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新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数混合运算
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这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数混合运算，共22页。试卷主要包含了下列运算正确的是，定义，下列各式运算结果为正数的是，下列算式正确的是，计算，下列计算正确的是，下列运算结果为正数的是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数混合运算
一．选择题（共16小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．−47+37=−（47+37）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9311÷（﹣3）＝﹣3111
2．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则
经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
3．下列各式运算结果为正数的是（ ）
A．﹣24×5 B．（1﹣2）÷5
C．（1﹣24）×（﹣5） D．1﹣（3×5）6
4．某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，求上个月用煤多少吨．列式是（ ）
A．24×（1﹣12%） B．24×（1+12%） C．24÷（1+12%） D．24÷（1﹣12%）
5．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（ ）
A．210m B．250m C．440m D．690m
6．下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．(−14)÷(−4)=1
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
7．计算：（﹣3）3×（13−59+427）的结果为（ ）
A．23 B．2 C．103 D．10
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣6 C．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 D．2﹣3＝﹣1
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定
10．下列运算结果为正数的是（ ）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
11．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（−13）＝9 B．（56）+（−36）=13
C．﹣（﹣2）3＝8 D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
12．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则
若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（ ）
A．488 B．1 C．4 D．8
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
利用以上规律计算：f（2014）﹣f（12014）等于（ ）
A．2013 B．2014 C．12013 D．12014
14．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
15．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+a+bm的值为（ ）
A．3 B．3或5 C．3或﹣5 D．4
二．填空题（共16小题）
17．观察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝ ．
18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则（a+b﹣c）2的值是 ．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+2021(a+b)2020−cd的值为 ．
20．计算：|﹣1|+22＝ ．
21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6℃，如地面气温是﹣4℃，那么高度是2400米高的山上的气温是 ．
22．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
23．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ ．
24．计算：﹣（﹣3）2×13+|2﹣4|＝ ．
25．定义：我们称使等式b2＝4ac成立的有理数a，b，c为“唯一根数组”，记作【a，b，c】．例如：由于22＝4×13×3，因此【13，2，3】是“唯一根数组”．若【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，则2k﹣k2+1的值为 ．
26．小明有一根3米长的绳子，第一次截去38米，第二次又截去38米，这根绳子还剩 米．
27．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 ．
28．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为 ．
29．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
30．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，p是到原点的距离为2，则a+b−cdp的值是 ．
31．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b﹣mcd＝ ．
32．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式m+n2021+2020pq+x2的值是 ．
三．解答题（共8小题）
33．计算：﹣14−16×[2﹣（﹣3）2]．
34．计算：−12+(−112)3÷34−|0.25−38|．
35．定义新运算“@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
36．计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．
37．计算：
（1）(23+16−78)×24；
（2）16÷(−2)3−13−(−18)×16．
38．计算
（1）﹣32+（−13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；
（2）112×57−（−57）×212+（−12）×57．
39．计算：
（1）（﹣36）×（34−79−512）；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021．
40．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）(−134)×(−112)÷(−214)；
（3）76÷(16−13)×314÷35；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．−47+37=−（47+37）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9311÷（﹣3）＝﹣3111
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、−47+37=−（47−37）=−17，此选项计算错误；
B、﹣3×（﹣4）＝12，此选项计算错误；
C、﹣6+2×2＝﹣6+4＝﹣2，此选项计算错误；
D、9311÷（﹣3）＝﹣（10211×13）=−3411=−3111，此选项计算正确；
