上海市长宁区虹桥中学2021-2022学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年上海市长宁区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）

1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）若关于的函数关系式为，当时，，则当时函数值是　　

A． B． C． D．

3．（3分）一次函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）下列方程有实数根的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组　　

A． B． 

C． D．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．（3分）直线的截距是　　．

8．（3分）方程的根是　　．

9．（3分）方程的根是　　．

10．（3分）一次函数与轴的交点是 　　．

11．（3分）已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为 　　．

12．（3分）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是　　．

13．（3分）将直线沿轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 　　．

14．（3分）将方程组：转化成两个二元二次方程组分别是　　和　　．

15．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是　 　．

16．（3分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要天，那么根据题意可列出方程　　．

17．（3分）一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是　　．

18．（3分）如图，、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时；

②乙出发3小时后追上甲；

③甲的速度是4千米小时；

④乙先到达地．

其中正确的是　　（填序号）．

三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）

19．（6分）已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．

20．（6分）解方程：

21．（6分）解方程：．

22．（6分）解方程组：

23．（6分）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？

四、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）

24．（8分）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用（元与通话时间（分之间的关系．

（1）当通话时间少于120分钟，那么方案比方案便宜 　　元；

（2）当通信费用为60元，那么方案比方案的通话时间 　　（填“多”或“少” ；

（3）王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他选择电信公司的　　方案能便宜 　　元．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

（1）求的长；

（2）求点和点的坐标；

（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．（3分）下列函数中，是的一次函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】利用一次函数的定义判断即可．

解：，是的反比例函数，

选项不符合题意；

形如，为常数，的函数是一次函数．

中，是的一次函数．

故选项符合题意；

是常数函数，

选项不符合题意；

中，是的二次函数，

选项不符合题意；

综上，是的一次函数的是选项．

故选：．

2．（3分）若关于的函数关系式为，当时，，则当时函数值是　　

A． B． C． D．

【分析】把、的值代入该函数解析式，通过方程来求的值，然后把代入求得的函数式即可求得相应的值．

解：，代入得，

解得，，

所以关于的函数解析式是；

当时，．

故选：．

3．（3分）一次函数的图象不经过　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．

解：，

，，

故直线经过第一、二、四象限．

不经过第三象限．

故选：．

4．（3分）下列方程有实数根的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据一元二次方程根的判别式、算术平方根的概念判断即可．

解：

△，无实根；

，

则，有实根；

，

，无实根；

，无实根；

故选：．

5．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据整式方程与分式方程及无理方程逐一判断即可得．

解：．此方程组是二元二次方程组，符合题意；

．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意；

．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；

．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；

故选：．

6．（3分）用换元法解方程组时，如设，，则将原方程组可化为关于和的整式方程组　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意，利用换元思想变形即可．

