数学第二章 整式的加减综合与测试单元测试复习练习题

七年级上册数学第二章《整式的加减》-单元测试-人教版2021-2022学年

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列式子变形中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列变形中，正确的是（　　）

A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x＝y，那么

C．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） D．如果|x|＝|y|，那么x＝y

3．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（    ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

4．下列说法中正确的是                                                        (    )

A．平方是本身的数是1 B．任何有理数的绝对值都是正数

C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式

5．下列去括号或添括号

①；

②；

③；

④．

其中正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知多项式 2x4﹣3x2+32，下列说法正确的是（    ）

A．是八次三项式 B．是六次三项式

C．是四次三项式 D．是四次二项式

7．已知a3bm＋xn－1y3m－1－a1－sbn+1+x2m－5y－s+3n的化简结果是单项式，那么mns=（     ）

A．6 B．－6 C．12 D．－12

8．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）元．

A． B． C． D．

9．下列式子去括号正确的有（    ）

①；②；③；④．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②､图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m，n满足（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．下列各式中，3a+4b，0，﹣a，am+1，﹣xy， ，﹣1， 单项式有______个，多项式有____个.

12．系数为-5，只含字母m、n的三次单项式有_____个，它们是______．

13．多项式的常数项是_____．

14．已知代数式与是同类项，那么__________．

15．若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．

16．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a-b|+|a+b|-2|c-a|=____．

17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则第10个图形中右下方的“三角形数”中的所有点数是_____．

18．已知，代数式的值为_________．

三、解答题

19．计算：

（1）化简：

（2）先化简后求值：，其中

20．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝　　．

（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；

（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．

21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a，如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16．

（1）求(－2)☆3的值；

（2）若（☆3）☆＝8，求a的值；

（3）若2☆x＝m，☆3＝n(其中x为有理数)，写出m，n的大小．

22．（1）已知，，求当时，求；

（2）已知，，且，求的值；

（3）已知有理数在数轴上对应的点如图所示：

化简：      ．

参考答案

1．D

【分析】

根据整式的运算法则和绝对值的求解方法进行求解判断即可.

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

2．C

【分析】

根据等式的性质和去括号、添括号法则逐个判断即可．

【详解】

解：A．x-（z-y）=x-z+y，故本选项不符合题意；

B．当m=0时，由x=y不能推出，故本选项不符合题意；

C．∵x-y+z=x-（y-z），故本选项符合题意；

D．∵|x|=|y|，

∴x=y或x=-y，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了等式的性质和去括号、添括号法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．

3．D

【分析】

用减法列式，即-,去括号合并同类项后，令二次项的系数等于0，即可求出m的值.

【详解】

-(

=

=

∵差不含二次项，

∴,

∴m=-4.

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．

4．C

【分析】

根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．

【详解】

A. 平方是本身的数是0和1，故该选项错误；   

B. 0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；  

C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；

D. 多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．

5．A

【分析】

根据去括号、添括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：，故①错误；

，故②错误；

，故③错误；

，故④正确；

∴正确的选项有1个；

故选：A．

【点睛】

本题考查了去括号、添括号法则，解题的关键是掌握去括号、添括号法则进行判断．

6．C

【分析】

根据多项式次数的定义知,该多项式最高项的次数是4次,又因为次多项式有3个单项式组成,所以四次三项式.

【详解】

根据多项式次数的定义得知该多项式最高的项的次数是4,且有3个单项式组成,所以是四次三项式.
故选C.

【点睛】

本题主要考查多项式次数的定义,熟悉掌握定义是关键.

7．D

【解析】

结果是单项式，,解得，，mns=-12.选D.

8．B

【分析】

设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.

【详解】

设原售价为x元

根据题意得：

解得：

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解题关键.

