人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试课后复习题

七上册数学第二章《整式的加减》-章节测试-人教版2021-2022学年

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为（    ）

A． B． C． D．

2．代数式的意义是（　　）

A．x除以y加3

B．y加3除x

C．y与3的和除以x

D．x除以y与3的和所得的商

3．商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（　　）元

A．0.8m×n% B．0.8m（1+n%） C． D．

4．下列结论正确的是（    ）

A．的一次项系数是2 B．的系数是0

C．是五次单项式 D．是六次多项式

5．下列结论中，正确的是（    ）．

A．单项式的系数是3，次数是2

B．单项式的次数是1，没有系数

C．单项式的系数是-1，次数是4

D．多项式是三次三项式

6．下列说法正确的是（    ）

A．的项是，，5 B．与都是多项式

C．多项式的次数是3 D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6

7．若多项式是一个二次三项式，则的值为（    ）.

A． B．2 C． D．无法确定

8．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（　　）

A． B． C．- D．0

9．已知两个完全相同大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（    ）

A．a B． C． D．

10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若有几张这样的餐桌，可坐的人数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在中没有同类项的项是______.

12．x的3倍与x的5倍的和是_________；y的2倍与y的一半的差是_________．

13．如将看成一个整体，则化简多项式__．

14．与的2倍的差是__________．

15．多项式中，不含项，则的值为______．

16．若代数式在取得最大值时，代数式的值为_________．

17．某居民小区有一块空地，其平面如图所示（图中各角均为直角），根据图中的数据，可求得空地的周长等于_______m．（单位：m）

18．如图是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2019个图形需_____火柴棒．

三、解答题

19．计算：

（1）；      

（2）；

（3）；     

（4）．

20．（1）求多项式的值，其中；

（2）求多项式的值，其中．

21．某种T形零件尺寸如图所示．

（1）你能表示出AB的长度吗？

（2）阴影部分的周长是多少？

（3）阴影部分的面积是多少？

22．．

（1）当时，求的值：

（2）若代数式的值与a的取值无关，求的值．

23．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1

（1）求A+B的值；

（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．

参考答案

1．D

【分析】

利用连续两个奇数相差2，表示出答案即可．

【详解】

解：两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为x-2；
故选：D．

【点睛】

本题考查了列代数式，注意理解两个连续奇数相差2是解决问题的关键．

2．D

【分析】

说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．

【详解】

解：的意义是x除以y与3的和所得的商．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．

3．C

【分析】

按原价的8折出售，售价为，获利是在进价的基础上获利，也就是说售价是进价的倍，由此即可列出关于进价的代数式．

【详解】

解：由题意知：进价为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了列代数式，根据所给条件先算出售价，再找出售价与进价之间的关系是解题关键．

4．D

【分析】

根据多项式的次数和项数概念，单项式的次数和系数概念逐一判断选项，即可．

【详解】

解：A. 的一次项系数是-2，故该选项错误；

B. 的系数是1，故该选项错误；

C. 是六次单项式吗，故该选项错误；

D. 是六次多项式，故该选项正确，

故选D．

【点睛】

本题主要考查多项式和单项式相关概念，掌握多项式的次数和项数定义，单项式的次数和系数定义是解题的关键．

5．C

【分析】

根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．

【详解】

单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；

单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；

单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；

多项式是2次三项式，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．

6．B

【分析】

根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；

【详解】

解：A．的项是，5，故错误；

B．与都是多项式，故正确；

C．多项式的次数是2，故错误；

D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如，故错误．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．

7．C

【分析】

由多项式定义|m|=2,再根据多项式为三项式确定m的值.

【详解】

解：由已知，则可知m=

故应选C

【点睛】

本题考查了多项式的项和次数，解答关键是按照定义求出相关字母的数值.

8．B

【分析】

将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．

【详解】

解：∵原式＝，

∵不含二次项，

∴6﹣7m＝0，

解得m＝．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．

9．A

【分析】

设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．

【详解】

解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意，得：x+2y=a、x=2y，
则4y=a，
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，
故选：A．

【点睛】

此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．D

【分析】

观察图形的变化即可得到规律求解．

【详解】

1张长方形餐桌的四周可坐（人），

2张长方形餐桌的四周可坐（人），

3张长方形餐桌的四周可坐（人），…，

n张长方形餐桌的四周可坐人，

故选：D．

【点睛】

本题考查图形的变换类规律探索，列代数式，解题的关键是熟练掌握观察图形的变换寻找规律．

11．

【分析】

根据同类项的定义分析各项可得解.

