新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的加法

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的加法，共24页。试卷主要包含了计算，下列算式正确的有个，下列说法中，正确的是，下列说法正确的个数是，计算﹣2+8的结果是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的加法
一．选择题（共18小题）
1．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）

A．7 B．5 C．4 D．1
3．计算：|﹣6|+1的结果是（　　）
A．﹣5 B．2 C．7 D．9
4．下列算式正确的有（　　）个．
（1）﹣（﹣3）＝3；（2）﹣|﹣3|＝3； （3）|﹣（﹣3）|＝﹣3；（4）﹣[+（﹣3）]＝3．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．互为相反数的两数之和为零
C．0是最小的整数
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
6．计算：3+（﹣2）结果正确的是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
7．若|a|＝5，b2＝9，且a＜b，则a+b的值为（　　）
A．±8 B．±2 C．+2或+8 D．﹣2或﹣8
8．下列说法正确的个数是（　　）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　）
A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃
10．计算﹣2+8的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
11．计算：3+（﹣1），其结果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12．2+（﹣1）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
13．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝（　　）
A．4 B．0 C．0或4 D．不能确定
14．如果|a|＝15，|b|＝13，且a＞b，则a+b的值等于（　　）
A．28或2 B．28或﹣2 C．﹣28或﹣2 D．28或﹣2
15．现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等 B．有且只有两个数相等
C．有且只有三个数相等 D．全部相等
16．下列说法中正确的个数为（　　）
①符号不相同的两个数互为相反数；
②一个数的相反数一定是负数；
③两个相反数的和等于0；
④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．已知|m|＝3，|n|＝2，且mn＜0，则m+n的值等于（　　）
A．5或﹣5 B．﹣5或﹣1 C．5或﹣1 D．1或﹣1
18．下列计算中正确的是（　　）
A．﹣3﹣3＝0 B．﹣2+2＝0 C．5÷15=1 D．（﹣5）2＝﹣10
二．填空题（共19小题）
19．计算：
（1）﹣7+7＝　 　；
（2）|﹣4|＝　 　．
20．绝对值不大于2.5的整数有　 　，它们的和是　 　．
21．绝对值大于3而小于8的所有整数之和是 　 　．
22．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是　 　℃．
23．计算：﹣1+25=　 　．
24．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　 　．
25．比﹣2的相反数大﹣8的数是　 　．
26．如果x，y互为相反数，则x+y+6＝　 　．
27．﹣1的绝对值与5的相反数的和是　 　．
28．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a+b＝　 　．
29．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　．
30．若|x|＝3，|y|＝2，则|x+y|＝　 　．
31．计算：﹣5+3＝　 　．
32．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　 　．
33．若x，y都是有理数，且使得四个两两不相等的数x+2，2x，2y﹣8，y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x+y的值等于　 　．
34．计算（+2）+（﹣5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b．确定和的符号：计算出加数+2和﹣5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数﹣5的绝对值较大，写出和的符号为“﹣”；
c．确定和的绝对值：5﹣2＝3；
d．写出计算结果﹣3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：　 　．
35．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，则a+b+c＝　 　．
36．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于　 　．

37．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为　 　．

三．解答题（共9小题）
38．如表是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每一横行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，请将表格中的空白处填写完整．
3





﹣5
9

39．阅读下面文字：
对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]
＝0+（﹣114）＝﹣114
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）
40．计算：12+29+（−13）．
41．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
42．计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
43．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）．
问题（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　 　．
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　 　；当x的值取在　 　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　 　．
问题（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
问题（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，求a的最大值．
问题（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
问题（6）求3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值．
44．阅读下面文字：
对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]
＝0+（﹣114）
＝﹣114
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：(−202023)+201934+(−201856)+201712．
45．﹣公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天的行程如下：+12，﹣8，﹣10，+14，﹣12，+10，+6，﹣10．（单位：千米）
（1）该车运行到最后在出发地的什么方向距出发地多少千米？
（2）如果汽车耗油量为每千米0.05升，该车这天耗油多少升？
46．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的加法
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据题意分别求出d、b、c的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：b＝0，c＝0，d＝﹣1，
∴原式＝0+0﹣1
＝﹣1，
故选：C．
2．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（　　）

A．7 B．5 C．4 D．1
【分析】设下面中间的数为x，分别表示出相应的数，再根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可．
【解答】解：设下面中间的数为x，则三个数字之和为8+x，
8﹣3＝5，
8+x﹣3﹣6＝x﹣1，
8+x﹣2﹣（x﹣1）＝7，
5+6+7﹣7﹣3＝8，
如图所示：