故选：D．
2．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则
经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
【分析】由任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，可设这个任意四位数为1000，依次进行“F运算”得出定值即可．
【解答】解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，
∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：
①1000﹣0001＝0999；
②9990﹣0999＝8991；
③9981﹣1899＝8082；
④8820﹣0288＝8532；
⑤8532﹣2358＝6174；
⑥7641﹣1467＝6174．
…，
∴这个定值为6174．
故选：D．
3．下列各式运算结果为正数的是（ ）
A．﹣24×5 B．（1﹣2）÷5
C．（1﹣24）×（﹣5） D．1﹣（3×5）6
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：A、原式＝﹣16×5＝﹣80＜0，不符合题意；
B、原式＝﹣1÷5=−15＜0，不符合题意；
C、原式＝（1﹣16）×（﹣5）＝﹣15×（﹣5）＝75＞0，符合题意；
D、原式＝1﹣156＝1﹣11390625＝﹣11390624＜0，不符合题意，
故选：C．
4．某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，求上个月用煤多少吨．列式是（ ）
A．24×（1﹣12%） B．24×（1+12%） C．24÷（1+12%） D．24÷（1﹣12%）
【分析】找出本月用煤量占上个月用煤量的百分数，再用本月用煤量÷该百分数即可得出结论．
【解答】解：∵某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，
∴该工厂上个月用煤量为24÷（1﹣12%）吨．
故选：D．
5．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（ ）
A．210m B．250m C．440m D．690m
【分析】如果规定飞机上升为正，根据题意列出算式计算确定出所求即可．
【解答】解：如果规定飞机上升为正，根据题意得
450+20×60+（﹣12）×120
＝450+1200﹣1440
＝210（m）．
答：这时直升机所在高度是210m．
故选：A．
6．下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．(−14)÷(−4)=1
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方及减法运算法则计算可得．
【解答】解：A、﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项错误；
B、（−14）÷（﹣4）＝（−14）×（−14）=116，此选项错误；
C、（﹣8）2＝64，此选项错误；
D、﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，此选项正确；
故选：D．
7．计算：（﹣3）3×（13−59+427）的结果为（ ）
A．23 B．2 C．103 D．10
【分析】根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（﹣3）3×（13−59+427）
＝（﹣27）×（13−59+427）
＝（﹣27）×13−（﹣27）×59+（﹣27）×427
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣6 C．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 D．2﹣3＝﹣1
【分析】根据有理数的乘方定义和加减运算法则计算可得．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，此选项错误；
B、﹣32＝﹣9，此选项错误；
C、﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项错误；
D、2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1，此选项正确；
故选：D．
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定
【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，据此求出cdx2﹣a﹣b的值是多少即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
∴cdx2﹣a﹣b
＝1×22﹣0
＝4﹣0
＝4．
故选：A．
10．下列运算结果为正数的是（ ）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．
【解答】解：A、1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1，结果为负数；
B、1﹣（﹣2）＝1+2＝3，结果为正数；
C、1×（﹣2）＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；
D、1÷（﹣2）＝﹣1÷2=−12，结果为负数；
故选：B．
11．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（−13）＝9 B．（56）+（−36）=13
C．﹣（﹣2）3＝8 D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：﹣3÷（−13）＝3×3＝9，故选项A正确；
（56）+（−36）=26=13，故选项B正确；
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故选项C正确；
|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝1，故选项D错误；
故选：D．
12．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则
若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（ ）
A．488 B．1 C．4 D．8
【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝898时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．
【解答】解：由题意可知，当n＝898时，历次运算的结果是：
8982=449，3×449+5＝1352，135223=169，3×169+5＝512，51229=1，1×3+5＝8，823=1，…
故512→1→8→1→8→…，即从第五次开始1和8出现循环，奇数次为1，偶数次为8，
故当n＝898时，第898次“F运算”的结果是8．
故选：D．
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
利用以上规律计算：f（2014）﹣f（12014）等于（ ）
A．2013 B．2014 C．12013 D．12014
【分析】根据已知条件的规律，得到f（2014）和f（12014）的值，即可求解．
【解答】解：∵由f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
∴f（2014）＝4028，f（12014）＝2014．
∴f（2014）﹣f（12014）＝2014．
故选：B．
14．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
15．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【解答】解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+a+bm的值为（ ）
A．3 B．3或5 C．3或﹣5 D．4
