北京市东城区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

东城区2020—2021学年度第一学期期末统一检测

初二数学

学校__________班级__________姓名__________教育ID号__________

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 使有意义x的取值范围是（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 下列各式是最简二次根式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 若分式的值为0，则x的值是（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. 下列各式中，运算正确的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　　）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

【答案】C

6. 下列各式由左到右是分解因式的是（　　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

【答案】B

8. 如图所示，点O是内一点，平分于点D，连接，若，，则的面积是（　　　）

A. 20 B. 30 C. 50 D. 100

【答案】C

9. 如图，，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

10. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二､填空题（本题共16分，每小题2分）

11. 因式分解：______．

【答案】y（x+2）（x-2）

12. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．

【答案】25

13. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是_____．

【答案】（a﹣b）2

14. 如图所示，已知P是上的一点，，请再添加一个条件：___________，使得．

【答案】或或

15. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为_________．

【答案】50或55

16. 如图，在中，D是上一点，，则________°．

【答案】25

17. 如图，等腰直角中，，D为的中点，，若P为上一个动点，则的最小值为_________．

【答案】

18. 如图，，点，…在射线上，点，…在射线上，且，…均为等边三角形，以此类推，若，则的边长为_______．

【答案】．

三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. 计算：．

【答案】．

20. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．

【答案】见解析

21. 已知，求代数式的值．

【答案】，3．

22. 尺规作图：

如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路和公路的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）

【答案】答案见解析

23. 解方程：．

【答案】．

24. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

25. 列分式方程解应用题：

截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．

【答案】甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

26. 已知是等边三角形，点D是的中点，点P在射线上，点Q在线段上，．

（1）如图1，若点Q与点B重合，求证：；

（2）如图2，若点P在线段上，，求的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）4．

27. 如图，在中，，D为中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）若．

①求的度数（用含的式子表示）；

②请判断以线段为边三角形的形状，并说明理由．

【答案】（1）补图见解析；（2）①；②以线段为边的三角形是直角三角形，理由见解析．

28. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴给出如下定义：点先关于y轴对称得点，再将点关于直线l对称得点，则称点是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

（1）已知，则它们关于y轴和直线l的二次反射点，，的坐标分别是__________________；

（2）若点D的坐标是，其中，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点，求线段的长；

（3）已知点，点，以线段为边在x轴上方作正方形，若点，关于y轴和直线l的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，求a的取值范围．

【答案】（1）；（2）6；（3）或．

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