P+6+8＝7+6+5，
解得P＝4．
故选：C．
3．计算：|﹣6|+1的结果是（　　）
A．﹣5 B．2 C．7 D．9
【分析】先根据绝对值的性质进行计算，然后进行有理数的加法运算．
【解答】解：原式＝6+1＝7，
故选：C．
4．下列算式正确的有（　　）个．
（1）﹣（﹣3）＝3；（2）﹣|﹣3|＝3； （3）|﹣（﹣3）|＝﹣3；（4）﹣[+（﹣3）]＝3．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的性质逐一判断即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣3）＝3，故（1）正确；
（2）﹣|﹣3|＝﹣3，故（2）错误；
（3）|﹣（﹣3）|＝3，故（3）错误；
（4）﹣[+（﹣3）]＝3，故（4）正确．
所以正确的有（1）（4）共2个．
故选：C．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．互为相反数的两数之和为零
C．0是最小的整数
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
【分析】分别根据根据绝对值的意义，相反数的定义，有理数的定义以及数轴的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，故原说法错误，故本选项不符合题意；
B、互为相反数的两数之和为零，说法正确，故本选项符合题意；
C、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项不符合题意；
D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．计算：3+（﹣2）结果正确的是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1，
故选：A．
7．若|a|＝5，b2＝9，且a＜b，则a+b的值为（　　）
A．±8 B．±2 C．+2或+8 D．﹣2或﹣8
【分析】先根据绝对值和平方求出a、b的值，再根据a＜b，进一步确定a、b的值，最后求a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝5，b2＝9，
∴a＝±5，b＝±3，
∵a＜b，
∴①a＝﹣5，b＝﹣3，
②a＝﹣5，b＝3，
∴a＝﹣5，b＝﹣3，代入a+b得﹣8，
a＝﹣5，b＝3，代入a+b得﹣2，
a+b为：﹣8或﹣2．
故选：D．
8．下列说法正确的个数是（　　）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据有理数的意义、相反数、有理数的加法综合进行判断即可．
【解答】解：数轴上的点与实数是一一对应的，因此所有的有理数都能用数轴上的点表示是正确的，即①正确；
符号不同的两个数不一定是互为相反数，如：3和﹣4，因此②不正确；
有理数分为正有理数和负有理数，不能说成有理数分为正数和负数，有些正数或负数不是有理数，因此③不正确；
两数相加，和不一定大于其中的一个加数，如（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，因此④不正确；
故选：B．
9．武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（　　）
A．﹣5℃ B．5℃ C．3℃ D．﹣3℃
【分析】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．
【解答】解：﹣3+8＝5（℃）
∴中午的气温是5℃．
故选：B．
10．计算﹣2+8的结果是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10
【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．
【解答】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．
故选：B．
11．计算：3+（﹣1），其结果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：3+（﹣1）＝2．
故选：A．
12．2+（﹣1）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：2+（﹣1）＝2﹣1＝1．
故选：A．
13．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a+b＝（　　）
A．4 B．0 C．0或4 D．不能确定
【分析】先求a的值再根据a，b异号，确定a、b值，在求出最后结果．
【解答】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
∵a，b异号，b＝2，
∴a＝﹣2，
∴a+b＝0．
故选：B．
14．如果|a|＝15，|b|＝13，且a＞b，则a+b的值等于（　　）
A．28或2 B．28或﹣2 C．﹣28或﹣2 D．28或﹣2
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝15，|b|＝13，且a＞b，
∴a＝15，b＝13；a＝15，b＝﹣13，
则a+b＝28或2．
故选：A．
15．现有a，b，c，d四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6，7，8，9中的一个，并且6，7，8，9这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等 B．有且只有两个数相等
C．有且只有三个数相等 D．全部相等
【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝6，c+d＝9，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．
【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b＝6，c+d＝9，
当a＝1时，得b＝5，
∴c，d为5或6不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a＝2时，得b＝4，
∴c，d为4或5，符合题意了，
∴a≠2；
当a＝3时，得b＝3，
∴c＝4，d＝5，符合题意了．
综上所述，a，b，c，d这四个正整数只能是2，4，4，5和3，3，4，5．
故选：B．
16．下列说法中正确的个数为（　　）
①符号不相同的两个数互为相反数；
②一个数的相反数一定是负数；
③两个相反数的和等于0；
④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相反数的意义，利用举反例等方法，判断各个选项的正误即可．
【解答】解：①只有符号不相同的两个数互为相反数，此结论错误；
②一个数的相反数不一定是负数，例如﹣3的相反数是3，此结论错误；
③根据有理数加法的计算法则可得，两个相反数的和等于0是正确的；
④0的相反数是0，因此若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负，是错误的；
因此正确的结论只有1个，
故选：A．
17．已知|m|＝3，|n|＝2，且mn＜0，则m+n的值等于（　　）
A．5或﹣5 B．﹣5或﹣1 C．5或﹣1 D．1或﹣1
【分析】根据mn＜0，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2，且mn＜0，
∴m＝3，n＝﹣2；m＝﹣3，n＝2，
则m+n＝1或﹣1．
故选：D．
18．下列计算中正确的是（　　）
A．﹣3﹣3＝0 B．﹣2+2＝0 C．5÷15=1 D．（﹣5）2＝﹣10
【分析】熟记有理数的运算法则，然后求出每一个式子的正确结果，从而得解．
【解答】解：A、﹣3﹣3＝﹣6，故本选项错误，
B、﹣2+2＝0，故本选项正确，
C、5÷15=25，故本选项错误，
D、（﹣5）2＝25．故本选项错误，
故选：B．
二．填空题（共19小题）
19．计算：
（1）﹣7+7＝　0　；
（2）|﹣4|＝　4　．
【分析】（1）利用互为相反数的两数和为零可得答案；
（2）利用绝对值的性质可得答案．
【解答】解：（1）﹣7+7＝0，
故答案为：0；