9．A

【分析】

去括号法则：1.括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变．

【详解】

解：①，故①正确；

②，故②正确；

③．故③错误；

④，故④错误，

故正确的有①②，

故选：A．

【点睛】

本题考查去括号，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

10．A

【分析】

可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②，可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因为，即可求m、n的关系式．

【详解】

解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n，

图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m，

所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n-y）+2（n-2x），

整理得，2m+4n-2m=4n，

即l2为4n，

∵，

∴2m+2n=×4n，

整理得，m=n．

故选：A．

【点睛】

此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题．

11．3    3   

【分析】

根据单项式、多项式的定义解答即可.

【详解】

∵0 ，-a ，-xy是由数或字母的积组成的式子，

∴0 ，-a ，-xy是单项式，共3个，

∵=，

∴是多项式，

∵3a2+4b 和am+1是几个单项式的和组成的，

∴3a2+4b 和am+1是多项式，

∴3a2+4b ，am+1，是多项式，共3个，

故答案为3；3；

【点睛】

本题考查多项式和多项式的定义，由数或字母的积组成的式子叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式.熟练掌握定义是解题关键.

12．两个；-5m2n或-5mn2．

【详解】

试题分析：单项式中前面的数字因数是单项式的系数 ，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，因此系数为－5，只含字母m、n的三次单项式可以是-5m2n或-5mn2．共有两个．

考点：单项式的系数与次数．

13．

【解析】

【分析】

根据常数项的定义即可求解.

【详解】

.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查常数项的定义，熟悉掌握是关键.

14．2

【分析】

根据同类项的定义列出关于m、n的方程组，然后利用代入消元法求解即可．

【详解】

解：根据题意得，，

解得，

;

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．

15．1       

【分析】

单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．

【详解】

解：由题意知单项式与是同类项，
所以有，

解得．

故答案为：1；．

【点睛】

此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

16．-2c

【解析】

【分析】

根据数轴得出a＜b＜0＜c，去掉绝对值符号，最后合并即可．

【详解】

∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，

∴|a-b|+|a+b|-2|c-a|=b-a-a-b-2（c-a）=b-a-a-b-2c+2a=-2c．

故答案为-2c．

【点睛】

本题考查了整式的加减，绝对值，数轴的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．

17．66．

【分析】

题目中“三角形”数的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件∶从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，可得出最后结果．

【详解】

第四个：25=10+15

第五个：36=15+21

第六个：49=21+28

第七个：64=28+36

第八个：81=36+45

第九个：100=45+55

第十个：121=55+66

故答案为：66

【点睛】

此题考查的是规律题，从序号和等式之间找到规律是解题的关键．

18．

【解析】

,整体代入.

19．（1）；（2），

【分析】

（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

，

当时，

原式

．

【点睛】

本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．

20．（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．

【分析】

（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；

（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；

（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．

【详解】

解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，

∴a﹣2＝0，b+3＝0，

解得a＝2，b＝﹣3，

∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．

故答案为：﹣1；

（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，

＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，

由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，

解得：a＝1，b＝2；

（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，

∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，

∵|b﹣1|≥（b﹣1），

∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，

∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，

∴，

解得，，

∵|a+3b﹣3|＝5，

∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，

∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，

把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），

∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．

【点睛】

本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．

21．（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根据新运算的规定，令，代入即可求值；

（2）运用两次新运算，先把☆3算出，再与☆计算，得出等式即可求值；

（3）运用新运算，把m、n用含x的式子表示出来，再作差比较大小．

【详解】

（1）由题可得：；

（2）（☆3）☆＝8

解得：；

（3）2☆x＝m

，

☆3＝n

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了新定义运算及整式的运算，理解运算方法是解题的关键．

22．（1）；（2）40或-40；（3）．

【分析】

（1）将化简后得：，将，代入中，去括号合并得到化简即可；

（2）根据绝对值和求出，的值，即可解答；

（3）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：（1）∵

且，，

∴

（2）∵，，

∴，，

∵，

∴①当，时，

∴；

②当，时，

∴；

③当，时，（舍去）；

④当，时，（舍去）；

综上所述，的值为40或-40；

（3）根据数轴得：，，

，，，

则原式，

故答案是：．