解：用换元法解方程组时，如设，，

则将原方程组可化为关于和的整式方程组为，

故选：．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．（3分）直线的截距是　　．

【分析】代入求出值，此题得解．

解：当时，，

直线的截距为．

故答案为：．

8．（3分）方程的根是　　．

【分析】移项后根据立方的概念求解可得．

解：，

，

则，

故答案为：．

9．（3分）方程的根是　　．

【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．

解：两边平方得，解得，

经检验为原方程的解．

故答案为．

10．（3分）一次函数与轴的交点是 　　．

【分析】令，求出，即可得出结论．

解：令，则，

，

一次函数与轴的交点是，

故答案为：．

11．（3分）已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点，则这个一次函数的解析式为 　　．

【分析】设直线的解析式为，根据两直线平行的问题得到，然后把点代入可计算出．

解：设直线的解析式为，

一次函数的图象与的图象平行，

，

，

把代入得，

故直线的解析式为．

故答案为：．

12．（3分）已知是二元二次方程的一个解，那么的值是　9　．

【分析】把，代入方程，计算即可．

解：是二元二次方程的一个解，

，

解得，，

故答案为：9．

13．（3分）将直线沿轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 　　．

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．

解：由“上加下减”的原则可知，将直线沿轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为，即．

故答案为：．

14．（3分）将方程组：转化成两个二元二次方程组分别是　　和　　．

【分析】方程组中，方程的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．

解：由方程得，

即或，

所以，原方程组可化为，，

故答案为：，．

15．（3分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是　　．

【分析】如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．

解：设，

原方程变为，

方程两边都乘得．

故原方程可化为关于的整式方程是．

16．（3分）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要天，那么根据题意可列出方程　　．

【分析】求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量甲乙合作10天的工作量．

解：设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天．

由题意，得，

故答案为：．

17．（3分）一个一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是　或　．

【分析】由题意可得图象与轴交于或分别求出函数解析式即可．

解：一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，

图象与轴交于或，

设解析式为：，

解得：或，

故一次函数解析式是：或．

故答案为：或．

18．（3分）如图，、两地相距20千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时；

②乙出发3小时后追上甲；

③甲的速度是4千米小时；

④乙先到达地．

其中正确的是　①③④　（填序号）．

【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

解：由图象可得，

乙晚出发1小时，故①正确；

乙出发小时后追上甲，故②错误；

甲的速度是千米小时，故③正确；

乙先到达地，故④正确；

故答案为：①③④．

三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）

19．（6分）已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．

【分析】设一次函数解析式为．把，分别代入该解析式，列出关于系数、的方程组，通过解方程组即可求得它们的值．

解：设一次函数解析式为．

把，分别代入中得：

，

解得，

故所求一次函数解析式为．

20．（6分）解方程：

【分析】把方程两边平方去根号后求解．

解：两边平方得，，

移项得：

解得，．

检验，把代入原方程，左边右边，为增根舍去．

把代入原方程，左边右边，是原方程的解．

21．（6分）解方程：．

【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程两边同时乘以，

得，

整理，得，

，．

经检验是增根，是原方程的解，

原方程的解为．

22．（6分）解方程组：

【分析】先将第二个方程分解因式可得：或，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

解：

由②得：，

或（2分）

原方程组可化为，（2分）

解得原方程组的解为，（5分）

原方程组的解是为，（6分）

23．（6分）小王准备用60元钱采购某种商品，看到甲商店该商品的每件单价比乙商店便宜2元，因此这些钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，问：甲商店这种商品的单价是多少？可以买多少件？

【分析】设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，由题意：用60元钱在甲商店购买这种商品比乙商店多买5件，列出分式方程，解方程即可．

解：设甲商店这种商品的单价为元，则乙商店这种商品的单价为元，

由题意得：，

解得：或（舍去），

经检验，是原方程的解，且沸腾鱼，

则，

答：甲商店这种商品的单价是4元，可以买15件．

四、解答题：（本大题共2题，每题8分，满分16分）

24．（8分）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通信费用（元与通话时间（分之间的关系．

（1）当通话时间少于120分钟，那么方案比方案便宜 　20　元；

（2）当通信费用为60元，那么方案比方案的通话时间 　　（填“多”或“少” ；

（3）王先生粗算自己的每月的移动通信时间在220分钟以上，那么他选择电信公司的　　方案能便宜 　　元．

【分析】（1）通话时间少于120分，方案费用30元，方案费用50元；

（2）费用为60元时，对应的时间从图中两个交点位置可以比较；

（3）通话时间在220以上，两个解析式作差可以比较．

解：（1）通话时间少于120分，方案费用30元，方案费用50元，

方案比方案便宜20元．

故答案为：20；

（2）从图中可以看出，当通讯费用为60元，那么方案比方案的通话时间少．

故答案为：少；

（3）：当，；

：当，，

当时，方案比方案便宜（元，

故答案为：，12．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

（1）求的长；

（2）求点和点的坐标；

（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先求得点和点的坐标，则可得到、的长，然后依据勾股定理可求得的长，

（2）依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则．，中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点．

（3）先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标．

解：（1）令得：，

．

令得：，解得：，

．

．

在中，．

（2），

，

．

设，则．

在中，，即，解得：，

．

（3）存在，理由如下：

，

．

点在轴上，，

，即，解得：，

点的坐标为或．