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2021-2022学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷（word版含答案）
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这是一份2021-2022学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷（word版含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程－＋１５＝０的过程中，配方正确的是（ ）
A. −+=1 B. −+=３
C. D. =−1
3. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A. 56°
B. 35°
C. 38°
D. 28°
4. 如果关于x的方程ax2+4x-3=0有两个实数根，且关于x的分式方程xx−3+a−23−x=a有整数解，则符合条件的整数a有（ ）个
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 将抛物线y=（x+1）2+1平移，使平移后得到抛物线y=x2+6x+6.则需将原抛物线（ ）
A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
6. 如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 55°
7. 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（ ）
A. 30(2x+1)=36.3 B. 30(x+1)2=36.3
C. 30(2x−1)=36.3 D. 30(x−1)2=36.3
8. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC．则下列结论中错误的是（ ）
A. BE=DF
B. △BEC≌△DFC
C. ∠BCE=∠DFC
D. △CEF是等腰直角三角形
9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点O为BC上的点，⊙O的半径OC=1，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（ ）
A. 32−1
B. 15
C. 15−1
D. 4
10. 某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-3
0
-1
0
-3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）
A. x=0y=−3 B. x=2y=−1 C. x=3y=0 D. x=4y=3
11. 将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=62，则AC长是（ ）
A. 6+23 B. 9 C. 10 D. 6+62
12. 二次函数y=2（x-1）2+3的图象的对称轴是（ ）
A. x=1 B. x=−1 C. x=3 D. x=−3
13. 如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE=2CF=2，则BF=()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
15. 点A（2，-1）关于原点对称的点B的坐标为______ ．
16. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为 ．
17. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=13DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是______ ．
18. 观察本题图案，若图案中最大圆的直径是4，则阴影部分的面积和等于______．（结果保留π）
19. 如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC=OD=1.6米，AB=1米，AO=5米，则水柱的最大高度是______米．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20. （1）解方程：x2-2x-3=0．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，-1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；
（2）在（1）中的条件下，
①点A经过的路径AA′的长为______（结果保留π）；
②写出点B′的坐标为______．
22. 新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆.吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品.公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
23. 如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC=6，CF=4，G是AE中点．
（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为______；
（2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；
（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是______．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）点A，B的坐标分别是A______，B______；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
1.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】A
【解析】A、由原方程得x2-8x=-15，配方得x2-8x+（-4）2=-15+（-4）2，正确；
B、右边应为-15+（-4）2=1，错误；
C、展开后左边的一次项为8x，与原方程不符，错误；
D、右边应为-15+（-4）2=1，错误。
故选A。
3.【答案】D
【解析】解：连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB=12∠AOC=56°，
由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=28°，
故选：D．
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵方程ax2+4x-3=0有两个实数根，
∴a≠0△=42−4×(−3)a≥0，
解得：a≥-43且a≠0．
∵xx−3+a−23−x=a，
