初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形课时练习

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.6 等腰三角形课时练习，共14页。

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《2.6等腰三角形》同步能力达标训练（附答案）
1．等腰三角形三边为a，2a﹣3，3a﹣5，则等腰三角形周长为（　　）
A．10 B．10或7 C．7或4 D．10或7或4
2．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC的面积为1.5cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积
为（　　）

A．1cm2 B．0.75cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
4．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（　　）

A．当∠β为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 D．∠CDE的值与∠α，∠β，∠γ的值无关
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠C＝（　　）

A．72° B．60° C．75° D．45°
6．关于等边三角形，下列说法中错误的是（　　）
A．等边三角形中，各边都相等
B．等边三角形是特殊的等腰三角形
C．三个角都等于60°的三角形是等边三角形
D．有一个角为60°的等腰三角形不是等边三角形
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有（　　）

A．7个 B．8个 C．5个 D．4个
8．如图，等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，在底边BC上截取BD＝AB，过D作DE⊥BC交AC于E，连接AD，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，BD＝DE＝EC，△ADE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


11．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长＝10，则BC的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
12．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为　 　．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，若BC＝5，AD＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．

14．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
15．如图，C是BE上一点，D是AC的中点，且AB＝AC，DE＝DB，∠A＝60°，△ABC的周长是18cm．求∠E的度数及CE的长度．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．
（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论．
（2）求∠BFD的度数．

17．如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，求∠BEC的度数．

18．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．求证：△BED是等腰三角形．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
（1）求证：DE＝CE．
（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．

20．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O且MN∥BC，若AB＝12，AC＝18，求△AMN的周长．

21．如图，∠CDG＝∠B，AD平分∠ABC，请说明△AGD是等腰三角形，请将过程填写完整．
解：∵∠CDG＝∠B （　 　）
∴DG∥AB （　 　）
∴∠1＝　 　 （　 　）
∵AD平分∠ABC
∴　 　 （　 　）
∴∠1＝∠2 （　 　）
∴△AGD是等腰三角形 （　 　）

22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB＝AC．

23．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB．求证：△CDE是等边三角形．



参考答案
1．解：①当a是底边时，则腰长为：2a﹣3，3a﹣5，
∵三角形为等腰三角形
∴2a﹣3＝3a﹣5，
∴a＝2，
∴2a﹣3＝1，3a﹣5＝1，
∵1+1＝2，
∴构不成三角形；
②当2a﹣3是底边时，则腰长为：a，3a﹣5，
∵三角形为等腰三角形
∴a＝3a﹣5，
∴a＝，
∴2a﹣3＝2，
∴等腰三角形的周长＝7；
③当3a﹣5是底边时，则腰长为：a，2a﹣3，
∵三角形为等腰三角形
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3，
∴2a﹣3＝3，3a﹣5＝4，
∴等腰三角形的周长＝10，
故选：B．
2．解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD，（①正确）
∠CBD＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG＝BF，（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF＝CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴CF＝CG
∴∠CFG＝∠FCB＝60°，
∴FG∥BE，（③④正确）
所以结论①②③④正确，
故选：D．
3．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP＝∠EBP，
在△ABP与△BEP中，
∵，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝×1.5＝0.75cm2．
故选：B．

4．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，
即∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+∠α，
∴2∠CDE＝∠α，
∴∠CDE＝∠α．
即当∠α为定值时，∠CDE为定值，
故选：B．
5．解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C即∠1+∠2＝∠C，
∵AD＝BD＝BC，
∴∠1＝∠A，∠C＝∠BDC，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A+∠1＝∠BDC，即∠A+∠1＝∠C，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∴∠C＝∠ABC＝2∠A，
设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴5∠A＝180°，
解得∠A＝36°，
∴∠C＝2×36°＝72°．
故选：A．

