小学数学人教版六年级上册2 圆的周长教案

这是一份小学数学人教版六年级上册2 圆的周长教案，共8页。教案主要包含了情境导入，探究新知，总结收获，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

课 题
圆的周长
备课人
学情分析
本课是在学生已经建立了周长的概念，学生会计算由线段围成的封闭图形的周长基础上进行的。圆的周长是学生接触的第一个求曲线长度的问题，是学生认识上的一个飞跃。从周长概念看，由于封闭图形一周的长度叫做图形的周长，线段围成的封闭图形，学生可以将任一顶点看出图形的起点和终点，从而确定图形的周长；而圆是曲线图形，要确定一周的长度，就要对起点做出比较明显的标记，才能确定一周的长度。从对图形周长的测量方式上看，线段围成的图形可以用直尺直接测量出每条边或部分边的长度，再相加；圆的周长，需要学生运用滚动、绳绕等方式，采取“化曲为直”的方法来获得。从研究问题的方法上看，对正方形、长方形和圆的周长研究，都是从寻找周长与某些边的关系切入的，所不同的是，正方形、长方形研究的是周长与周长之中部分边的关系，圆研究的是周长与周长之外一条边的关系。因此，无论从内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，可能会成为学习的难点。
在学生已有知识经验方面，小学六年级的学生，基础知识比较扎实，大部分学生能写出长、正方形的周长公式，会测量圆的直径，知道圆的各部分名称以及半径和直径的关系，他们已经具有了一定的解决周长、面积问题的经验，但还缺乏实际应用的能力。还有一小部分学生通过自己课外的学习，已经了解了圆的周长公式，也听说过圆周率，但学生究竟掌握到什么程度，还需要通过前测和访谈进一步了解学习情况。
教学目标
知识与技能
让学生知道什么是圆的周长，理解并掌握圆周率的意义和近似值。并能根据周长公式正确计算圆的周长。
过程与方法
初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
情感态度与价值观
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
教学重难点
理解和掌握圆的周长的计算公式。
教学准备
课件
教学节数
1
一、情境导入
学校召开运动会，趣味跑步项目的路线是这样的，如图：
课件演示动态过程。
这条路线围成的图形是什么形状的？（圆形）
运动员跑一周的路程实际上就是圆形的什么？（周长）
那你知道圆的周长和什么有关吗？请你大胆的猜测一下。
（半径，直径）
圆的周长和直径有什么样的关系呢？学生充分发表自己的见解。
请你仔细观察。
课件演示：由小到大逐一出示不同的圆，如右图：
学生能感受到：直径长了，圆变大了，周长就长了。
（分析：情境设计生动简洁，直接切入主题。通过提问运动员跑一周的路程实际上就是圆形的什么？将实际问题抽象为数学问题，明确圆周长的概念。通过让学生猜测圆的周长和什么有关？有怎样的关系？呈现学生原有的认知水平，教师借助媒体的直观演示，及时对学生进行思维定向，并使学生获得初步的感性认识：圆的周长与直径有关，直径越长，周长越长）
二、探究新知
1．直观猜测
到底有什么关系？请你接着往下看，趣味跑步还有两
条路线呢，课件出示：
圆形跑道的外面出示正方形路线，
圆形跑道的里面出示六边形路线。
观察一下，如果都沿着图形跑一圈，你感觉那条路线最长？那条路线最短？
（预设：正方形最长，六边形最短。）
2．用数据证明观点
现在老师给你一条线段，
出示红色线段d，
你能不能找找正方形的周长与这条线段有什么关系？（4倍）
六边形的周长与这条线段又有什么关系？（3倍）
你再来猜猜，圆的周长与这条线段有什么关系？
预设：学生说出在3倍和4倍之间。
我们都感觉圆的周长介于正方形和六边形之间，那是不是这样呢？我们试着来找一找周长与直径间的倍数关系。
（分析：教师借助情境，自然呈现了圆外切正方形和圆内接正六边形，在进行正方形、圆、正六边形三个图形周长比较的过程中，从直观的比较，到利用与直径的倍数关系加以说明，学生经历了定性认识到定量认识的过程。在这个活动中，学生不仅获得了圆周长与直径关系的感性认识，而且获得了初步的研究问题的方法。）
3．动手验证
数学是一门很严谨的学科，光靠猜想是不够的，还需要我们动手亲自来验证一下。
要研究圆的周长与直径的倍数关系，你打算怎么做？
（预设：量周长，量直径）板书：周长 直径
圆的周长是一条弯弯的曲线，你打算怎么量呀？
（预设：用绳子围一圈，再测量绳子的长度。）
这个办法真不错，这样我们就把一条弯弯的曲线变直了，测量起来就方便多了。
那测完以后呢？（预设：找倍数关系）
怎么找倍数关系？（预设：做除法，求出倍数关系。）
为了记录自己的验证过程，请你自己设计表格记录单，用数据证明你的猜想。
学生自己制作表格：
圆的周长
保留一位小数
直径
保留一位小数
周长÷直径
保留两位小数
1号圆
2号圆
3号圆
出示小组活动要求：
小组成员分工合作，分别测量大小不一的三个圆的周长与直径，并计算（可以借助计算器）它们的倍数关系，把数据填在记录表内，注意在操作时尽量减小误差。
