第八章 第四节 直线与圆的位置关系原卷版

这是一份第八章 第四节 直线与圆的位置关系原卷版，共10页。试卷主要包含了已知点M在圆O， 若直线与圆相切，则等内容，欢迎下载使用。
第四节 直线与圆的位置关系知识回顾  判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：课前检测 1.已知点M(a,b)在圆O：x2＋y2＝1外,则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切  B．相交C．相离  D．不确定2.（2020宁夏五检）与垂直，且与圆相切的一条直线是（   ）A  B.  C.  D. 3.（2020宁夏五检）圆截直线所得的弦长为，则（    ）A.  B.  C.  D. 24. 若直线与圆相切，则　　A．13 B．5 C． D．5．若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是________________．6．过点A(3,5)作圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为__________________．课中讲解 考点一.直线与圆的位置关系的判断例1.(1)直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是(　　)A．(，2) B.(，3)C. D.(2)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是(　　)A．(＋1，＋∞) B.(－1，＋1)C．(0，－1) D．(0，＋1) 变式1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切 B.相交C．相离 D．不确定例2．(2019·杭州模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为(　　)A．(－∞，2) B.(2，＋∞)C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞)变式2．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1 B.2C．3 D．4考点二.切线问题例1．过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程.         变式1.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)过切点A(4，－1)．                例2．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)A．3 B.4C．2 D．8  变式2．(2019·杭州模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　　 B．2C. D．3 例3.点P为射线x＝2(y≥0)上一点，过P作圆x2＋y2＝3的两条切线，若两条切线的夹角为90°，则点P的坐标为(　　)A．(2,1)   B．(2,2)C．(2，)   D．(2,0)变式3.如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.                         变式4.已知直线与圆相交，截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）过原点作圆的两条切线，与抛物线相交于、两点（异于原点）．证明：直线与圆相切；（3）若抛物线上任意三个不同的点、、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明．                         考点三.直线与圆相交问题例1. 直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长为________．变式1.(1)(2019·太原模拟)若3a2＋3b2－4c2＝0，则直线ax＋by＋c＝0被圆O：x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)A.　　　　　　　　 B．1C. D.(2)(2019·成都模拟)已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则·的值是(　　)A．－ B.C．－ D．0例2.已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4,直线l：y＝kx与圆C交于M,N两点．(1)求k的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长之比为的两段弧？若能,求出直线l的方程；若不能,请说明理由．       变式2. 已知直线l：kx－y－2k＝0，圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0.(1)求证：无论k取何值，直线l与圆C都有两个交点；(2)若k＝1，求直线l被圆C截得的弦长；(3)是否存在实数k，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．                  例3. 在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。                变式3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝2，直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|＋|≥|－|，则b的取值范围是________________．变式4．在平面直角坐标系中，点，是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为　　．课后习题一．单选题1．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为(　　)A．相离　　　　　　　 B．相切C．相交 D．以上都有可能2．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A．2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝03．(2019·六安模拟)已知过原点的直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为D(2，)，则弦长为(　　)A．2 B.3C．4 D．54．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交  B．相切  C．相离  D．不确定5．(2020·苏州模拟)已知圆x2＋y2－2x＋2y＋a＝0截直线x＋y－4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D．(－15,2)6．直线x－y＝0截圆(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所对的圆心角是(　　)A.  B.  C.  D.7．过点A(a,0)(a>0)，且倾斜角为30°的直线与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相切于点B，且AB＝，则△OAB的面积是(　　)A.  B.  C．1  D．28．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　)A．m∥l，且l与圆相交   B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离   D．m⊥l，且l与圆相离9.直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2,6] B.[4,8]C．[，3] D．[2，3]二．填空题10．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．11．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．12．已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r＞0}，若点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要条件，则r的最大值是________．13．(2019·徐州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx被圆x2＋y2－2mx－2my＋3m2－1＝0截得的弦长是定值(与实数m无关)，则实数k的值为________．14．(2020·扬州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－2，0)，点B是圆C：(x－2)2＋y2＝4上的点，点M为AB的中点，若直线l：y＝kx－k上存在点P，使得∠OPM＝30°，则实数k的取值范围是________．  15．若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则t＝a取得最大值时a的值为________．16．(2019·江苏盐城东台中学检测)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－4)2＋y2＝4，动点P在直线x＋y－2＝0上的两点E，F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为________．17．已知圆O：x2＋y2＝9，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB恒过定点________．18．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D，求实数t的取值范围_______．19．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A的横坐标的取值范围为________．三．解答题20．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．             21．已知圆C经过点A，B，直线x＝0平分圆C，直线l与圆C相切，与圆C1：x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ.(1)求圆C的方程；(2)求直线l的方程．        22．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．           23．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相交于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)当t＝1时，求出直线l的方程；(3)求直线OM的斜率k的取值范围．