∴x=2a+2a−1=2+4a−1，
当a=5时，x=3是增根，
当a=-1、2、3时，2+4a−1是整数，
故选：A．
根据一元二次方程的概念、根的判别式求出a的范围，解分式方程，根据整除法则计算即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式、分式方程的解法，掌握分式方程的解法、分式有意义的条件、一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（-1，1），抛物线y=x2+6x+6=（x+3）2-3的顶点坐标是（-3，-3）．
所以将点（-1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点（-3，-3）．
所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y=x2+6x+6．
故选：B．
求得两个抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF=∠A=55°，
∵∠CBF是△ABE的一个外角，
∴∠CBF=∠A+∠E=85°，
∴∠F=180°-∠BCF-∠CBF=40°，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：依题意，得：30（1+x）2=36.3．
故选：B．
根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC．
∴△BEC≌△DFC，
∴BE=DF，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∠ECF=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴正确的是A，B，D，错误的是C，
故选：C．
根据旋转的性质得到△BEC≌△DFC，根据全等三角形的性质得到BE=DF，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∠ECF=90°，由等腰直角三角形的判定定理得到△CEF是等腰直角三角形，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OE、OD，如图，
∵DE为⊙O的切线，
∴OE⊥DE，
∴∠OED=90°，
∴DE=OD2−OE2=OD2−1，
当OD最小时，DE最小，
而当OD⊥AB时，OD最短，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=102−82=6，
∵∠BDO=∠BCA，∠OBD=∠ABC，
∴△BOD∽△BAC，
∴OD：AC=BO：BA，即OD：8=5：10，解得OD=4，
∴DE的最小值为42−1=15．
故选：B．
连接OE、OD，如图，根据切线的性质得到∠OED=90°，则DE=OD2−1，所以当OD最小时，DE最小，利用垂线段最短得到当OD⊥AB时，OD最短，此时可证明△BOD∽△BAC，利用相似比OD的长，从而得到DE的最小值．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．除了x=2，y=-1，其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计算错误，从而可判断x=2，y=-1错误．
【解答】
解：由表中数据得x=0和x=4时，y=3；x=1和x=3时，y=0，它们为抛物线上的对称点，
而表格中有一组数据计算错误，
所以只有x=2时y=-1错误．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】解：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=62，
在Rt△GCH中，GH=CH=22CG=6，
在Rt△AGH中，AH=33GH=23，
∴AC=CH+AH=6+23，
故选：A．
过G点作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=22CG=6cm，再由三角函数求出AH=33GH，即可得出AC．
本题考查了旋转的性质、解直角三角形，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.
在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．
【解答】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，
故选：A．
13.【答案】B
【解析】试题分析：连接EF，EB，由CE为圆的切线，EF为圆的弦，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形CEF与三角形CEB相似，由相似得比例，将CE及CF的长代入比例式，求出CB的长，再由CB-CF即可求出FB的长．
连接 EF，EB，如图所示：
∵ CE为圆O的切线，EF为圆O的弦，
∴∠ CEF=∠CBE，又∠C为公共角，
∴△ CEF∽△CBE，
∴=，又CE=2CF=2，
∴ CB==4，
则 FB=CB-CF=4-1=3．
故选 B．
14.【答案】C
【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴4ac−b24a=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15.【答案】（-2，1）
【解析】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标为（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．
由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标．
本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16.【答案】26°
【解析】本题考查垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
解：∵OA⊥BC，∠AOB=52°，
．
∴∠ADC= ∠AOB=26°．
故答案为：26°．
17.【答案】125（5+10）
【解析】解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．
在Rt△AMF和Rt△AMB中，
AM=AMAF=AB，
∴△AMF≌△AMB，
∴BM=MF，设BM=MF=x，
在Rt△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，
∴（2+x）2=（6-x）2+42，
∴x=3，
∴BM=MC=3，
∵OB=OD，
∴OM=12CD=3，
∵FR∥EC，
∴FREC=MFME，
∴FR4=35，
∴FR=125，
设CG=y，则FT=125-y．OH=3-y，
∵FT∥OH，
∴FTOH=TGGH=RCCM=EFEM=25，
∴125−y3−y=25，
∴y=2，
∴CG=2，NG=CN-CG=25，
在Rt△FNG中，FG=FN2+NG2=(65)2+(25)2=2105，