（2）|﹣4|＝4，
故答案为：4．
20．绝对值不大于2.5的整数有　﹣2，﹣1，0，1，2　，它们的和是　0　．
【分析】找出绝对值不大于2.5的整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值不大于2.5的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，之和为0．
故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0
21．绝对值大于3而小于8的所有整数之和是 　0　．
【分析】根据绝对值大于3，而小于8，可得互为相反数的数，根据互为相反数的和等于0，可得答案．
【解答】解：因为绝对值大于3而小于8的整数为﹣4，﹣5，﹣6，﹣7，4，5，6，7，
故其和为：﹣4+（﹣5）+（﹣6）+（﹣7）+4+5+6+7＝0，
故答案为：0．
22．小艳家的冰箱冷冻室的温度是﹣5℃，调高2℃后的温度是　﹣3　℃．
【分析】由题意可得算式：﹣5+2，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：﹣5+2＝﹣3（℃），
∴调高2℃后的温度是﹣3℃．
故答案为：﹣3．
23．计算：﹣1+25=　−35　．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：﹣1+25=−(1−25)=−35．
故答案为：−35．
24．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　﹣4　．
【分析】首先根据|a|＝6，|b|＝2，可得：a＝±6，b＝±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣6，b＝2，据此求出a+b的值为多少即可．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝2，
∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
25．比﹣2的相反数大﹣8的数是　﹣6　．
【分析】﹣2的相反数是﹣（﹣2），用它加上8，求出比﹣2的相反数大﹣8的数是多少即可．
【解答】解：∵﹣2的相反数是﹣（﹣2），
∴比﹣2的相反数大﹣8的数是：
﹣（﹣2）+（﹣8）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
26．如果x，y互为相反数，则x+y+6＝　6　．
【分析】结合互为相反数的两个数之和为0求解．
【解答】解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴x+y+6＝0+6＝6，
故答案为：6．
27．﹣1的绝对值与5的相反数的和是　﹣4　．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：|﹣1|+（﹣5）＝1﹣5＝﹣4，
故答案为：﹣4
28．若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则a+b＝　﹣1或﹣7　．
【分析】根据|a|＝3，|b|＝4，a＞b，得出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
又∵a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
当a＝3，b＝﹣4时，a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝﹣4时，a+b＝（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，
因此a+b的值为：﹣1或﹣7．
故答案为：﹣1或﹣7．
29．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　0　．
【分析】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的数即可．
【解答】解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3
2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
30．若|x|＝3，|y|＝2，则|x+y|＝　1或5　．
【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
（1）x＝3，y＝2时，
|x+y|＝|3+2|＝5
（2）x＝3，y＝﹣2时，
|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1
（3）x＝﹣3，y＝2时，
|x+y|＝|﹣3+2|＝1
（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，
|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5
故答案为：1或5．
31．计算：﹣5+3＝　﹣2　．
【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算．
【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
32．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　2，3，4，4或2，3，3，5　．
【分析】分别列出两数相加为5，6，7，8的所有可能性求解．
【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得两个整数和最小是5，
∴最小两个数字为2，3，
∵每次所得两个整数和最大是8，
∴最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
故答案为：2，3，4，4或2，3，3，5．
33．若x，y都是有理数，且使得四个两两不相等的数x+2，2x，2y﹣8，y能分成两组，每组的两个数是互为相反数，则x+y的值等于　2　．
【分析】根据相反数的定义，分类讨论，进行解答即可得到答案．
【解答】解：方法一、将4个数分成两组，
当（x+2，2x）时则有（2y﹣8，y），
根据条件：x+2+2x＝0，2y﹣8+y＝0，
解得x=−23，y=83，则x+y＝2；
当（x+2，2y﹣8）时，则有（2x，y），
根据条件：x+2+2y﹣8＝0，2x+y＝0，
解得：x＝﹣2，y＝4，则x+y＝2；
当（x+2，y）时，则有（2x，2y﹣8），
根据条件：x+2+y＝0，2x+2y﹣8＝0，无解，
方法二、∵x+2+2x+2y﹣8+y＝0，
∴x+y＝2，
故答案为：2．
34．计算（+2）+（﹣5）的思考过程如下：
a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b．确定和的符号：计算出加数+2和﹣5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数﹣5的绝对值较大，写出和的符号为“﹣”；
c．确定和的绝对值：5﹣2＝3；
d．写出计算结果﹣3；
e．判断出是两个有理数相加的问题；
f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：　efabcd　．
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可求解．
【解答】解：计算（+2）+（﹣5）的思考过程如下：e．判断出是两个有理数相加的问题；f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加；a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；b．确定和的符号：计算出加数+2和﹣5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数﹣5的绝对值较大，写出和的符号为“﹣”；c．确定和的绝对值：5﹣2＝3；d．写出计算结果﹣3；
故正确的顺序：efabcd．
故答案为：efabcd．
35．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，则a+b+c＝　1　．
【分析】根据|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，可以得到a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，
∴a＝2，b＝3，c＝﹣4，
∴a+b+c
＝2+3+（﹣4）
＝1，
故答案为：1．
36．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于　7　．

