北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷

初二数学

一、选择题：（共20分，每小题2分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．

1．下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（    ）

A． B．C． D．

2．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是（    ）

A．面朝上的点数是偶数     B．面朝上的点数是奇数

C．面朝上的点数小于2     D．面朝上的点数大于2

3．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列各式中，最简二次根式是（    ）

A．   B．    C．   D．

5．如右图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（    ）

A．43°    B．35°    C．55°    D．47°

6．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．下列变形正确的是（    ）

A．  B． C．  D．

8．如果n为整数，且，那么n的值为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

9．工人师傅常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ）

A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

10．如图，中，，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，连结EB，CE．若，，则BE的长是（    ）

A．   B．4    C．   D．2

二、填空题（共16分，每小题2分）

11．若分式，的值为0，则x的值为______．

12．如右图，将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为______．

13．写出一个小于4的无理数：______．

14．计算：______．

15．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______．，使得和全等，（写出一个即可）

16．等腰三角形有两条边长分别为3cm和7cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．

17．如图，在中，，AD是的角平分线，如果，，那么______．

18．阅读下面材料：

已知：，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；

步骤3：连接AD，交CB延长线于点E．

下列叙述正确的是______．（填写序号）

①BE垂直平分线段AD     ②AB平分∠EAC

③        ④

三、解答题（共64分，第19题4分，第20题10分，第21题9分，第22题5分，23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．计算：

20．计算：

（1）

（2）如果，求代数式的值．

21．解方程：（1）    （2）

22．如图，，且AC是∠BAD的平分线．求证：．

23．列方程解应用题：

某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？

24．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．

请判断AE与DF的关系，并证明你的结论．

25．老师留的作业中有这样一道计算题：，小明完成的过程如下：

   第一步

       第二步

        第三步

老师发现小明的解答过程有错误．

（1）请你帮助小明分析错误原因．

小明的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是___________________；

正确的解题思路是___________________________．

（2）请写出正确解答过程．

26．《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺；牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？

即：如图，在中，，，，求AC的长．

27．在中，，，，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．

（1）如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；

（2）如图2，当时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明．

28．在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作：．

如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，于点B，且．

（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D，）；

（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x，，当d（线段EF，）时，求x的取值范围．

延庆区2022-2023学年第一学期期末试卷答案

初二数学

一、选择题：（共20分，每小题2分）

ACCBA  BCBDA

二、填空题：（共16分，每小题2分）

11．0 12．75° 13．答案不唯一，如 14．1 15．答案不唯一，

16．17 17．6  18．①，③

三、解答题（共64分）

19．解：

20．（1）解：

（2）解：

∵

∴原式

21．（1）解：

检验：当时，

∴原分式方程的解为．

（2）解：．

检验：当时，

∴原分式方程的解为．

22．证明：∵AC是∠BAD的平分线，

∴．

在和中，

∴．

∴．

23．解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品．

根据题意列方程，得

解得：

经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义．

答：B型机器人每小时搬运40件产品．

24．答：，．

证明：∵，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∴．

25．（1）请你帮助小明分析错误原因，并加以改正．

小明的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是去分母；

正确的解题思路是利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减．

（2）解：

26．设绳子，则．

由勾股定理，得．

解得：．．

答：绳子AC的长为．

27．解：（1）

．

（2）线段FC，EF，BC之间的数量关系是：．

证明：连接AF，BE．

∵点E和点A关于BD对称，

∴，，，．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∵，，

∴．

∴．

在中，由勾股定理得，．

在中，由勾股定理得，．

∴．

∴．

28．解：（1）d（点D，）；

（2）x的取值范围是或．