【详解】

解：中，是同类项，，是同类项，没有同类项.

故答案为：

【点睛】

本题考查了同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，单独的一个数也是同类项.

12．       

【分析】

①先分别表示出x的3倍与x的5倍再相加即可；②先分别表示出y的2倍与y的一半再相减即可．

【详解】

解：x的3倍为，x的5倍为

x的3倍与x的5倍的和是；

y的2倍为，y的一半为

y的2倍与y的一半的差是；

故答案为：；．

【点睛】

本题考查了列代数式及合并同类项，能正确列出式子是解题的关键．

13．

【分析】

把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．

【详解】

(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)

=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)

=－3(x－y)－2(x－y)

故答案为：－3(x－y)－2(x－y)

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．

14．

【分析】

根据题意列整式，再根据整式减法法则进行计算即可.

【详解】

解：由题意可得：，

，

.

【点睛】

本题主要考查整式减法运算，解决本题的关键是要熟练掌握整式的减法法则.

15．

【分析】

根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值．

【详解】

解：原式，∵不舍项，∴，，

故答案为．

【点睛】

本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．

16．15

【分析】

根据平方的非负性，确定在取得最大值时，的值，进而根据字母的值求代数式的值．

【详解】

，当时取得最大值

代数式在取得最大值时，

当时，原式

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方的非负性，整式的加减运算，根据字母的值求值，根据题意求得的值是解题的关键．

17．26

【分析】

由图形可得空地的左边的长为，上边的长为，下边的长为，右边的长为，然后把各边相加得空地的周长即可．

【详解】

解：由图形可得：空地的左边的长为，上边的长为，下边的长为，右边的长为，

∴空地的周长；

故答案为26．

【点睛】

本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的运算是解题的关键．

18．4039

【分析】

根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为 ；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为；由此得出规律，即可求解．

【详解】

解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为 ；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为；

…

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为2n+1,

当n＝2019时，2n+1＝2×2019+1＝4039，

故答案为：4039．

【点睛】

本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

19．（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】

（1）先去括号，然后再合并同类项即可；

（2）先去括号，然后再合并同类项即可；

（3）先去括号，然后再合并同类项即可；

（4）先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=；      

（2）

=

=

=；

（3）

=

=

=；     

（4）

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则成为解答本题的关键．

20．（1），；（2），1

【分析】

（1）将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，合并完同类项再代入求值；

（2）先合并同类项再代入求值即可．

【详解】

解：（1）

．

当时，原式．

（2）

．

当时，原式．

【点睛】

本题考查的是合并同类项，掌握其法则及公式是解决此题的关键．

21．（1）AB的长度是；（2）阴影部分的周长是；（3）阴影部分的面积是．

【分析】

（1）根据图形求出AB的长度即可；
（2）根据图形求出周长即可；
（3）根据长方形的面积公式求出即可．

【详解】

（1）如图，AB的长度是2x＋0.5x＝2.5x．
（2）阴影部分的周长是2（y＋x＋x＋0.5x）＋3y•2＝5x＋8y；
（3）阴影部分的面积是y（2x＋0.5x）＋0.5x•3y＝4xy．

【点睛】

本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．

22．（1）11；（2）

【分析】

（1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

（2）代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解．

【详解】

解：（1）4A-（3A-2B）

=4A-3A+2B

=A+2B

=2a2+3ab-2a-+2（-a2+ab+）

=2a2+3ab-2a--2a2+ab+

=4ab-2a+1．

∵（a+1）2+|b+2|=0，

∴a=-1，b=-2．

当a=-1，b=-2时，原式=8+2+1=11；

（2）4A-（3A-2B）=4ab-2a+1=（4b-2）a+1，

∵代数式4A-（3A-2B）的值与a的取值无关，

∴4b-2=0，

解得b=0.5，

∴b2A+bB

=（A+2B）

=（4ab-2a+1）

=

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（1）x2+4xy﹣2x﹣2；（2）

【分析】

（1）把A与B的值代入A+B，然后合并同类项，即可得到正确答案；
（2）把A与B的值代入3A+6B，然后把含x的项合并到一起并提出x，因此由于3A+6B的值与x无关，所以合并后的含x项提出x后剩余的部分为0，这样可以得到y的值．

【详解】

解：（1）原式＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy﹣1

＝x2+4xy﹣2x﹣2；

（2）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）

＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6

＝15xy﹣6x﹣9

＝（15y﹣6）x﹣9

要使原式的值与x无关，则15y﹣6＝0，解得：y＝