6．解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；
B、等边三角形是特殊的等腰三角形，此选项正确；
C、三个角都等于60°的三角形是等边三角形，此选项正确；
D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；
故选：D．
7．解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A＝36°，
∴∠C＝∠ABC＝＝＝72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠2＝＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠1＝∠ABD＝∠2＝36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠3＝∠A＝36°，
∴∠1+∠3＝72°，
∴∠C＝180°﹣∠2﹣（∠1+∠3）＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF∥BD，
∴∠6＝∠1＝36°，
∴∠3＝∠6＝36°，
∴DF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF∥DE，
∴∠4＝∠1+∠3＝72°，
∵∠C＝72°，
∴∠5＝180°﹣∠C﹣∠4＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C＝72°，∠5+∠6＝72°，
∴CD＝DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．
故选：A．

8．解：∵三角形ABC是等腰三角形，且∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB＝∠EDC＝90°
∴∠DEC＝∠C＝45°，
∴△EDC是等腰三角形，
∵BD＝AB，
∴△ABD是等腰三角形，
∴∠BAD＝∠BDA，
而∠EAD＝90°﹣∠BAD，∠EDA＝90°﹣∠BDA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴△EAD是等腰三角形，
因此图中等腰三角形共4个．
故选：D．
9．解：∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE＝AE，
∵BD＝DE＝EC，
∴AD＝DE＝AE＝BD＝EC，
∴等腰三角形有△ABD、△ACE、△ADE、△ABC共四个．
故选：C．
10．解：第一个，三边相等的三角形是等边三角形，正确；
第二个，有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，正确；
第三个，根据等边三角形的判定2，正确；
第四个，三个角都是60度的三角形是等边三角形，正确；
所以正确的有四个．
故选：D．
11．解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠EBO，∠ACO＝∠FCO，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO＝∠BOE，∠ACO＝∠COF，
∴∠EBO＝∠BOE，∠FCO＝∠COF，
∴BE＝OE，OF＝FC，
∴BC＝BE+EF+FC＝OF+OE+EF，
∵△OEF的周长＝10，
∴OF+OE+EF＝10
∴BC＝10．
故选：B．
12．解：∵等腰三角形的一个外角为130°，
∴与这个外角相邻的角的度数为50°，
∴当50°角是顶角时，其底角为65°；
当50°角是底角时，底角为50°．
故答案为：50°或65°．
13．解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵点D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABD、△ACD关于AD对称，△BEF与△CEF关于AD对称，
∴S△DFB＝S△DFC，S△EBF＝S△ECF，S△BE＝S△ACE，
∴S阴＝S△ABC＝×BC×AD＝××5×4＝5．
故答案为5．
14．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x＝20
解得，x＝4
∴2x＝8
∴各边长为：8cm，8cm，4cm．
（2）①当6cm为底时，腰长＝7cm；
②当6cm为腰时，底边＝8cm；
故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为7cm或8cm．
15．解：∵AB＝CD，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB＝AC＝BC＝×18＝6cm．
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝×6＝3cm．
∵BA＝BC，D为AC的中点，
∴∠CBD＝∠ABC＝×60°＝30°．
∵DE＝DB
∴∠DBC＝∠E＝30°
∵∠ACB＝∠E+∠CDE
∴∠CDE＝60°﹣30°＝30°
∴∠CDE＝∠E
∴CE＝CD＝3cm
16．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．
在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD
∴AD＝BE．
（2）解：∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD．
∴∠BFD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．
17．解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°
∴∠3+∠BCE＝60°
∵∠2＝∠3
∴∠BEF＝∠2+∠BCE＝60°
∴∠BEC＝180°﹣（∠2+∠BCE）＝120°．
18．证明∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD＝∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC．
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB，
∴△BED是等腰三角形．
19．（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝∠ECD．
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴DE＝CE．
（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，
∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

20．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵AB＝12，AC＝18，
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12+18＝30．
21．解：∵∠CDG＝∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵AD平分∠ABC
∴∠2＝∠3（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴△AGD是等腰三角形（等角对等边）．
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；角平分线的定义；等量代换；等角对等边．
22．证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1＝∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
23．证明：∵∠ABE+∠CBE＝60°，∠CAD+∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，
∴∠ABE＝∠ADC．
又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE．
∴∠BEC＝∠ADC．
又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，
∴△BCE≌△ACD．
∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°．
∴△CDE是等边三角形．