【分析】设表格中的一些数，根据横、竖、对角线上的三个数之和相等即可列式求解．
【解答】解：由题意知：2+6＝m+1，
解得m＝7．
故答案为7．
37．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为　﹣5　．

【分析】根据题意得出x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），进而求出答案．
【解答】解：由题意可得：x+2+2x+10＝﹣2+（﹣1）+（2x+10），
整理得：3x+12＝2x+7，
解得：x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三．解答题（共9小题）
38．如表是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每一横行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，请将表格中的空白处填写完整．
3





﹣5
9

【分析】根据题中的要求每一横行、每一竖列及两条对角线上的数字的和都相等，填表即可．
【解答】解：填表如下：
3
﹣7
7
5
1
﹣3
﹣5
9
﹣1
39．阅读下面文字：
对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]
＝0+（﹣114）＝﹣114
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣112）+（﹣200056）+400034+（﹣199923）
【分析】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．
【解答】解：原式＝[（﹣1）+（−12）]+[（﹣2000）+（−56）]+（4000+34）+[（﹣1999）+（−23）]
＝[（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[（−12）+（−56）+34+（−23）]
＝0+（−54）
=−54．
40．计算：12+29+（−13）．
【分析】将原式进行通分，然后从左往右依次计算．
【解答】解：原式=918+418+(−618)
=1318+(−618)
=718．
41．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
【分析】（1）由于东西方向检修规定向东为正，向西为负，南北方向检修，约定向北为正，那么收工时，甲组在A地的39米处，即东39千米处；乙组﹣4即南4千米处；
（2）把甲乙两组的检修的所有行走记录的绝对值的和求出，然后分别乘以每千米汽车耗油a升就可以求出出发到收工时两组各耗油多少升．
【解答】解：（1）∵（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝39，
∴收工时，甲组在A地的东边，且距A地39千米．
∵（﹣17）+（+9）+（﹣2）+（+8）+（+6）+（+9）+（﹣5）+（﹣1）+（+4）+（﹣7）+（﹣8）＝﹣4，
∴收工时，乙组在A地的南边，且距A地4千米；
（2）从出发到收工时，
甲组耗油为[|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|]×a
＝（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×a
＝65a（升），
乙组耗油[|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|]×a
＝（17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8）×a
＝76a（升）．
42．计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【分析】先凑成整数，再相加即可求解．
【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
43．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　|x+2|+|x﹣1|　（用含绝对值的式子表示）．
问题（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　﹣2或4　．
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　4　；当x的值取在　0≤x≤2　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　2　．
问题（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
问题（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，求a的最大值．
问题（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．
问题（6）求3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值．
【分析】（1）根据A，B之间的距离表示为|a﹣b|即可得出答案；
（2）①数轴上表示﹣1和3的两点距离为4，表示x的点到这两点距离和为6，故表示x的点在表示﹣1的点左边1个单位或在表示3的点右边1个单位，
②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