在Rt△BCG中，BG=BC2+CG2=210，
∵AB=AF，MB=MF，
∴AM⊥BF，
∵12AM•BF=2×12×AB×BM，
∴BF=1255，
∴△BFG的周长=1255+210+2105=125（5+10）．
故答案为125（5+10）．
如图，延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T，首先证明△AMF≌△AMB，得BM=MF，设BM=MF=x，在Rt△EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，设GC=y，根据FT∥OH，得FTOH=TGGH=RCCM=EFEM=25，列出方程求出GC，再想办法分别求出FG、BG、BF即可解决问题．
本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，利用勾股定理构建方程解决问题，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题．
18.【答案】2π
【解析】解：如右图，由题意知∠AOB=∠COD，
∴S扇形AOB=S扇形COD，
即S1=S2，
同理，S3=S4，S5=S6，
∵大圆的直径为4，
∴大圆的半径为2，
S阴影=12S大圆O=12π×22=2π，
故答案为：2π．
将阴影面积转化为大圆的面积的一半，求出大圆的面积的一半即可．
本题考查了对顶角相等的性质，旋转的性质，圆的面积公式等，解题关键是能够灵活运用旋转的性质及对顶角相等的性质等．
19.【答案】7225
【解析】解：∵AB=1米，AO=5米，
∴OB=4米，
∴点C的坐标为（4，1.6），点D的坐标为（0，1.6），点A的坐标为（5，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴c=1.616a+4b+c=1.625a+5b+c=0，
解得：a=−825b=3225c=85，
∴解析式为：y=-825x2+3225x+85=-825（x-2）2+7225，
∵-825＜0，
∴有最大值7225，
故答案为：7225．
根据题意求得解析式后求得顶点坐标即可确定最大高度．
本题是利用二次函数的最值问题和确定二次函数表达式解决问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．
20.【答案】解（1）原式=42+22−62+2=2；
（2）∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
则x-3=0或x+1=0，
解得x=3或x=-1．
【解析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案；
（2）利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；
（2）①∵AC=32+42=5，∠ACA′=90°，
∴点A经过的路径AA′的长为90⋅π⋅5180=5π2，
故答案为：5π2；
②由图知点B′的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【解析】本题主要考查作图-旋转变换，弧长公式，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点．
（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）①根据弧长公式列式计算即可；
②根据（1）中所作图形可得．
22.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0），
将（14，640），（30，320）代入得：14k+b=64030k+b=320，
解得：k=−20b=920，
∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+920；
（2）由题意得：W=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，
则对称轴是x=28，
∵-20＜0，
∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．
【解析】（1）由图象知，设y=kx+b，将（14，640），（30，320）代入解析式列方程组，解方程组即可得到结论；
（2）求得函数解析式为W=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
23.【答案】证明：（1）∵等腰直角△EBF，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∵正方形ABCD，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠ABF=∠CBF+∠ABF，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中
AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）CF⊥AE，
理由：延长CF交AB于H，交AE于G，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠BCF+∠BHC=90°，
∴∠BAE+∠AHG=90°，
∴∠AGH=90°，
∴CF⊥AE．
【解析】（1）由正方形的性质和等腰直角三角形性质可得BA=BC，∠ABC=90°，BE=BF，∠EBF=90°，由“SAS”可证△ABE≌△CBF；
（2）延长CF交AB于H，交AE于G，由全等三角形的性质可得∠BAE=∠BCF，由直角三角形的性质可求∠AGH=90°，可得结论．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
24.【答案】解：（1）FG=12BE，FG⊥BE；
理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠BAC=45°，∠CED=∠ABC=45°，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴AD=BE，
在Rt△CDE中，CF⊥DE，
∴DE=2CF=8，DF=EF，
∵点G是AE中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG∥AD，FG=12AD=12BE，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴FG⊥BC，
即：FG=12BE，FG⊥BE；
（2） 如图2，
连接AD，由（1）知，DF=EF，
∵点G是AE中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG∥AD，FG=12AD，
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE=90°CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AD⊥BE，
∵FG∥AD，
∴FG⊥BE；
（3）3-22≤FG≤3+22.
