初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教案设计

整式的加减(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式.

(二)过程与方法：1.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；2.并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想.

(三)情感态度与价值观：1.在积极参与教学活动，获得成功的体验；2.培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

重点：同类项的概念和合并同类项的法则.

难点：找出同类项并正确地合并.

三、教学过程

复习巩固
1.银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？

2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？

四个图形面积和：2a+ab+3a+2ab=___________.

探究

(1) 运用运算律计算：
    100×2＋252×2=______________；
    100×(-2)＋252×(-2)=________________；
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
    100t＋252t=____________.

在(1)中，我们知道，根据分配律可得
   100×2＋252×2=(100＋252)×2=352×2，
    100×(-2)＋252×(-2)=(100＋252)×(-2)=352×(-2).

在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有

    100t＋252t=(100＋252)t=352t.

填空：
(1) 100t－252t=(        )t；
(2) 3x2＋2x2=(        )x2；
(3) 3ab2－4ab2=(        )ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？

对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得
100t－252t=(100－252)t=-152t
3x2＋2x2=(3＋2)x2=5x2
3ab2－4ab2=(3－4)ab2=-ab2

注意分配律的使用：100t－252t=[100＋(－252)]t=(100－252)t.

观察

多项式100t－252t的项100t和-252t，它们含有相同的字母t，并且t的指数都是1；
多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，它们含有相同的字母a、b，并且a的指数都是1次，b的指数都是2次.

同类项：

    像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.

    因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
    4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
   =4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2        (交换律)
   =(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)  (结合律)
   =(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)     (分配律)
   =－4x2＋5x＋5

    通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.

合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

例1 合并下列各式的同类项：

(1) xy2－xy2；  (2) -3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；  (3) 4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.

解：(1) xy2－xy2=(1－)xy2=xy2；

(2) -3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2=(-3＋2)x2y＋(3－2)xy2=-x2y＋xy2；

(3)  4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2

   =(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab=(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab=－b2＋2ab.

例2 (1)求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x=；
(2)求多项式3a＋abc－c22－3a＋c2的值，其中a=-，b=2，c=-3.

分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.

解：(1) 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2=(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2=-x－2

当x=时，原式=-－2=-.

(2) 3a＋abc－c22－3a＋c2=(3－3)a＋abc＋(-＋)c2==abc

当a=-时，b=2，c=-3时，原式=(-)×2×(-3)=1.

请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？

例3 (1)水库水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位量记为正.第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位：cm)是 -2a＋0.5a=(-2＋0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.

(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)

5x－3x＋4x=(5－3＋4)x=6x.

练习

1.计算：

(1) 12x－20x；          (2) x＋7x－5x；           (3) -5a＋0.3a－2.7a；

(4) y－y＋2y；      (5) -6ab＋ba＋8ab；       (6) 10y2－0.5y2.

解：(1) 12x－20x=(12－20)x=-8x；
(2) x＋7x－5x=(1＋7－5)x=3x；
(3) -5a＋0.3a－2.7a=(-5＋0.3－2.7)a=-7.4a；
(4) y－y＋2y=(－＋2)y=y；
(5) -6ab＋ba＋8ab=(-6＋1＋8)ab=3ab；
(6) 10y2－0.5y2=(10－0.5)y2=9.5y2.

2.求下列各式的值：

(1) 3a＋2b－5a－b，其中a=-2，b=1；
(2) 3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x=-3.

解：(1) 3a＋2b－5a－b=(3－5)a＋(2－1)b=-2a＋b

当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)＋1=4＋1=5.

(2) 3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1=3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1=(3－3)x＋(-4＋2)x2＋8=-2x2+8

当x=-3时，原式=-2×(-3)2＋8=-18＋8=-10.

3.(1)x的4倍与x的5倍的和是多少？ (2)x的3倍比x的一半大多少？

解：(1)4x＋5x=9x；(2)3x－x=x.

4.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积.

解：阴影部分的面积=πR2－πR2=πR2

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念. 通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识. 教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性.