2021-2022学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年上海市黄浦区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有6小题，每题4分，满分24分）

1．已知△ABC，AB＝m，∠ACB＝90°，则下列各式中，正确的是（　　）

A．BC＝m•tanA B．BC＝m•cotA C．BC＝m•cosA D．BC＝m•sinA

2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的条件是（　　）

A． B． C． D．

3．下列判断中，不正确的有（　　）

A．三边对应成比例的两个三角形相似 

B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 

C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 

D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

4．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．2

5．下列命题错误的是（　　）

A．零向量与任何一个向量都是平行向量 

B．如果＝（为非零向量），那么∥ 

C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ 

D．如果非零向量∥，那么一定存在唯一的实数m，使＝m

6．如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（　　）

A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜8

二、填空题（本大题有12小题，每题4分，满48分）

7．已知实数x、y满足，则＝　 　．

8．已知线段a＝2cm，b＝8cm，那么线段a和b的比例中项为 　 　cm．

9．地图上的比例尺为1：100000，A、B两地的实际距离是30千米，则图上AB两地的距离是 　 　厘米．

10．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段（AP＞PB），中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为 　 　．

11．如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝3，DF＝14，则DE＝　 　．

12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D在边AB上，∠ADC＝∠ACB，那么BD＝　 　．

13．等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为 　 　．

14．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是 　 　．

15．如图，在△ABC中，点G是两条中线AD、BE的交点，设＝，＝，如果用、表示，那么＝　 　．

16．如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE＝1：2，BC＝12cm，AH＝8cm，则DE＝　 　cm．

17．如图所示，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若△CDE面积为3，△BCE的面积为5，则梯形的面积为 　 　．

18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是 　 　．

三、解答题（本大题满分78分）

19．计算：．

20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，若＝，＝．

（1）请用，来表示；

（2）请在图中画出在，方向上的分向量．（不要求写出作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE＝90°，连接BF．

（1）求证：△CAE∽△CBF．

（2）若BE＝1，AE＝2，求CE的长．

22．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝．

求：（1）△ABC的面积．

（2）sin∠ACD的值．

23．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，点E是BC边上一个点，∠B＝∠AEF，EF交AC于点P，交DC于点F，AF交BC延长线于点G，且∠BAE＝∠CAF．

（1）求证：EF⊥AG；

（2）求证：AG•AF＝AD•EG．

24．直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点．

（1）求出点A、B的坐标；

（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值；

（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．