【解析】
解：（1）见答案；
（2）见答案；
（3）由（2）知，FG=12AD，
在Rt△CDE中，CD=12DE=42，
由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为AC-CD=6-42，
∴FG最小=12AD最小=3-22，
当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD=6+42，
∴FG最大=12AD最大=3+22，
∴3-22≤FG≤3+22，
故答案为3-22≤FG≤3+22．
【分析】
（1）先判断出点F是DE中点，进而得出FG是△ADE的中位线，即：FG∥AD，FG=12AD=12BE，即可得出结论；
（2）先判断出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE=∠ABC+∠BAC=90°，进而得出结论；
（3）先判断出AD的最大值和最小值，进而得出AD的范围，即可得出FG的范围．
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是判断出FG是△ADE的中位线．是一道中等难度的中考常考题．
25.【答案】（1）（0，5），（5，0） ；
（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：0=−25+5b+cc=5，解得：b=4c=5，
即抛物线的表达式为：y=-x2+4x+5；
（3）抛物线的对称轴为x=-b2a=2，则点C的坐标为（4，5），
设点P的坐标为（x，-x2+4x+5），则点D坐标为（x，-x+5）
∵AC⊥PD，∴S四边形APCD=12×AC×PD=2（-x2+4x+5+x-5）=-2x2+10x，
∵a=-2＜0，∴S四边形APCD有最大值，
当x=52时，其最大值为：252，此时点P的坐标（52，354）．
【解析】
解：（1）y=-x+5，令y=0，则x=5，令y=0，则x=5，
即点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0），
故答案为：（0，5）和（5，0）；
（2）见答案；
（3）见答案．
【分析】
（1）y=-x+5，令y=0，则x=5，令y=0，则x=5，即可求解；
（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（3）利用S四边形APCD=12×AC×PD，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程－＋１５＝０的过程中，配方正确的是（ ）
A. −+=1 B. −+=３
C. D. =−1
3. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=112°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A. 56°
B. 35°
C. 38°
D. 28°
4. 如果关于x的方程ax2+4x-3=0有两个实数根，且关于x的分式方程xx−3+a−23−x=a有整数解，则符合条件的整数a有（ ）个
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 将抛物线y=（x+1）2+1平移，使平移后得到抛物线y=x2+6x+6.则需将原抛物线（ ）
A. 先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
6. 如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 55°
7. 某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（ ）
A. 30(2x+1)=36.3 B. 30(x+1)2=36.3
C. 30(2x−1)=36.3 D. 30(x−1)2=36.3
8. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC．则下列结论中错误的是（ ）
A. BE=DF
B. △BEC≌△DFC
C. ∠BCE=∠DFC
D. △CEF是等腰直角三角形
9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点O为BC上的点，⊙O的半径OC=1，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（ ）
A. 32−1
B. 15
C. 15−1
D. 4
10. 某同学在利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a=0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-3
0
-1
0
-3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）
A. x=0y=−3 B. x=2y=−1 C. x=3y=0 D. x=4y=3
11. 将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=62，则AC长是（ ）
A. 6+23 B. 9 C. 10 D. 6+62
12. 二次函数y=2（x-1）2+3的图象的对称轴是（ ）
A. x=1 B. x=−1 C. x=3 D. x=−3
13. 如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE=2CF=2，则BF=()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a-b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c-n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
15. 点A（2，-1）关于原点对称的点B的坐标为______ ．
16. 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为 ．
17. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=13DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是______ ．
18. 观察本题图案，若图案中最大圆的直径是4，则阴影部分的面积和等于______．（结果保留π）
19. 如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC=OD=1.6米，AB=1米，AO=5米，则水柱的最大高度是______米．
三、解答题（本大题共6小题，共63分）
20. （1）解方程：x2-2x-3=0．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，-1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；
