模块综合练01 函数的概念与基本初等函数-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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这是一份模块综合练01 函数的概念与基本初等函数-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2015·广东高三（理））下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：因为是偶函数，所以排除A,B，然后在(0,1)上递减，则排除D，选C
2．（2020·黑龙江建三江分局第一中学高一期中）已知，则的值为
A．B．C．6D．8
【答案】A
【分析】
根据分段函数各自的定义域范围，代值计算即可．
【详解】
，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了分段函数值的求法，属于基础题
3．（2019·山东高三（文））函数的图象的大致形状是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.
【详解】
令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；
又，所以由，可得，由得,
即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.
【点睛】
本题主要考查函数的图像，属于基础题型.
4．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选：．
5．（2021·全国高三其他模拟）设，定义符号函数，则方程的解是（）
A．1B．
C．1或D．1或或
【答案】C
【分析】
根据符号函数的定义，分三种情况讨论化简方程，然后解方程即可.
【详解】
解：当时，方程可化为，
化简得，解得；
当时，方程可化为，无解；
当时，方程可化为，
化简得，解得（舍去）或；
综上，方程的解是1或.
故选：C.
6．（2021·广西南宁市·南宁三中高三二模（理））函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用函数的奇偶性和确定正确选项.
【详解】
由知，的图象不关于y轴对称，排除选项A，C．
，排除选项D．
故选：B
7．（2021·北京高三二模）下列函数中，在区间上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据基本初等函数的性质依次判断选项即可.
【详解】
对于A选项：指数函数，底数，所以函数在上单调递减；对于B选项：幂函数，，所以幂函数在上单调递减；对于C选项：二次函数，对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上单调递增；对于D选项：对数函数，底数，所以对数函数在上单调递增.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础.
8．（2021·陕西西安市·高新一中高三二模（理））已知集合，函数的定义域为，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
因为集合，函数的定义域为，
，．
故选：D．
9．（2021·济南市·山东省实验中学高三二模）设，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据指对数的性质，即可比较，，的大小.
【详解】
由，
∴.
故选：D
10．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数和对数函数的性质判断，，的范围，即可比较大小．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11．（2021·全国高三其他模拟）“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（）
A．1个月B．3个月C．半年D．1年
【答案】C
【分析】
由题可知：，化简得出结论.
【详解】
由题可知：
∴
∴
∴（天）
∴要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是半年.
故选：C.
12．（2021·河北秦皇岛市·高三二模）已知，，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用“分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项.
【详解】
，
因为在R上单调递增，且，，
所以，所以.
故选：C
二、填空题
13．（2021·上海高三二模）函数的零点为___________．
【答案】
【分析】
令求解.
【详解】
令，得，
两边平方得：，
解得，
所以函数的零点为1.
故答案为：1.
14．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知函数，若，则______．
【答案】
【分析】
本题首先可根据得出，然后根据即可得出结果.
【详解】
因为，所以，，
则，
故答案为：.
15．（2021·全国高三其他模拟（理））已知若函数的值域为，则的最小值为______．
【答案】
【分析】
根据函数的解析式，结合和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得，
要使得函数的值域为，则满足，解得，
所以实数的最小值为．
故答案为：．
16．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（文））已知函数，则不等式的解集为___________.
【答案】
【分析】
确定函数的奇偶性与单调性，然后由奇偶性与单调性解不等式．
【详解】
函数定义域是，，是偶函数，
时，是减函数，
又，所以由得，且，解得且．
故答案为：
【点睛】
关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是确定函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，解题时注意函数的定义域，否则易出错．