（3）到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立即是a小于等于|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|的最小值，求出其最小值即可，
（5）数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，
（6）分段去绝对值再求最小值．
【解答】解：（1）∵A，B之间的距离表示为|a﹣b|，
∴点A到点B的距离与点A到点C的距离之和为|x+2|+|x﹣1|，
故答案为：|x+2|+|x﹣1|；
（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x在表示﹣1的点左边1个单位或在表示3的点右边1个单位，
∴x＝﹣2或x＝4，
②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x﹣3|+|x+1|＝p，则p＝3﹣（﹣1）＝4，
|x|+|x﹣2|取最小值时0≤x≤2，最小值时2﹣0＝2；
故答案为：①﹣2或4，
②4，0≤x≤2，2；
（3）到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|在x＝2时取最小值，最小值为3﹣（﹣1）＝4；
（4）当0≤x≤2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|有最小值6，
∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，a≤6，
∴a最大值是6；
（5）数轴上有奇数个点，到这些点距离之和最小的点即是正中间那个点，
∴x＝1010时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|取最小值，最小值为1009+1008+1007+…+2+1+0+1+2+…+1008+1009＝1019090，
（6）①x≥4时，
3|x﹣1|+|x﹣4|＝3（x﹣1）+x﹣4＝4x﹣7，
∴x＝4时，3|x﹣1|+|x﹣4|最小值是9，
②1≤x＜4时，
3|x﹣1|+|x﹣4|＝3（x﹣1）+（4﹣x）＝2x+1，
∴x＝1时，3|x﹣1|+|x﹣4|最小值是3，
③x＜1时，
3|x﹣1|+|x﹣4|＝3（1﹣x）+（4﹣x）＝7﹣4x，
∴3|x﹣1|+|x﹣4|＞3，
综上所述，x＝1时，3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值是3．
44．阅读下面文字：
对于（﹣556）+（﹣923）+1734+（﹣312）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）]
＝0+（﹣114）
＝﹣114
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：(−202023)+201934+(−201856)+201712．
【分析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案》
【解答】解：原式＝﹣2020−23+2019+34−2018−56+2017+12
＝﹣2020+2019﹣2018+2017−23+34−56+12
＝﹣1﹣1+112−26
＝﹣2−14
=−214．
45．﹣公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天的行程如下：+12，﹣8，﹣10，+14，﹣12，+10，+6，﹣10．（单位：千米）
（1）该车运行到最后在出发地的什么方向距出发地多少千米？
（2）如果汽车耗油量为每千米0.05升，该车这天耗油多少升？
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）要求出该车运行到最后在出发地的什么方向，只要将它所走的记录相加，如果是正数，就是出发地的正南方向；如果是负数，就是出发地的正北方向．它的绝对值就是两者的距离．（2）这一天共耗油＝所走记录的绝对值的和×汽车每千米耗油升数．
【解答】解：规定向南为正，则向北为负，该车某天的行程：+12，﹣8，﹣10，+14，﹣12，+10，+6，﹣10．相加就能表示它的现在位置．要算该车这天耗油多少升就要先求这天走了多少千米．
（1）+12﹣8﹣10+14﹣12+10+6﹣10＝2，这表示车距出发地南2千米处，
故该车运行到最后在出发地的什么方向距出发地南2千米．
（2）：|+12|+|﹣8|+|﹣10|+|+14|+|﹣12|+|+10|+|+6|+|﹣10|＝82千米，82×0.05＝4.1升，
故该车这天耗油4.1升．
46．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【解答】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10
＝27﹣27
＝0，
所以小虫最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3＝2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8＝4（cm），
第五次爬行距离原点是|4﹣6|＝2（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12＝10（cm），
第七次爬行距离原点是10﹣10＝0（cm），
从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；

（3）小虫爬行的总路程为：
|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54（cm）．
54×1＝54（粒）
所以小虫一共得到54粒芝麻．