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，
∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，
∴m＝﹣6或4，
则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
17．观察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝ n2(n+1)24 ．
【分析】观察已知等式，得到n个正整数立方和等于各底数之和的平方．
【解答】解：根据题意得：13+23+…+n3（n是正整数）＝[n(n+1)2]2=n2(n+1)24，
故答案为：n2(n+1)24
18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则（a+b﹣c）2的值是 4或0 ．
【分析】根据绝对值的性质，求出a、b、c的大致取值，然后根据a、b、c的大小关系，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
∴a＝±1，b＝±2，c＝±3；
∵a＞b＞c，
∴a＝±1，b＝﹣2，c＝﹣3；
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，（a+b﹣c）2＝（1﹣2+3）2＝4；
当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，（a+b﹣c）2＝（﹣1﹣2+3）2＝0．
故（a+b﹣c）2的值为4或0．
故答案为：4或0．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+2021(a+b)2020−cd的值为 0或﹣2 ．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±1，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，m+2021(a+b)2020−cd＝1+2021×02020−1＝1+0﹣1＝0；
当m＝﹣1时，m+2021(a+b)2020−cd＝﹣1+2021×02020−1＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
故答案为：0或﹣2．
20．计算：|﹣1|+22＝ 5 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4＝5，
故答案为：5
21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6℃，如地面气温是﹣4℃，那么高度是2400米高的山上的气温是 ﹣18.4℃ ．
【分析】根据题意可以计算出高度是2400米高的山上的气温，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：﹣4+2400÷100×（﹣0.6）＝﹣4+（﹣14.4）＝﹣18.4℃，
故答案为：﹣18.4℃．
22．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．
【分析】把x＝1代入数值转换机中计算即可得到结果．
【解答】解：把x＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，
把x＝﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4＝8﹣4＝4，
则输出y的值为4．
故答案为：4
23．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ 20 ．
【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．
【解答】解：（2※3）※5
＝（3×3﹣5×2）※5
＝（9﹣10）※5
＝（﹣1）※5
＝3×5﹣5×（﹣1）
＝15+5
＝20．
故答案为：20．
24．计算：﹣（﹣3）2×13+|2﹣4|＝ ﹣1 ．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：﹣（﹣3）2×13+|2﹣4|
＝﹣9×13+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
25．定义：我们称使等式b2＝4ac成立的有理数a，b，c为“唯一根数组”，记作【a，b，c】．例如：由于22＝4×13×3，因此【13，2，3】是“唯一根数组”．若【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，则2k﹣k2+1的值为 ﹣3 ．
【分析】根据“唯一根数组”的定义得到k2＝4（5+52k﹣k2）×1，依此即可求得2k﹣k2+1的值．
【解答】解：∵【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，
∴k2＝4（5+52k﹣k2）×1，
∴k2＝20+10k﹣4k2，
∴10k﹣5k2＝﹣20，即2k﹣k2＝﹣4，
∴2k﹣k2+1＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
26．小明有一根3米长的绳子，第一次截去38米，第二次又截去38米，这根绳子还剩 214 米．
【分析】根据减法的意义，用总长度减去两次用的，即为剩下的绳子长．
【解答】解：由题意得：3−38−38=214（米），
故答案为：214．
27．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 55 ．
【分析】把﹣3代入操作步骤中计算即可确定出输出结果．
【解答】解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10，
则有（9+2）×5＝55．
故答案为：55
28．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为 5 ．
【分析】把x＝﹣1代入数值运算程序中计算即可得到结果．
【解答】解；把x＝﹣1代入得：（﹣1）×（﹣3）+2＝3+2＝5，
故答案为：5
29．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ 16 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
30．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，p是到原点的距离为2，则a+b−cdp的值是 −12或12 ．
【分析】先根据互为相反数、互为倒数及p是数轴上与原点的距离为2的数，得出a+b＝0，cd＝1，p＝±2，再分别代入a+b−cdp计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c和d互为倒数，p是到原点的距离为2，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，
∴当p＝2时，a+b−cdp=0−12=−12；
当p＝﹣2时，a+b−cdp=0−1−2=12．
故答案为：−12或12．
31．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b﹣mcd＝ ﹣1或1 ．
【分析】根据题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝3（a+b）﹣1×1＝0﹣1＝﹣1；
当m＝﹣1时，原式＝3（a+b）﹣（﹣1）×1＝0+1＝1．
故3a+3b﹣mcd＝﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
32．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式m+n2021+2020pq+x2的值是 2024 ．
【分析】利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，
则原式=02021+2020×1+4＝2024．
故答案为：2024．
三．解答题（共8小题）
33．计算：﹣14−16×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：原式＝﹣1−16×（2﹣9）