（2）在（1）中的条件下，
①点A经过的路径AA′的长为______（结果保留π）；
②写出点B′的坐标为______．
22. 新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆.吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品.公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
23. 如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点，四边形ABCD是正方形．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DE∥AB，CF⊥DE于F，AC=6，CF=4，G是AE中点．
（1）如图1，直接写出FG、BE的数量关系和位置关系为______；
（2）如图2，将△CFE绕点C逆时针旋转90°，点G是AE中点，连GF、BE，求证：GF⊥BE；
（3）将△CFE绕点C旋转，在旋转过程中，线段GF的取值范围是______．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．
（1）点A，B的坐标分别是A______，B______；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．
1.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、是中心对称图形，本选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】A
【解析】A、由原方程得x2-8x=-15，配方得x2-8x+（-4）2=-15+（-4）2，正确；
B、右边应为-15+（-4）2=1，错误；
C、展开后左边的一次项为8x，与原方程不符，错误；
D、右边应为-15+（-4）2=1，错误。
故选A。
3.【答案】D
【解析】解：连接OB，
∵点B是弧AC的中点，
∴∠AOB=12∠AOC=56°，
由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=28°，
故选：D．
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵方程ax2+4x-3=0有两个实数根，
∴a≠0△=42−4×(−3)a≥0，
解得：a≥-43且a≠0．
∵xx−3+a−23−x=a，
∴x=2a+2a−1=2+4a−1，
当a=5时，x=3是增根，
当a=-1、2、3时，2+4a−1是整数，
故选：A．
根据一元二次方程的概念、根的判别式求出a的范围，解分式方程，根据整除法则计算即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式、分式方程的解法，掌握分式方程的解法、分式有意义的条件、一元二次方程根的判别式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（-1，1），抛物线y=x2+6x+6=（x+3）2-3的顶点坐标是（-3，-3）．
所以将点（-1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点（-3，-3）．
所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y=x2+6x+6．
故选：B．
求得两个抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标的平移规律得到抛物线的平移规律．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF=∠A=55°，
∵∠CBF是△ABE的一个外角，
∴∠CBF=∠A+∠E=85°，
∴∠F=180°-∠BCF-∠CBF=40°，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：依题意，得：30（1+x）2=36.3．
故选：B．
根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵将△BEC绕点C顺时针旋转90°至△DFC．
∴△BEC≌△DFC，
∴BE=DF，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∠ECF=90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴正确的是A，B，D，错误的是C，
故选：C．
根据旋转的性质得到△BEC≌△DFC，根据全等三角形的性质得到BE=DF，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∠ECF=90°，由等腰直角三角形的判定定理得到△CEF是等腰直角三角形，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接OE、OD，如图，
∵DE为⊙O的切线，
∴OE⊥DE，
∴∠OED=90°，
∴DE=OD2−OE2=OD2−1，
当OD最小时，DE最小，
而当OD⊥AB时，OD最短，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=102−82=6，
∵∠BDO=∠BCA，∠OBD=∠ABC，
∴△BOD∽△BAC，
∴OD：AC=BO：BA，即OD：8=5：10，解得OD=4，
∴DE的最小值为42−1=15．
故选：B．
连接OE、OD，如图，根据切线的性质得到∠OED=90°，则DE=OD2−1，所以当OD最小时，DE最小，利用垂线段最短得到当OD⊥AB时，OD最短，此时可证明△BOD∽△BAC，利用相似比OD的长，从而得到DE的最小值．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．除了x=2，y=-1，其它四组对应值可能为抛物线的对称点，由于表格中有一组数据计算错误，从而可判断x=2，y=-1错误．
【解答】
解：由表中数据得x=0和x=4时，y=3；x=1和x=3时，y=0，它们为抛物线上的对称点，
而表格中有一组数据计算错误，
所以只有x=2时y=-1错误．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】解：过G点作GH⊥AC于H，如图所示：
则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=62，
在Rt△GCH中，GH=CH=22CG=6，
在Rt△AGH中，AH=33GH=23，
∴AC=CH+AH=6+23，
故选：A．
过G点作GH⊥AC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=22CG=6cm，再由三角函数求出AH=33GH，即可得出AC．
本题考查了旋转的性质、解直角三角形，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键.
