上海市长宁区复旦中学2021-2022学年九年级上学期10月段考数学【试卷+答案】

这是一份上海市长宁区复旦中学2021-2022学年九年级上学期10月段考数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市长宁区复旦中学九年级第一学期段考数学试卷（10月份）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．所有的矩形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似
D．对应角分别相等的两个四边形相似
2．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．关于抛物线：y＝﹣3（x+1）2+2，下列说法正确的是（　　）
A．它的开口方向向上
B．它的顶点坐标是（1，2）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．对称轴是直线x＝1
4．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C．AC2＝AP•AB D．AB•CP＝AP•CB
二、填空题：（本大题共有12题，每题4分，满分48分）
7．如果线段b是线段a、c的比例中项，已知a＝3cm，c＝9cm，那么b＝　 　cm．
8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB＝16，则PA＝　 　．
9．如果关于x的二次函数y＝﹣3x2﹣x+m﹣1的图象经过原点，那么m＝　 　．
10．抛物线y＝﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝　 　．
11．如果将抛物线y＝2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为　 　．
12．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是　 　（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．
13．如果抛物线y＝x2+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是 　 　．
14．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是 　 　cm．
15．已知△ABC和△ADE中，，△ABC的周长为36cm，则△ADE的周长是 　 　．
16．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，则EC＝　 　．

17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝3，BC＝4，DE⊥AC于E，则DE＝　 　．

18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△AOB的面积是8cm2，△AOD的面积是6cm2，求的值．

20．已知如图，点O在△ABC内部，点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上，且DE∥AB，EF∥BC．求证：DF∥AC．

21．已知：抛物线y＝x2﹣2x+m与y轴交于点C（0，﹣2），点D和点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标．
（2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．
22．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC，交AB于点E，求DE的长．

23．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF．
（1）求证：∠D＝∠CEF；
（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．
（1）求该抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）求∠DAB的度数；
（3）若抛物线与y轴相交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在线段AD上，当△APE与△ABD相似时，求AP的长．
25．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线AC于点F．
（1）求BC的长；
（2）联结EF，当EF∥BC时，求BE的长；
（3）联结EF，当△DEF和△ABC相似时，请直接写出BE的长．