＝﹣1−16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
34．计算：−12+(−112)3÷34−|0.25−38|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：原式=−1+(−278)×43−18
=−1+(−92)−18
=−558．
35．定义新运算“@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
【分析】（1）根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算即可求解；
（2）根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．
【解答】解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）
=3−22−−2+12
=12+12
＝1；
（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）
=3b−a2+a−(2−3b)2
＝3b﹣1，
B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）
=a−3b2+−a−(−2−9b)2
＝3b+1，
则A＜B．
36．计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．
【分析】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．
【解答】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23−14）×24
＝﹣9÷3+（23×24−14×24）
＝﹣3+（16﹣6）
＝﹣3+10
＝7．
37．计算：
（1）(23+16−78)×24；
（2）16÷(−2)3−13−(−18)×16．
【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式=23×24+16×24−78×24
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2
＝﹣2﹣1+2
＝﹣1．
38．计算
（1）﹣32+（−13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；
（2）112×57−（−57）×212+（−12）×57．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣32+（−13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25
＝﹣9+19×（﹣27）÷（﹣1）
＝﹣9+19×27×1
＝﹣9+3
＝﹣6；
（2）112×57−（−57）×212+（−12）×57
＝112×57+57×212−12×57
＝（112+212−12）×57
＝312×57
=72×57
=52．
39．计算：
（1）（﹣36）×（34−79−512）；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）（﹣36）×（34−79−512）
＝﹣36×34+36×79+36×512
＝﹣27+28+15
＝16；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021
＝﹣8×16÷（﹣8）+1
＝16+1
＝17．
40．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）(−134)×(−112)÷(−214)；
（3）76÷(16−13)×314÷35；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式=−74×32×49
=−76；
（3）原式=76÷（−16）×314×53
=76×（﹣6）×314×53
=−52；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数混合运算
一．选择题（共16小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．−47+37=−（47+37）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9311÷（﹣3）＝﹣3111
2．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则
经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
3．下列各式运算结果为正数的是（ ）
A．﹣24×5 B．（1﹣2）÷5
C．（1﹣24）×（﹣5） D．1﹣（3×5）6
4．某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，求上个月用煤多少吨．列式是（ ）
A．24×（1﹣12%） B．24×（1+12%） C．24÷（1+12%） D．24÷（1﹣12%）
5．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（ ）
A．210m B．250m C．440m D．690m
6．下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．(−14)÷(−4)=1
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
7．计算：（﹣3）3×（13−59+427）的结果为（ ）
A．23 B．2 C．103 D．10
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣6 C．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 D．2﹣3＝﹣1
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定
10．下列运算结果为正数的是（ ）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
11．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（−13）＝9 B．（56）+（−36）=13
C．﹣（﹣2）3＝8 D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
12．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则
若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（ ）
A．488 B．1 C．4 D．8
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
利用以上规律计算：f（2014）﹣f（12014）等于（ ）
A．2013 B．2014 C．12013 D．12014
14．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
15．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+a+bm的值为（ ）
A．3 B．3或5 C．3或﹣5 D．4
二．填空题（共16小题）
17．观察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝ ．
18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则（a+b﹣c）2的值是 ．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+2021(a+b)2020−cd的值为 ．
20．计算：|﹣1|+22＝ ．
21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6℃，如地面气温是﹣4℃，那么高度是2400米高的山上的气温是 ．
22．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
