初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律示范课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，合作探究，教你解题，课堂达标等内容，欢迎下载使用。

1.会用代数式表示数字或式子的变化规律.(重点、难点)2.能分析图形的变化规律,并用代数式表示.(重点、难点)3.能利用规律解决实际问题.(重点)
日历中的规律通过填写下列日历中的一部分,你能发现日历中的数字有哪些规律?
【思考】1.日历中横排相邻的两个数字,右边数比左边数大多少?提示：1.2.日历中竖排相邻两个数字,下面数字比上面数字大多少?提示：7.3.计算⑥中,10周围的8个数字的和,你会发现什么?提示：周围8个数字的和是中间数字的8倍.
【总结】1.日历中左右相邻的两个数差__;上下相邻的两个数差__.2.日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于_____数字的3倍.也就是说它们的和一定能够被__整除,与3的商就是__________.3.用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的__倍.
(打“√”或“×”)(1)在日历中能竖向圈出3个和为60的日期.　( )(2)在日历中横向能圈出7个和为60的日期.　( )(3)1,3,5,7,9,…中第10个数是21.　( )(4)一组数2,4,6,8…中第n个数为2n.　( )
知识点 1 数字或算式的变化规律【例1】(2012·遵义中考)猜数字游戏中，小明写出如下一组数： …，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n个数是_______.
【总结提升】数字或算式的变化规律1.数字的变化规律:注意各个数与序号之间的倍分关系,平方关系等.对于分数要对分子、分母分别思考.2.算式的变化规律:仔细观察前后两个等式的相同点与不同点,确定不同点与序号变化的规律.
知识点 2 图形的变化规律【例2】(2012·梅州中考)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.(1)第一次到达G点时移动了　　　cm.(2)当微型机器人移动了2012cm时,它停在　　　　点.
【思路点拨】根据图形及运动规则确定运动规律,根据运动规律确定特殊情况下的点的位置.
【自主解答】(1)由于连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→F→C→G到达点G时运动了7cm.(2)由于点按A→B→C→D→E→F→C→G→A…的顺序循环移动,所以每8cm一个循环,2012÷8=251……4,所以当微型机器人移动了2012cm时,它停在E点.答案：(1)7　 (2)E
【总结提升】图形的变化规律中常见的两种情况1.图形拼接:注意图形的拼接变化特点,计算时要减去重复的.2.图形的增长:图形增长变化,但总体形状不变.从增加数量与序号变化的联系入手找出规律.
题组一：数字或算式的变化规律1.观察 ，…第n个数是( )【解析】选C.把n=1代入4个选项,验证得C为 ，故C正确.
2.(2012·盐城中考)已知整数a1,a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=－|a1+1|,a3=－|a2+2|,a4=－|a3+3|,…依次类推，则a2 012的值为( )A.－1 005 B.－1 006 C.－1 007 D.－2 012【解析】选B．由于a1=0，a2=－|a1+1|=－1，a3=－|a2+2|=－1，a4=－|a3+3|=－2，a5=－2,a6=－3,a7=－3,a8=－4,a9=－4,a10=－5,a11=－5,a12=－6, …,即当n是奇数时,an= ,n是偶数时,an= ，所以a2 012=
3.观察下列各式:①1=12;②2+3+4=32;③3+4+5+6+7=52;④4+5+6+7+8+9+10=72;…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是(　　)A.1 005+1 006+1 007+…+3 016=2 0112B.1 005+1 006+1 007+…+3 017=2 0112C.1 006+1 007+1 008+…+3 016=2 0112D.1 006+1 008+1 009+…+3 017=2 0112
【解析】选C.根据式子的变化规律可得出:a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n)=(a+n-a+1)2=(n+1)2,依次判断各选项,只有C符合要求.
4.观察下列等式： …设n为正整数，则第n个式子可表示为___________.【解析】规律：等式左右只有左边是“×”而右边是“+”的差别；分数的分母和式子的序号相同；分子比分母总是大1；分母按正整数排列.所以第n个式子为：答案：
5.观察下列各式:1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,其规律用正整数n表示为　　　　.【解析】由1×3=12+2×1,3=1+2;2×4=22+2×2,4=2+2;3×5=32+2×3,5=3+2,由此可以得出规律:一个数×(这个数+2)=这个数的平方+2×这个数,即:n(n+2)=n2+2n.答案：n(n+2)=n2+2n
6.(2012·呼伦贝尔中考)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是　　　　.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,所以215=24×3+3,即215与23的个位数字相同,为8.答案：8
7.根据规律填代数式,13+23=(1+2)2;13+23+33=(1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;…;13+23+33+…+n3=　　　　.【解析】观察可发现从1开始的连续正整数的立方和等于这几个数的和的平方,即13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2.答案：(1+2+3+…+n)2
【归纳整合】数字方面的变化规律①若各项为整数的数列,可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律.②若数字方面的等式或表格,可以将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系从而找出规律.③若数字为分数,可从分子、分母分别进行考虑找出两数之间的关系.
题组二:图形的变化规律1.(2012·重庆中考)下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形的五角星个数为(　　)A.50 B.64 C.68 D.72
【解析】选D.图①是2×12=2(个),图②是2×22=8(个),图③是2×32=18(个),…图⑥就是2×62=72.
2.观察下图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为(　　)A.3n-2 B.3n-1 C.4n+1 D.4n-3
【解析】选D.因为第2个图形有1+4=5(个)点,第3个图形有1+2×4=9(个)点,第4个图形有1+3×4=13(个)点,…所以第n个图形有1+(n-1)×4=1+4n-4=4n-3(个)点.
3.如图,用小棒摆下面的图形,图形(1)需要3根小棒,图形(2)需要7根小棒,……照这样的规律继续摆下去,第n个图形需要　　　根小棒(用含n的代数式表示).
【解析】第(1)个图形用了3根,后面图形总是比前面图形多4根,所以第(2)个图形有3+4(根),第(3)个图形有3+2×4(根),第n个图形则有3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1(根).答案：4n-1
4.(2012·毕节中考)在图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有　　　个小正方形.
【解析】第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1＋3＝4个小正方形，第3个图案中共有1＋3＋5＝9个小正方形，…，第n个图案中共有1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝(1＋2n－1)× ＝n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102＝100个小正方形． 答案：100
5.(2012·山西中考)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是　　　　.
【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二个图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=10个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n-1)=4n-2(个).答案：4n-2(或2+4(n-1))
6.(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　　　　.
【解析】由图可知，第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖，第2个图形比第1个图形多了4×2－4＝4×1(个)；第3个图形比第2个图形多了4×3－4＝4×2(个)；这样第n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1＋4×1＋4×2＋4×3＋…＋4(n－1)＝1＋4×(1＋2＋3＋…＋n－1),当n＝14时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为：1＋4×1＋4×2＋4×3＋…＋4×(14－1)＝1＋4×(1＋2＋3＋…＋13)＝1＋4× ＝365.答案： 365
【想一想错在哪？】观察下列各式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,42+4=4×5,…将上面的规律用含有n的式子表示出来是　　　　.提示：不是等式.