模块综合练02 函数的概念与基本初等函数-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

模块综合练02 函数的概念与基本初等函数

一、单选题

1．（2021·广东梅州市·高二学业考试）下列函数在其定义域内为减函数的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.

【详解】

由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，

故选：D.

2．（2021·江西上饶市·高一期末）若函数在区间是增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

先求出函数的增区间为，由条件有可得答案.

【详解】

二次函数，开口向上，对称轴方程为，

所以增区间为函数在区间是增函数,

则，所以，即

故选：A

3．（2021·江苏南通市·高三二模）已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先根据指数函数的单调性判断与1的大小关系，再由对数函数的单调性判断与0的大小关系，最后判断与0和1的大小关系即可求解.

【详解】

解：因为，，，

所以，

故选：C.

4．（2021·江苏）已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（    ）

A．(﹣∞，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

【答案】C

【分析】

利用零点存在性定理即可判断.

【详解】

解：由题意可知：f（3）=﹣3.5<0，f（2）=2.9>0，

所以f（2）f（3）<0.

函数f(x)一定存在零点的区间是(2，3).

故选：C.

5．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（文））已知函数若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

画出函数图像，通过图像得出答案.

【详解】

已知，作出函数图像，

通过函数图像可以看出，当，函数无限趋近于1，但不等于1，当，函数无限趋近于0，但不等于0，所以有且仅有两个不等实根，可以得到.

故选：B.

6．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数为上的奇函数，当时，；若，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

由奇函数性质及的解析式，求得，在实数范围内单调递减，比较数的大小，从而有.

【详解】

当时，，由奇函数的性质知，

，，函数单调递减；

又，，

则

由函数单减知，

故选：D

7．（2021·云南丽江市·高一期末）定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】

结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.

【详解】

义在R上的偶函数在上单调递增，且，

所以在上单调递减，且，

或，

故或，

故选：C

8．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知函数的定义域为，且满足，且，，则（    ）．

A．2021 B．1 C．0 D．

【答案】C

【分析】

分别令，令得到，进而推得函数是周期函数求解．

【详解】

令，则，

故，

故，（舍）

令，则，

故．

∴，

即，

故的周期为4，即是周期函数．

∴．

故选：C．

9．（2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】

若函数在上单调递增，则在上的最大值为，

若在上的最大值为，

比如，

但在为减函数，在为增函数，

故在上的最大值为推不出在上单调递增，

故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，

故选：A.

10．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

首先由函数的解析式判断函数是奇函数，从而根据奇函数的图像性质排除BC，再根据函数的单调性排除选项D，最后得出正确的选项.

【详解】

因为定义域为R，且，

所以函数是奇函数，故排除BC选项；

由函数解析式可知当时，，故D选项错误；

故选：A

【点睛】

本题主要考查函数图像的识别，解决此类问题一般通过函数的性质进行排除法解题，函数的奇偶性，对称性，周期性，单调性及特殊值等等.

11．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

运用对数运算法则和换底公式进行求解.

【详解】

由，可得，

所以

.

故选：A

12．（2021·全国高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.

【详解】

因为函数为偶函数，则，可得，

因为函数为奇函数，则，所以，，

所以，，即，

故函数是以为周期的周期函数，

因为函数为奇函数，则，

故，其它三个选项未知.

故选：B.

二、填空题

13．（2021·山西高三三模（文））已知函数，若，则___________．

【答案】0或2

【分析】

对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.

【详解】

由题意可得或，

∴m＝0或m＝2,

故答案为：0或2.

【点睛】

本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.

14．（2021·河南高二期末（文））已知在上单调递增，，若为真命题，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】

命题，根据二次函数单调区间与对称轴的关系确定的取值范围，根据，写出，求交集即可得解.

【详解】

在上单调递增,

为二次函数，对称轴为，

故，即，

，

所以的取值范围是，

故答案为：.

15．（2021·上海市建平中学高一期末）如图所示，已知函数图象上的两点、和函数上的点，线段平行于轴，三角形为正三角形时，设点的坐标为，则的值为________．

【答案】4

【分析】

将点坐标代入，化简整理，即可得出结果.

【详解】

因为点在函数的图象上，

所以，则，所以.

故答案为：

16．（2021·全国高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

【答案】（答案不唯一，均满足）

【分析】

根据幂函数的性质可得所求的.

【详解】

取，则，满足①，

，时有，满足②，

的定义域为，

又，故是奇函数，满足③.

故答案为：（答案不唯一，均满足）