在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．
【解答】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，
故选：A．
13.【答案】B
【解析】试题分析：连接EF，EB，由CE为圆的切线，EF为圆的弦，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形CEF与三角形CEB相似，由相似得比例，将CE及CF的长代入比例式，求出CB的长，再由CB-CF即可求出FB的长．
连接 EF，EB，如图所示：
∵ CE为圆O的切线，EF为圆O的弦，
∴∠ CEF=∠CBE，又∠C为公共角，
∴△ CEF∽△CBE，
∴=，又CE=2CF=2，
∴ CB==4，
则 FB=CB-CF=4-1=3．
故选 B．
14.【答案】C
【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴4ac−b24a=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15.【答案】（-2，1）
【解析】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标为（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．
由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标．
本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
16.【答案】26°
【解析】本题考查垂径定理及圆周角定理，根据垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
解：∵OA⊥BC，∠AOB=52°，
．
∴∠ADC= ∠AOB=26°．
故答案为：26°．
17.【答案】125（5+10）
【解析】解；如图延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．
在Rt△AMF和Rt△AMB中，
AM=AMAF=AB，
∴△AMF≌△AMB，
∴BM=MF，设BM=MF=x，
在Rt△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，
∴（2+x）2=（6-x）2+42，
∴x=3，
∴BM=MC=3，
∵OB=OD，
∴OM=12CD=3，
∵FR∥EC，
∴FREC=MFME，
∴FR4=35，
∴FR=125，
设CG=y，则FT=125-y．OH=3-y，
∵FT∥OH，
∴FTOH=TGGH=RCCM=EFEM=25，
∴125−y3−y=25，
∴y=2，
∴CG=2，NG=CN-CG=25，
在Rt△FNG中，FG=FN2+NG2=(65)2+(25)2=2105，
在Rt△BCG中，BG=BC2+CG2=210，
∵AB=AF，MB=MF，
∴AM⊥BF，
∵12AM•BF=2×12×AB×BM，
∴BF=1255，
∴△BFG的周长=1255+210+2105=125（5+10）．
故答案为125（5+10）．
如图，延长EF交BC于M，连接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T，首先证明△AMF≌△AMB，得BM=MF，设BM=MF=x，在Rt△EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，设GC=y，根据FT∥OH，得FTOH=TGGH=RCCM=EFEM=25，列出方程求出GC，再想办法分别求出FG、BG、BF即可解决问题．
本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，利用勾股定理构建方程解决问题，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题．
18.【答案】2π
【解析】解：如右图，由题意知∠AOB=∠COD，
∴S扇形AOB=S扇形COD，
即S1=S2，
同理，S3=S4，S5=S6，
∵大圆的直径为4，
∴大圆的半径为2，
S阴影=12S大圆O=12π×22=2π，
故答案为：2π．
将阴影面积转化为大圆的面积的一半，求出大圆的面积的一半即可．
本题考查了对顶角相等的性质，旋转的性质，圆的面积公式等，解题关键是能够灵活运用旋转的性质及对顶角相等的性质等．
19.【答案】7225
【解析】解：∵AB=1米，AO=5米，
∴OB=4米，
∴点C的坐标为（4，1.6），点D的坐标为（0，1.6），点A的坐标为（5，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴c=1.616a+4b+c=1.625a+5b+c=0，
解得：a=−825b=3225c=85，
∴解析式为：y=-825x2+3225x+85=-825（x-2）2+7225，
∵-825＜0，
∴有最大值7225，
故答案为：7225．
根据题意求得解析式后求得顶点坐标即可确定最大高度．
本题是利用二次函数的最值问题和确定二次函数表达式解决问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．
20.【答案】解（1）原式=42+22−62+2=2；
（2）∵x2-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
则x-3=0或x+1=0，
解得x=3或x=-1．
【解析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案；
（2）利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；
（2）①∵AC=32+42=5，∠ACA′=90°，
∴点A经过的路径AA′的长为90⋅π⋅5180=5π2，
故答案为：5π2；
②由图知点B′的坐标为（-1，3），
故答案为：（-1，3）．
【解析】本题主要考查作图-旋转变换，弧长公式，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点．