23．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ ．
24．计算：﹣（﹣3）2×13+|2﹣4|＝ ．
25．定义：我们称使等式b2＝4ac成立的有理数a，b，c为“唯一根数组”，记作【a，b，c】．例如：由于22＝4×13×3，因此【13，2，3】是“唯一根数组”．若【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，则2k﹣k2+1的值为 ．
26．小明有一根3米长的绳子，第一次截去38米，第二次又截去38米，这根绳子还剩 米．
27．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 ．
28．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为 ．
29．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
30．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，p是到原点的距离为2，则a+b−cdp的值是 ．
31．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b﹣mcd＝ ．
32．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式m+n2021+2020pq+x2的值是 ．
三．解答题（共8小题）
33．计算：﹣14−16×[2﹣（﹣3）2]．
34．计算：−12+(−112)3÷34−|0.25−38|．
35．定义新运算“@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
36．计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．
37．计算：
（1）(23+16−78)×24；
（2）16÷(−2)3−13−(−18)×16．
38．计算
（1）﹣32+（−13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；
（2）112×57−（−57）×212+（−12）×57．
39．计算：
（1）（﹣36）×（34−79−512）；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021．
40．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）(−134)×(−112)÷(−214)；
（3）76÷(16−13)×314÷35；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数混合运算
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．−47+37=−（47+37）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9311÷（﹣3）＝﹣3111
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、−47+37=−（47−37）=−17，此选项计算错误；
B、﹣3×（﹣4）＝12，此选项计算错误；
C、﹣6+2×2＝﹣6+4＝﹣2，此选项计算错误；
D、9311÷（﹣3）＝﹣（10211×13）=−3411=−3111，此选项计算正确；
故选：D．
2．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则
经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
【分析】由任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，可设这个任意四位数为1000，依次进行“F运算”得出定值即可．
【解答】解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，
∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：
①1000﹣0001＝0999；
②9990﹣0999＝8991；
③9981﹣1899＝8082；
④8820﹣0288＝8532；
⑤8532﹣2358＝6174；
⑥7641﹣1467＝6174．
…，
∴这个定值为6174．
故选：D．
3．下列各式运算结果为正数的是（ ）
A．﹣24×5 B．（1﹣2）÷5
C．（1﹣24）×（﹣5） D．1﹣（3×5）6
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：A、原式＝﹣16×5＝﹣80＜0，不符合题意；
B、原式＝﹣1÷5=−15＜0，不符合题意；
C、原式＝（1﹣16）×（﹣5）＝﹣15×（﹣5）＝75＞0，符合题意；
D、原式＝1﹣156＝1﹣11390625＝﹣11390624＜0，不符合题意，
故选：C．
4．某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，求上个月用煤多少吨．列式是（ ）
A．24×（1﹣12%） B．24×（1+12%） C．24÷（1+12%） D．24÷（1﹣12%）
【分析】找出本月用煤量占上个月用煤量的百分数，再用本月用煤量÷该百分数即可得出结论．
【解答】解：∵某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，
∴该工厂上个月用煤量为24÷（1﹣12%）吨．
故选：D．
5．一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s．这时直升机所在的高度为（ ）
A．210m B．250m C．440m D．690m
【分析】如果规定飞机上升为正，根据题意列出算式计算确定出所求即可．
【解答】解：如果规定飞机上升为正，根据题意得
450+20×60+（﹣12）×120
＝450+1200﹣1440
＝210（m）．
答：这时直升机所在高度是210m．
故选：A．
6．下列算式正确的是（ ）
A．﹣3+2＝5 B．(−14)÷(−4)=1
C．（﹣8）2＝﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方及减法运算法则计算可得．
【解答】解：A、﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，此选项错误；
B、（−14）÷（﹣4）＝（−14）×（−14）=116，此选项错误；
C、（﹣8）2＝64，此选项错误；
D、﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，此选项正确；
故选：D．
7．计算：（﹣3）3×（13−59+427）的结果为（ ）
A．23 B．2 C．103 D．10
【分析】根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（﹣3）3×（13−59+427）
＝（﹣27）×（13−59+427）
＝（﹣27）×13−（﹣27）×59+（﹣27）×427
＝（﹣9）+15+（﹣4）
＝2，
故选：B．
8．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．﹣32＝﹣6 C．﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 D．2﹣3＝﹣1
【分析】根据有理数的乘方定义和加减运算法则计算可得．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，此选项错误；
B、﹣32＝﹣9，此选项错误；
C、﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，此选项错误；
D、2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1，此选项正确；
故选：D．
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定
【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，据此求出cdx2﹣a﹣b的值是多少即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，
