北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共15页。

选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.下列图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是
A． 4 B．6 C．5 D．7
3.某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880
平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．
4.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为
A．10cm B．12cm C．16 cm D．24 cm
5.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为
A．1 B．0 C．1 D．1或1
6.若菱形ABCD的对角线AC=4，BD=6，则该菱形的面积为
A. 24 B. 6 C. 12 D.5
7.矩形具有而一般平行四边形没有的性质是
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．四条边相等
8.图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位
置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之
间函数关系的图象可能是
（1）
（2）
（3）


A． B． C． D．
填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9．函数 的自变量x的取值范围是 ．
10．一元二次方程的解是 ．
11.判断一元二次方程的根的情况是 ．
12.右图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
13.已知（，），（2，）是一次函数图象上的两个点，
则 （填“＞”、“＜”或“=”）．
14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．
15.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步， 则可列方程为 ．
16.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关
于直线EF的对称点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为 ．
解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题7分）.
17.（每小题3分，共12分）选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）． （2） .
（3）． （4） ．
18.（4分）已知：一次函数的图象经过A（2，3）和点B（0，）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点P（2,1）是否在这个一次函数的图象上．
（5分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是
E，F，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取
值范围．
21.（5分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若 AB=4，BC=8，求BE的长.
22.（5分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求作：正方形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）.
作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF.
四边形ABEF就是所求作的正方形.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵AF=AB，BE=AB
∴ = .
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴AF∥BE.
∴四边形ABEF为平行四边形.（ ）（填推理的依据）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°.
∴四边形ABEF为矩形. （ ）（填推理的依据）
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为正方形. （ ）（填推理的依据）
23.（5分）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数和一次函数的图
象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积.
24.（4分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．
25.（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分如下（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
样本成绩频数分布直方图
样本成绩频数分布表

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表中的a =___________，b =____________，c =___________；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．
26.（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数 的图象平移得到，且经过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数
的值，直接写出m的取值范围．

27.（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长
线上，且CF=AE，连接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且∠EGB=45°．
（1） 依题意，补全图形；
（2） 求证：DE⊥DF；
（3）用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明．


28.（7分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”.下图为点P，Q的“合成矩形”的示意图.

（1）若A点坐标为（2,0），
①当B点坐标为（5,1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是____________；
②若点C在直线x=4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
③若点P在直线上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；
（2）点O的坐标为（0,0），点D为直线上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围.
延庆区2020-2021学年第二学期期末测试卷
初二数学 答案
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
BCAD DCBD
二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
9． 10．， 11．有两个相等的实数根 12． 360°
13．< 14． 乙 15． 16．．
三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题7分）.
17．（1）
解： ………2分
∴ ， ………3分
（2）
解： ………1分
………2分
∴ ………3分
（3）
解： ………1分
或 ………2分
∴， ………3分
（4）
解：
………………1分
… ……………2分

………3分
18．（1）解：∵一次函数为图象经过 A（2，3）和B（0，-1）
∴ 解得 ….………3分
∴这个一次函数表达式为．
∵
∴P点不在这个一次函数图象上． ……4分
19． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D … ………1分
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90° … ………2分
在△ABE和△ADF中

∴△ABE≌△ADF （ASA） ………3分
（2）∵△ABE≌△ADF
∴AB=AD … ……4分 ∴四边形ABCD是菱形． … … 5分
20．解： ∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴ 分
∴
即 分
分
又∵原方程是一元二次方程
∴ 分
∴m的取值范围是且．
21．解： ∵矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠
∴△BCD≌△BFD 分
∴ ∠CBD=∠FBD
∵矩形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC 分
∴∠A=90°
∴∠CBD=∠ADB
∴∠FBD=∠ADB
∴BE=ED 分
设BE=ED=x
∵ AB=4，BC=8，
∴AE=8-x
在Rt△BAE中，∠A=90°
…4分
x=5 分
∴BE长为5．
22． 分

AF = BE . 分
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 分
有一个角是直角的平行四边形是矩形 分
有一组邻边相等的矩形是正方形 分
23．
分

与x轴交点坐标为（2，0） 分
与交点坐标为（1，1） 分
这两个函数图象与x轴围成的三角形面积是=1 ．分

24．解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意得 分
分
解得， 分
不合题意舍去
∴x=2 分
答：截去的小正方形的边长为2cm．
25．（1）表中的a = 14 ，b =0.08 ，c =4 ； 分
（2）
分
（3）参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名． 分
26.（1）∵一次函数的图象是由函数 的图象平移得到
∴k=2 分
∵经过点（1，3）
∴b=1 分
∴一次函数的表达式为
（2） 分
27.（1）
分
（2）证明：∵正方形ABCD
∴AD=DC，∠A=∠DCH=90°
∴∠A=∠DCF=90°
在△DAE和△DCF中
∴△DAE≌△DCF
∴∠ADE=∠FDC 分
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠FDC+∠EDC=90°
即DE⊥DF 分
（3）线段BG，GH与EF之间的数量关系是 分
证明：∵G为EF中点
△EDF和△EBF都是直角三角形
∴BG=DG=EF 分
∵BG=GF
∴∠GBF=∠GFB
∵△DEF是等腰直角三角形
∴∠DFE=45°
∵∠EGB=45°
∴∠BGH=45
∵∠DHF=∠GBF+45°，∠DFC=∠GFB+45°
∴∠DHF=∠DFC
∴DH=DF
∵DH=DG+GH=BG+GH=DF
又∵EF=
∴ 分
（1） ①3 分
②∵C在直线x=4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，
∴C点坐标为（4，2）或（4，-2）
设 直线AC的表达式为
∴当直线过A（2,0）和C（4，2）时
当直线过A（2,0）和C（4，-2）时
∴直线AC的表达式为或 分
③P点坐标为（0，2）， 分
（2）如图：过点时，
过点时，
∴或 分
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
分组/分
频数
频率
50≤x<60
6
0.12
60≤x<70
a
0.28
70≤x<80
16
0.32
80≤x<90
10
0.20
90≤x≤100
c
b
合计
50
1.00