棒最长是2.5＋0.5＝3(m)．
当伸入长度最短时：x＝1.5.
所以这根铁棒最短是1.5＋0.5＝2(m)．
即这根铁棒的长应在2～3 m之间．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】如图1，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm.现有绳子从点D出发，沿长方体表面到达点B′，问：绳子最短是多少厘米？

图1 图2 图3
【互动探索】可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求．
【解答】如图2，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；
如图3，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.
因为29>25，
所以第一种情况(图2)绳子最短，最短为5 cm.
【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应练习！