∴cdx2﹣a﹣b
＝1×22﹣0
＝4﹣0
＝4．
故选：A．
10．下列运算结果为正数的是（ ）
A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）
【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．
【解答】解：A、1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1，结果为负数；
B、1﹣（﹣2）＝1+2＝3，结果为正数；
C、1×（﹣2）＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；
D、1÷（﹣2）＝﹣1÷2=−12，结果为负数；
故选：B．
11．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（−13）＝9 B．（56）+（−36）=13
C．﹣（﹣2）3＝8 D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：﹣3÷（−13）＝3×3＝9，故选项A正确；
（56）+（−36）=26=13，故选项B正确；
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故选项C正确；
|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝1，故选项D错误；
故选：D．
12．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则
若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（ ）
A．488 B．1 C．4 D．8
【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝898时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．
【解答】解：由题意可知，当n＝898时，历次运算的结果是：
8982=449，3×449+5＝1352，135223=169，3×169+5＝512，51229=1，1×3+5＝8，823=1，…
故512→1→8→1→8→…，即从第五次开始1和8出现循环，奇数次为1，偶数次为8，
故当n＝898时，第898次“F运算”的结果是8．
故选：D．
13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
利用以上规律计算：f（2014）﹣f（12014）等于（ ）
A．2013 B．2014 C．12013 D．12014
【分析】根据已知条件的规律，得到f（2014）和f（12014）的值，即可求解．
【解答】解：∵由f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．
∴f（2014）＝4028，f（12014）＝2014．
∴f（2014）﹣f（12014）＝2014．
故选：B．
14．如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．
【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021．
故选：D．
15．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558
【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【解答】解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，
把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+a+bm的值为（ ）
A．3 B．3或5 C．3或﹣5 D．4
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，
∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，
∴m＝﹣6或4，
则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
17．观察下列各式：
13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝ n2(n+1)24 ．
【分析】观察已知等式，得到n个正整数立方和等于各底数之和的平方．
【解答】解：根据题意得：13+23+…+n3（n是正整数）＝[n(n+1)2]2=n2(n+1)24，
故答案为：n2(n+1)24
18．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则（a+b﹣c）2的值是 4或0 ．
【分析】根据绝对值的性质，求出a、b、c的大致取值，然后根据a、b、c的大小关系，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
∴a＝±1，b＝±2，c＝±3；
∵a＞b＞c，
∴a＝±1，b＝﹣2，c＝﹣3；
当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，（a+b﹣c）2＝（1﹣2+3）2＝4；
当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3时，（a+b﹣c）2＝（﹣1﹣2+3）2＝0．
故（a+b﹣c）2的值为4或0．
故答案为：4或0．
19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+2021(a+b)2020−cd的值为 0或﹣2 ．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±1，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当m＝1时，m+2021(a+b)2020−cd＝1+2021×02020−1＝1+0﹣1＝0；
当m＝﹣1时，m+2021(a+b)2020−cd＝﹣1+2021×02020−1＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
故答案为：0或﹣2．
20．计算：|﹣1|+22＝ 5 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4＝5，
故答案为：5
21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6℃，如地面气温是﹣4℃，那么高度是2400米高的山上的气温是 ﹣18.4℃ ．
【分析】根据题意可以计算出高度是2400米高的山上的气温，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：﹣4+2400÷100×（﹣0.6）＝﹣4+（﹣14.4）＝﹣18.4℃，
故答案为：﹣18.4℃．
22．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．
【分析】把x＝1代入数值转换机中计算即可得到结果．
【解答】解：把x＝1代入得：2×12﹣4＝2﹣4＝﹣2，
把x＝﹣2代入得：2×（﹣2）2﹣4＝8﹣4＝4，
则输出y的值为4．
故答案为：4
23．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ 20 ．
【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．
【解答】解：（2※3）※5
＝（3×3﹣5×2）※5
＝（9﹣10）※5
＝（﹣1）※5
＝3×5﹣5×（﹣1）
＝15+5
＝20．
故答案为：20．
24．计算：﹣（﹣3）2×13+|2﹣4|＝ ﹣1 ．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：﹣（﹣3）2×13+|2﹣4|
＝﹣9×13+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