参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．所有的矩形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似
D．对应角分别相等的两个四边形相似
【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可进行判断．
解：A．所有的矩形对应边比值不一定相等，所以不一定相似，此选项错误；
B．所有的菱形对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；
C．所有的正方形都相似，故此选项正确；
D．对应角相等的两个多边形，对应边比值不一定相等，所以不一定相似，故此选项错误；
故选：C．
2．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．
解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，
即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；
当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，
即与x轴的交点坐标是（2+，0）和（2﹣，0），都在x轴的正半轴上，
a＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），
即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
3．关于抛物线：y＝﹣3（x+1）2+2，下列说法正确的是（　　）
A．它的开口方向向上
B．它的顶点坐标是（1，2）
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．对称轴是直线x＝1
【分析】根据二次函数的性质即可求解．
解：∵y＝﹣3（x+1）2+2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，2），
∴当x＜﹣1时，y随x增大而增大，
故C选项说法正确，A、B、D选项的说法错误；
故选：C．
4．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质一一分析．
解：A、根据平行线的性质得，故x＝，故此选项错误；
B、根据平行线的性质得，故x＝，故此选项错误；
C、根据平行线的性质得，故x＝，故此选项错误；
D、根据平行线的性质得故x＝，故此选项正确．
故选：D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．
解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，
∴，，，
∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C．AC2＝AP•AB D．AB•CP＝AP•CB
【分析】根据三角形相似的判定方法逐一进行判断．
解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，
∴△ACP∽∠ABC；
当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，
∴△ACP∽∠ABC；
当AC2＝AP•AB时，即，
且A＝∠A，
∴△ACP∽∠ABC；
当AB•CP＝AP•CB时，即，
而A＝∠A，
所以不能判定△APC和△ACB相似，
故选：D．
二、填空题：（本大题共有12题，每题4分，满分48分）
7．如果线段b是线段a、c的比例中项，已知a＝3cm，c＝9cm，那么b＝　3　cm．
【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．即可求解．
解：若b是a、c的比例中项，
即b2＝ac．
∵a＝3cm，c＝9cm，
∴b＝＝＝3（cm）．
故答案为：3．
8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB＝16，则PA＝　8﹣8　．
【分析】根据黄金分割的定义得到PA＝AB，再把AB＝16代入计算即可．
解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，AB＝16，
∴PA＝AB＝×16＝8﹣8．
故答案为：8﹣8．
9．如果关于x的二次函数y＝﹣3x2﹣x+m﹣1的图象经过原点，那么m＝　1　．
【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可．
解：∵点（0，0）在抛物线y＝﹣3x2﹣x+m﹣1上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
10．抛物线y＝﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m＝　﹣1　．
【分析】根据抛物线y＝﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的方程，求出m的值即可．
解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，
∴＝0，解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．如果将抛物线y＝2x2+5x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式为　y＝2x2+5x+3　．
【分析】设平移后的抛物线解析式为y＝2x2+5x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．
解：设平移后的抛物线解析式为y＝2x2+5x﹣1+b，
把A（0，3）代入，得
3＝﹣1+b，
解得b＝4，
则该函数解析式为y＝2x2+5x+3．
故答案是：y＝2x2+5x+3．
12．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是　y1＜y2　（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）．
【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
解：当x＝﹣3时，y1＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣29；
当x＝0时，y2＝﹣2（x﹣1）2+3＝1；
∵﹣29＜1，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
13．如果抛物线y＝x2+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是 　（4，0）　．
【分析】抛物线经过（0，0）且对称轴为直线x＝2，根据抛物线的对称性求解．
解：∵抛物线经过（0，0），且对称轴为直线x＝2，
∴由抛物线的对称性可得抛物线与x轴另一个交点为（4，0），
故答案为：（4，0）．
14．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是 　1　cm．
【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上．根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离．
解：∵AB＝AC＝5cm
∴△ABC是等腰三角形
∴三角形的重心G在BC边的高
根据勾股定理设该高为a，
∴a2+42＝52
则a＝3cm，
根据三角形的重心性质
∴G到BC的距离是1cm．
15．已知△ABC和△ADE中，，△ABC的周长为36cm，则△ADE的周长是 　24cm　．
【分析】利用三边对应成比例的两个三角形是相似三角形进行求解．
解：∵，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵△ABC的周长为36cm，
∴△ADE的周长为×36＝24cm．
故答案为：24cm．
16．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，则EC＝　21　．

【分析】由ED∥BC得到△ABC∽△ADE，然后利用相似三角形的性质求得EC的长度．
解：∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴，即，
∴AE＝9，
∴EC＝AE+AC＝9+12＝21．
故答案为：21．
17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝3，BC＝4，DE⊥AC于E，则DE＝　　．

【分析】根据勾股定理易求AC的长，S△ACD＝AD•AB＝AC•DE，得方程求解．
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵AD∥BC，
∴AB是△ACD的高，
S△ACD＝AD•AB＝AC•DE，
即2×3＝5×DE，
∴DE＝．
18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　　．

【分析】由题意可求点A，点B，点D坐标，即可求AB的长，OD的长，根据勾股定理可求CO的长，即可得CD的长．
解：如图：连接CM，

当y＝0时y＝x2﹣4x﹣12＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∴AB＝8，
又∵M为AB的中点，
∴M（2，0），
∴OM＝2，CM＝4，
∴CO＝2，
当x＝0时y＝﹣12，所以OD＝12，
∴CD＝12+2，
故答案为12+2．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△AOB的面积是8cm2，△AOD的面积是6cm2，求的值．

【分析】根据AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．
解：AD∥BC，
∵△AOB的面积是8cm2，△AOD的面积是6cm2，
∴OD：OB＝S△AOD：S△AOB＝6：8＝3：4，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OD：OB＝OA：OC，
∴OA：OC＝3：4，
∴＝．
20．已知如图，点O在△ABC内部，点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上，且DE∥AB，EF∥BC．求证：DF∥AC．

