初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第三课时练习

课题

第3课时 实际问题与一元二次方程（3）

课型

新授

周次

序号

9

教学目标

1.探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.

2.能根据实际问题的意义检验结果的合理性.

3经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.

4通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.

教学重点

列一元二次方程解决实际应用问题.

教学难点

寻找问题中的等量关系.

一、情境导入，初步认识

问题现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？不妨试试看.

二、思考探究，获取新知

探究教材20页探究3.

三、典例精析，掌握新知

例1有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）

分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.

例2如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.

（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；

（2）如果墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长和宽分别是多少？

（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.

分析:如图,若设BC=xm，则AB的长为m,若设AB=xm,则BC=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.

四、运用新知，深化理解

1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（   ）

A.          B.5

C.          D.7

2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为_____.

3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.

4.如图，在△ABC中，∠B=90°,点P从点A开始，沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A,B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？

【教学说明】让学生回顾整理本节知识，反思学习过程的体会，加深理解.

1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

札记