25．定义：我们称使等式b2＝4ac成立的有理数a，b，c为“唯一根数组”，记作【a，b，c】．例如：由于22＝4×13×3，因此【13，2，3】是“唯一根数组”．若【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，则2k﹣k2+1的值为 ﹣3 ．
【分析】根据“唯一根数组”的定义得到k2＝4（5+52k﹣k2）×1，依此即可求得2k﹣k2+1的值．
【解答】解：∵【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根数组”，
∴k2＝4（5+52k﹣k2）×1，
∴k2＝20+10k﹣4k2，
∴10k﹣5k2＝﹣20，即2k﹣k2＝﹣4，
∴2k﹣k2+1＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
26．小明有一根3米长的绳子，第一次截去38米，第二次又截去38米，这根绳子还剩 214 米．
【分析】根据减法的意义，用总长度减去两次用的，即为剩下的绳子长．
【解答】解：由题意得：3−38−38=214（米），
故答案为：214．
27．按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为 55 ．
【分析】把﹣3代入操作步骤中计算即可确定出输出结果．
【解答】解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10，
则有（9+2）×5＝55．
故答案为：55
28．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为 5 ．
【分析】把x＝﹣1代入数值运算程序中计算即可得到结果．
【解答】解；把x＝﹣1代入得：（﹣1）×（﹣3）+2＝3+2＝5，
故答案为：5
29．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ 16 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
30．若a、b互为相反数，c和d互为倒数，p是到原点的距离为2，则a+b−cdp的值是 −12或12 ．
【分析】先根据互为相反数、互为倒数及p是数轴上与原点的距离为2的数，得出a+b＝0，cd＝1，p＝±2，再分别代入a+b−cdp计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c和d互为倒数，p是到原点的距离为2，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，
∴当p＝2时，a+b−cdp=0−12=−12；
当p＝﹣2时，a+b−cdp=0−1−2=12．
故答案为：−12或12．
31．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b﹣mcd＝ ﹣1或1 ．
【分析】根据题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝3（a+b）﹣1×1＝0﹣1＝﹣1；
当m＝﹣1时，原式＝3（a+b）﹣（﹣1）×1＝0+1＝1．
故3a+3b﹣mcd＝﹣1或1．
故答案为：﹣1或1．
32．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式m+n2021+2020pq+x2的值是 2024 ．
【分析】利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，
∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，
则原式=02021+2020×1+4＝2024．
故答案为：2024．
三．解答题（共8小题）
33．计算：﹣14−16×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：原式＝﹣1−16×（2﹣9）
＝﹣1−16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
34．计算：−12+(−112)3÷34−|0.25−38|．
【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：原式=−1+(−278)×43−18
=−1+(−92)−18
=−558．
35．定义新运算“@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．
（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；
（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．
【分析】（1）根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算即可求解；
（2）根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算求出A和B，再比较A和B的大小即可求解．
【解答】解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）
=3−22−−2+12
=12+12
＝1；
（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）
=3b−a2+a−(2−3b)2
＝3b﹣1，
B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）
=a−3b2+−a−(−2−9b)2
＝3b+1，
则A＜B．
36．计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．
【分析】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．
【解答】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23−14）×24
＝﹣9÷3+（23×24−14×24）
＝﹣3+（16﹣6）
＝﹣3+10
＝7．
37．计算：
（1）(23+16−78)×24；
（2）16÷(−2)3−13−(−18)×16．
【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式=23×24+16×24−78×24
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2
＝﹣2﹣1+2
＝﹣1．
38．计算
（1）﹣32+（−13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25；
（2）112×57−（−57）×212+（−12）×57．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣32+（−13）2×（﹣3）3÷（﹣1）25
＝﹣9+19×（﹣27）÷（﹣1）
＝﹣9+19×27×1
＝﹣9+3
＝﹣6；
（2）112×57−（−57）×212+（−12）×57
＝112×57+57×212−12×57
＝（112+212−12）×57
＝312×57
=72×57
=52．
39．计算：
（1）（﹣36）×（34−79−512）；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）（﹣36）×（34−79−512）
＝﹣36×34+36×79+36×512
＝﹣27+28+15
＝16；
（2）﹣23×（﹣4）2÷（﹣2）3﹣（﹣1）2021
＝﹣8×16÷（﹣8）+1
＝16+1
＝17．
40．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）(−134)×(−112)÷(−214)；
（3）76÷(16−13)×314÷35；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式=−74×32×49
=−76；
（3）原式=76÷（−16）×314×53
=76×（﹣6）×314×53
=−52；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
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