【分析】由DE∥AB得证△ODE∽△OAB，由EF∥BC得证△OEF∽△OBC，进而利用相似三角形的性质得到OD：OA＝OF：OC，再得到DF∥AC．
【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥BC，
∴△ODE∽△OAB，△OEF∽△OBC，
∴，
∴，
∵∠DOF＝∠COA，
∴△DOF∽△AOC，
∴∠OFD＝∠OCA，
∴DF∥AC．
21．已知：抛物线y＝x2﹣2x+m与y轴交于点C（0，﹣2），点D和点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标．
（2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点C的坐标可得出点D的坐标；
（2）求得M点的坐标，然后根据勾股定理求得MC＝MD＝，即可求得△MCD的周长为：2+2．
解：（1）抛物线y＝x2﹣2x+m与y轴交于点C（0，﹣2），
∴m＝﹣2，
∴此抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣2，
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1．
∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，
∴点D的坐标为（2，﹣2）．
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝1．
∴M（1，0），
∴MC＝MD＝＝，
∵CD＝2，
∴△MCD的周长为：2+2．

22．如图，在△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC，交AB于点E，求DE的长．

【分析】由∠B＝∠DAC，∠C＝∠C得证△BAC∽△ADC，然后利用相似三角形的性质求得线段AC的长度，再利用DE∥AC得证△ABC∽△EBD，从而利用相似的性质求得DE的长度．
解：∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，
∴△BAC∽△ADC，
∴，即，
∴AC＝3，
∵DE∥AC，
∴△ABC∽△EBD，
∴，即，
∴ED＝．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF．
（1）求证：∠D＝∠CEF；
（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG．

【分析】（1）根据CE2＝DE•CF且∠DEC＝∠ECF可证明△CDE∽△CEF，即可得结论；
（2）根据AC平分∠ECF，AD∥BC，可得∠EAC＝∠ECA，进而得E＝EC，再证明△CGE∽△CAB，对应边成比例即可．
【解答】（1）证明：∵CE2＝DE•CF，即＝
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECF，
∴△CDE∽△CEF，
∴∠D＝∠CEF．
（2）如图所示：
∵AC平分∠ECF，∴∠ECA＝∠BCA，
∵∠D＝∠CEF，∠D＝∠B，
∴∠CEF＝∠B，
∴△CGE∽△CAB，
∴＝，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∵∠ECA＝∠DAC，
∴AE＝CE，
∴＝，即AC•AE＝CB•CG．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B（4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．
（1）求该抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）求∠DAB的度数；
（3）若抛物线与y轴相交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在线段AD上，当△APE与△ABD相似时，求AP的长．
【分析】（1）设A（m，0），由△ABD的面积是3可求得m＝2，再利用待定系数法求解可得该抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）作DF⊥x轴，BF⊥AD，由A，B，D坐标知DF＝AF＝3，据此可求得AD＝3，∠DAB＝45°；
（3）先求出直线AD解析式为y＝x﹣2，直线BD解析式为y＝3x﹣12，直线CD解析式为y＝﹣x+8，①△ADB∽△APE时BD∥PE，此条件下求得PE解析式，联立直线PE和直线AD解析式所得方程组，解之求得点P坐标；②△ADB∽△AEP时∠ADB＝∠AEP，依据tan∠ADB＝tan∠AEP＝求解可得．
解：（1）设A（m，0），
则AB＝4﹣m，
由△ABD的面积是3知（4﹣m）×3＝3，
解得m＝2，
∴A（2，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣4），
将D（5，3）代入得：3a＝3，解得a＝1，
∴y＝（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1
∴该抛物线的表达式为y＝x2﹣6x+8，顶点坐标为（3，1）；

（2）如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵A（2，0），B（4，0），D（5，3），
∴DF＝3，AF＝3，
∴∠DAB＝45°；