（分析：以往的课堂中，都是由教师出示表格，学生按照表格出示的栏目要求，进行周长、直径的测量与计算，学生没有明确的操作目的，仅仅扮演着一个个操作工的角色，使操作活动失去了探究的价值。本课教师在操作前，提出了“要研究圆的周长与直径的倍数关系，你打算怎么做”，使学生明确了探究的目的。同时教师引导学生自己提出探究的方法，经历了制作表格的过程，变被动操作为主动探究，使操作活动富有真正的价值。这一过程是学生针对自己的猜想，主动寻求研究问题方法的过程，更是学生对圆周率概念进行自主建构的过程，这样才能达到对数学概念本质的把握。）
4．小组展示
哪个小组愿意来展示一下你们的测量结果？
（每组两个代表上前来汇报，展示2—3组。）
5．归纳总结，介绍古代数学文化
观察黑板上的数据，你有什么发现？
（预设：无论圆大还是小，它的周长与直径的倍数关系总是三倍多一些。）
课件演示三倍多一些。
看来任意一个圆的周长总是半径的三倍多一些。你们的发现很有价值！
由于我们的测量方法不一样，测量工具也有一些局限性，导致测量结果有一定的误差。
其实任意一个圆的周长除以它的直径都是一个固定的值。我们给它起个名字叫做圆周率。用希腊字母π来表示。（板书）
同学们你们知道吗？其实在很久以前，我们的祖先就是用这种方法来研究圆的周长与直径倍数关系的，他们也和你们一样，遇到了同样的问题。
配古琴乐曲：在我国古代先秦时期的数学著作《周髀算经》中就记载了“周三径一”这样一句话。你能猜猜这句话是什么意思吗？
（预设：圆的周长大概是直径的三倍）
这是一个粗略的值，用它来计算圆的周长有很大误差。
后来到了魏晋时期，数学家刘徽创立了新方法—“割圆术”来测量圆的周长与直径的倍数关系。他的方法算出了圆周率大约是3.14左右。
到了南北朝时期，著名数学家祖冲之在前人的基础上继续研究，把圆周率精确到了小数点后第七位。 即3.1415926和3.1415927之间。这个发现比西方数学家早了一千多年！
随着现代科学技术的发展，借助计算机人们得到了圆周率小数点后第2061亿位，但仍然没有算出圆周率的具体值。实际上圆周率是一个无限不循环小数。
在平时的计算中，我们用这个无限不循环小数来计算方便吗？
所以我们取圆周率的近似值3.14（板书π≈3.14）
（分析：教师呈现学生的操作数据，组织学生进行观察和分析，对数学史料的适时介绍，既反映了人类对圆周率的认识过程，也是学生对圆周率逐步深入的认识过程。这一过程是对数学知识的归纳与抽象过程，学生对圆周率的理解与认识由“事实性水平”上升为“概念性水平”，实现了认识水平上一次飞跃。）
6．推导公式
知道了圆的周长与直径间固定不变的倍数关系，现在你能利用这个倍数关系来算圆的周长吗？
板书：圆的周长=直径×圆周率
如果用大写的字母C来表示周长，d表示直径，π表示圆周率，你能写出它的字母表示式吗？
板书：C=πd
三、总结收获
今天这节课你学到了什么？有哪些收获？
这些收获我们是怎样获得的？
教师总结：生活中还有很多数学问题，希望你们以后都能像今天这节课上一样，
善于发现，善于思考，去解决生活中更多的数学问题！
巩 固 深 化
一、自学检测
1、求出下面各圆的周长：
（1）
（2）
2、火眼金睛，对错我会判：
（1）一个圆的周长总是直径的3.14倍。（ ）
（2）半径不相等的两个圆，周长也一定不相等。 （ ）
（3）大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。 （ ）
（4）圆的周长总是它半径的2π倍。
（ ）
二、巩固练习：
1、选一选：（把正确答案的序号填入括号内）
（1）车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（ ）。
Ａ、半径 Ｂ、直径 Ｃ、周长
（2）圆形水池的直径是4米，绕池一周的长度约是（ ）
Ａ、25.12米 Ｂ、12.56米
Ｃ、12.56平方米
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍。
Ａ、3 Ｂ、6 Ｃ、9
2、解决问题：
（1）画一个周长是12.56厘米的圆，用字母Ｏ、r分别标出它的圆心和半径。
（2）在边长是12厘米的正方形内画了一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？

三、课堂检测
1、圆形花坛的直径是10米，它的周长是多少米？
2、已知一个圆形盘子的半径是8厘米，这个圆形盘子的周长是多少厘米？
四、拓展延伸：
板 书 设 计
圆的周长
圆的周长÷直径＝圆周率 π≈3．14
圆的周长＝圆周率×直径 C＝πd
圆的周长＝2×圆周率×半径 C＝2πr
教 学 反 思
本节课主要是让学生理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式，并能根据公式正确的进行计算。对学生来说，圆的周长的计算公式并不复杂，我让学生通过小组合作的方式培养学生的探索意识和探索能力，让学生通过实验手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，最后验证猜测过程来理解和掌握圆的周长计算公式。