第八章 第二节 两条直线的位置关系原卷版

这是一份第八章 第二节 两条直线的位置关系原卷版，共12页。试卷主要包含了两条直线的位置关系，几种距离，已知点到直线l，定义点P到直线l等内容，欢迎下载使用。
第二节 两条直线的位置关系知识回顾  1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.课前检测 1.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)A．平行     B．垂直C．相交但不垂直   D．不能确定C2.(2020·永州模拟)已知直线l1：ax＋2y＋2＝0,l2：x＋(a－1)y－1＝0,,则“a＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A.  B．2－  C.－1  D.＋14．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m等于(　　)A．2   B．－3C．2或－3   D．－2或－35.直线2x＋2y＋1＝0,x＋y＋2＝0之间的距离是________．6．两点A(a＋2，b＋2)，B(b－a，－b)关于直线4x＋3y＝11对称，则a＝________，b＝________. 课中讲解   考点一.两条直线的平行与垂直例1　(2019·包头模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　)A．－1   B．2C．0或－2   D．－1或2变式1.（1）已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)，若△OAB为直角三角形，则必有(　　)A．b＝a3 B.(b－a3)＝0C．b＝a3＋ D．|b－a3|＋＝0(2)已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m＞0，n＞0)互相垂直，则的取值范围为________． 例2.（1）若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为________．(2)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0平行，则2a＋3b的最小值为________．变式2.已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0,l2：ax＋by－4＝0,求满足下列条件的a,b的值．(1)l1⊥l2,且l1过点(1,1)；(2)l1∥l2,且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.      变式3.已知过点A(－2,m)和点B(m,4)的直线为l1,直线2x＋y－1＝0为l2,直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m＋n＝________.考点二.两直线的交点及距离问题例1．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是________．变式1．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则PQ的最小值为(　　)A.  B.  C.  D.  例2.（1）曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为________．(2若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为________．变式2.已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0,mx－y－1＝0不能构成三角形,则实数m的取值集合为(　　)A．B．C．D．变式3．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为______________________．考点三.对称问题 例1　过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为________________．变式1.在等腰直角三角形ABC中，|AB|＝|AC|＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP的长度为(　　)A．2　　　　　　　　　 B．1C. D.           例2.已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A对称的直线l′的方程．        变式2.已知直线l：3x－y＋3＝0,求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线．                   例3．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　　)A．(－2,4) B.(－2，－4)C．(2,4) D．(2，－4)  变式3.光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．        例4.已知两点A(2,3)，B(4,1)，直线l：x＋2y－2＝0，在直线l上求一点P，(1)使|PA|＋|PB|最小；(2)使|PA|－|PB|最大.           变式4.已知函数y＝＋，求函数的最小值.        课后习题一．单选题 1.经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是(　　)A.2x＋y－8＝0   B.2x－y－8＝0C.2x＋y＋8＝0   D.2x－y＋8＝02.直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为(　　)A.1  B.－1  C.2  D.－23.两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(　　)A.－24  B.6  C.±6  D.以上答案均不对4.直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.  B.  C.－  D.－5.若点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是(　　)A.32x－56y＋65＝0或7x＋4y＝0B.x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0C.7x＋4y＝0D.x－4y＋4＝06．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为(　　)A．0 B.1C．6 D．0或67．(2018·北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0 B.x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝08．已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为(　　)A．y＝－4x－7   B．y＝4x－7C．y＝4x＋7   D．y＝－4x＋79．若m∈R，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分又不必要条件10．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　)A．－12  B．－2  C．0  D．1011．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)A.  B．4  C.  D．212．已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(　　)A．2 B.C. D．2   13.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A. B.1C. D．214．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为(　　)A．4x＋2y＋3＝0   B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0   D．2x－y＋3＝0二．多选题15．(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝.已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2.以下命题不正确的是(　　)A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交三．填空题16．平面直角坐标系中直线y＝2x＋1关于点(1,1)对称的直线方程是________．17．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝________.18.已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为________．19．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________________．20．若直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为______________________．21．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.四．解答题22.当m取何值时，直线l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0与l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0的交点到直线l3：4x－3y－12＝0的距离最短？这个最短距离是多少？         23.已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4,1)，B(0,4)，C(2,0).(1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小；(2)试在l上求一点Q，使||AQ|－|BQ||最大.          24．已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)．(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.