（3）如图2，

由A（2，0），D（5，3）得直线AD解析式为y＝x﹣2，
由B（4，0），D（5，3）可得直线BD解析式为y＝3x﹣12，
由C（0，8），D（5，3）可得直线CD解析式为y＝﹣x+8，
当y＝0时，﹣x+8＝0，解得x＝8，
∴E（8，0），
①若△ADB∽△APE，则∠ADB＝∠APE，
∴BD∥PE，
设PE所在直线解析式为y＝3x+m，
将点E（8，0）代入得24+m＝0，解得m＝﹣24，
∴直线PE解析式为y＝3x﹣24，
由得，
∴此时点P（11，9）；
②若△ADB∽△AEP，则∠ADB＝∠AEP，
∴tan∠ADB＝tan∠AEP＝，
设P（n，n﹣2），过点P作PG⊥AE于点G，
则OG＝n，PG＝n﹣2，
∴GE＝8﹣n，
由tan∠AEP＝＝＝求得n＝4，
∴P（4，2）；
综上，P（11，9）或（4，2）．
25．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线AC于点F．
（1）求BC的长；
（2）联结EF，当EF∥BC时，求BE的长；
（3）联结EF，当△DEF和△ABC相似时，请直接写出BE的长．

【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，由勾股定理可直接求出BC的长；
（2）作DG⊥EF于点G，设GE＝x，先证明△EGD∽△DGF，用含x的式子表示DG，四边形CDGF是矩形，则CF＝DG，由△AEF∽△ABC，列方程求出x的值，再求出EF的长，即可根据相似三角形的对应边成比例列方程求出BE的长；
（3）△DEF和△ABC相似存在两种情况，一是点F与点C重合，则点E为AB的中点；一是点F在AC的延长线上，作DG⊥BC于点G，通过证明△FED∽△ABC、△EDG∽△DFC、△BEG∽△BAC，即可求出BE的长．
解：（1）如图1，在Rt△ABC中，
∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∴BC的长为4．
（2）如图1，联结EF，作DG⊥EF于点G，设GE＝x（x＞0），
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠C＝90°，
∴EF⊥AC，
∵∠C＝∠GFC＝∠FGD＝90°，
∴四边形CDGF是矩形，
∵D是BC的中点，
∴GF＝DC＝BC＝×4＝2，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∴∠EDG＝90°﹣∠GDF＝∠DFG，
∵∠EGD＝∠DGF＝90°，
∴△EGD∽△DGF，
∴，
∴GD2＝GF•GE＝2x，
∴FC＝GD＝；
∵△AEF∽△ABC，
∴，
∴AF＝＝EF，
∴3﹣＝（2+x），
整理得9x2﹣68x+36＝0，
解得x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），
∴GE＝，
∴EF＝2+＝；
∵，
∴AE＝EF＝EF＝×＝，
∴BE＝5＝．
（3）如图2，当点F与点C重合时，则∠EDC＝∠EDF＝90°，
∴DE⊥BC，
∵DB＝DC，
∴BE＝CE，
∴∠ECD＝∠B，
∵∠EDC＝∠ACB＝90°，
∴△ECD∽△ABC，
∴△EFD∽△ABC，
∵∠ECA+∠ECD＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ECA＝∠A，
∴AE＝CE，
∴BE＝AE＝AB＝×5＝；
如图3，当点F在AC的延长线上，且∠FED＝∠B，
∵∠FDE＝∠ACB＝90°，
∴△FED∽△ABC，
∴＝，
∴＝＝；
作DG⊥BC于点G，则∠EGD＝90°，
∵∠DCF＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠EGD＝∠DCF，
∵∠EDG＝90°﹣∠CDF＝∠DFC，
∴△EDG∽△DFC，
∴＝＝，
∴EG＝DC＝×2＝，
∴∠EGB＝∠ACB＝90°，
∴EG∥AC，
∴△BEG∽△BAC，
∴＝，
∴BE＝＝×＝，
综上所述，BE的长为或．