（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）①根据弧长公式列式计算即可；
②根据（1）中所作图形可得．
22.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0），
将（14，640），（30，320）代入得：14k+b=64030k+b=320，
解得：k=−20b=920，
∴y与x之间的函数关系式为y=-20x+920；
（2）由题意得：W=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，
则对称轴是x=28，
∵-20＜0，
∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．
【解析】（1）由图象知，设y=kx+b，将（14，640），（30，320）代入解析式列方程组，解方程组即可得到结论；
（2）求得函数解析式为W=（x-10）（-20x+920）=-20（x-28）2+6480，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
23.【答案】证明：（1）∵等腰直角△EBF，
∴BE=BF，∠EBF=90°，
∵正方形ABCD，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠ABF=∠CBF+∠ABF，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中
AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）CF⊥AE，
理由：延长CF交AB于H，交AE于G，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠BCF+∠BHC=90°，
∴∠BAE+∠AHG=90°，
∴∠AGH=90°，
∴CF⊥AE．
【解析】（1）由正方形的性质和等腰直角三角形性质可得BA=BC，∠ABC=90°，BE=BF，∠EBF=90°，由“SAS”可证△ABE≌△CBF；
（2）延长CF交AB于H，交AE于G，由全等三角形的性质可得∠BAE=∠BCF，由直角三角形的性质可求∠AGH=90°，可得结论．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
24.【答案】解：（1）FG=12BE，FG⊥BE；
理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE=∠BAC=45°，∠CED=∠ABC=45°，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∴AD=BE，
在Rt△CDE中，CF⊥DE，
∴DE=2CF=8，DF=EF，
∵点G是AE中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG∥AD，FG=12AD=12BE，
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∴FG⊥BC，
即：FG=12BE，FG⊥BE；
（2） 如图2，
连接AD，由（1）知，DF=EF，
∵点G是AE中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴FG∥AD，FG=12AD，
在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE=90°CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AD⊥BE，
∵FG∥AD，
∴FG⊥BE；
（3）3-22≤FG≤3+22.
【解析】
解：（1）见答案；
（2）见答案；
（3）由（2）知，FG=12AD，
在Rt△CDE中，CD=12DE=42，
由旋转得，点D在边AC上时，AD最小，最小值为AC-CD=6-42，
∴FG最小=12AD最小=3-22，
当点D在AC延长线时，AD最大，最大值为AC+CD=6+42，
∴FG最大=12AD最大=3+22，
∴3-22≤FG≤3+22，
故答案为3-22≤FG≤3+22．
【分析】
（1）先判断出点F是DE中点，进而得出FG是△ADE的中位线，即：FG∥AD，FG=12AD=12BE，即可得出结论；
（2）先判断出，△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可求出∴∠BAD+∠ABE=∠ABC+∠BAC=90°，进而得出结论；
（3）先判断出AD的最大值和最小值，进而得出AD的范围，即可得出FG的范围．
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，三角形的中位线，解本题的关键是判断出FG是△ADE的中位线．是一道中等难度的中考常考题．
25.【答案】（1）（0，5），（5，0） ；
（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：0=−25+5b+cc=5，解得：b=4c=5，
即抛物线的表达式为：y=-x2+4x+5；
（3）抛物线的对称轴为x=-b2a=2，则点C的坐标为（4，5），
设点P的坐标为（x，-x2+4x+5），则点D坐标为（x，-x+5）
∵AC⊥PD，∴S四边形APCD=12×AC×PD=2（-x2+4x+5+x-5）=-2x2+10x，
∵a=-2＜0，∴S四边形APCD有最大值，
当x=52时，其最大值为：252，此时点P的坐标（52，354）．
【解析】
解：（1）y=-x+5，令y=0，则x=5，令y=0，则x=5，
即点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0），
故答案为：（0，5）和（5，0）；
（2）见答案；
（3）见答案．
【分析】
（1）y=-x+5，令y=0，则x=5，令y=0，则x=5，即可求解；
（2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（3）利用S四边形APCD=12×AC×PD，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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