2021-2022学年湖南省岳阳市高三（上）月考数学试卷人教A版

这是一份2021-2022学年湖南省岳阳市高三（上）月考数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A=x|x2−x−2≥0,B=x|y=x−1，则A∪B=（ ）
A.−x,−1∪1,+∞B.R
C.−x,−1∪0,+∞D.[1,+x)

2. 已知i为虚数单位，若iz=−1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限

3. 已知a=50.2，b=125，c=lg215，d=lg419，则（ ）
A.b>a>c>dB.a>b>d>cC.b>a>d>cD.a>b>c>d

4. 已知向量a→=m,−2, b→=2,1，则“m<1”是“a→，b→夹角为钝角”的（ ）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件

5. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12（5−12≈0.6，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是0.6．若某人满足上述两个黄金分割比例（用0.6代替），且腿长为100cm，头顶至咽喉的长度为24cm，则其身高可能是（ ）
A.173cmB.168cmC.178cmD.171cm

6. 设函数 f(x)=x2+ln(|x|+1) ，则使得 f(x)>f(2x−1)的x的取值范围是（ ）
A.(13,1)B.(−∞,13)∪(1,+∞)
C.(−∞,1)D.(13,+∞)

7. 将函数fx=sin3x+π6的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m（m>0）个单位长度，得到函数gx的图象．若gx为奇函数，则m的最小值为( )
A.π6B.π18C.π3D.π9

8. 已知函数 fx=−12x,a≤x<0−x2+2x,0≤x≤4 的值域是−8,1，则实数a的取值范围是（ ）
A.−3,−1B.(−∞,−3]C.−3D.[−3,0)
二、多选题

下列说法中正确的有（ ）
A.y=x+4x+2x>0最小值为4
B.不等式a+b≥2ab恒成立
C.存在a，使得不等式a+1a≤2成立
D.若M=2aa−2 ，N=a+1a−3，则M>N

在△ABC中，下列命题正确的是（ ）
A.在等边△ABC中，边长为2，则AB→⋅BC→=2
B.若A>B，则sinA>sinB
C.若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角
D.若sin2A=sin2B，则△ABC定为等腰三角形或直角三角形

给出以下结论：则结论正确的序号为（ ）
A.已知向量a→=1,3,b→=3,1，则a→与b→夹角的大小为π6
B.若向量a→=−2,3,b→=3,m，且a→⊥b→，则m=2
C.向量m→=a,−2,n→=1,1−a，且m→//n→，则实数a=0
D.|a→|=4,|b→|=8，a→与b→的夹角是120∘，则|a→+b→|=43

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0， |φ|<π）的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A.若把fx的图像上所有点的横坐标变为原来的23倍，纵坐标不变，得到图像对应的函数在−π,π上是增函数
B.fx=2sin13x−π6
C.∀x∈−π3,π3，若f3x+a≥f3π2成立，则a的最小值为3
D.若把函数fx的图像向左平移π2个单位，则所得图像对应的函数是奇函数
三、填空题

已知函数fx=lg31−x,x<1，1+3x−1,x≥1,则f−8+flg315=________.

已知sinθ+csθ=23，则cs（2θ+5π2） 的值为________.

一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以722km/ℎ的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西60∘的方向上，5min后第二次观测到该飞机在北偏东75∘的方向上，仰角为30∘，则直升飞机飞行的高度为________km．（结果保留根号）．


函数fx=ln−x−1, x<−1，2x+1, x≥−1, 若函数gx=ffx+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.
四、解答题

如图，角α的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与×轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点Р，若点Р的坐标为−45,y0.

(1)求sin2a值；

(2)求3sinα−2csα5csα+3sinα的值；

已知向量a→=1,2，b→=3,x，c→=2,y，且a→//b→，a→⊥c→.
(1)求b→与c→；

(2)若m→=2a→−b→，n→=a→+c→，求向量m→，n→的夹角的大小．

已知函数fx=2sinxcsx+π6+3sinxcsx+cs2x.
(1)求fx的最小正周期和初相位；

(2)将fx的图象向右平移π3个单位，得到函数y=gx的图象，当x∈−π6,π3时，求gx的取值范围．

我市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元）的函数M(x)(单位：百万元）: M(x)=50x10+x ,处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元）的函数 N(x)(单位：百万元)：N(x)=0.2x.

(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；

(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设∠COB=θ.

(1)现要在四边形ABCD内种满郁金香，若∠COD=π3，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大；

(2)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC=CD, 则当θ为何值时，栈道的总长1最长，并求1的最大值（单位：百米）

已知函数fx,gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx+gx=2x+1.
(1)若对任意x∈[1,+∞），不等式f2x≥mgx−2恒成立，求实数m的最大值；

(2)设ℎx=a−2⋅2x+4−a，若函数fx与ℎx的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖南省岳阳市高三（上）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
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【解答】
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2.
【答案】
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【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义
复于技数触序的混合运算
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【解答】
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3.
【答案】
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【考点】
对数值于小的侧较
指数表、对烧式守综合员较
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量来表示冷个向让又夹角
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
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【解答】
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5.
【答案】
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【考点】
黄金都割读—0算61算法
进行简根的合情亮理
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6.
【答案】
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【考点】
函数单验家的性质
奇偶性与根调性的助合
函数奇三性的判刺
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【解答】
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7.
【答案】
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【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
正弦射可的图象
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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8.
【答案】
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【考点】
函数与方都的综合运着
分段水正的应用
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二、多选题
【答案】
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【考点】
基来雨等式
不等式因质的印用
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【答案】
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【考点】
三角形水来状判断
正因归理
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【解答】
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【答案】
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【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系
数量来表示冷个向让又夹角
平面常量数草积的超同及其运算律
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
正弦函较的对盛性
正弦射可的图象
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
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三、填空题
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【考点】
函使的以值
分段水正的应用
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【答案】
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【考点】
诱三公定
二倍角三余弦公最
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【答案】
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【考点】
正因归理
解三角使的实际爱用
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【考点】
函验立零点
分段水正的应用
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四、解答题
【答案】
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任意角使三角函如
二倍角明正推公式
三角都数升恒害涉换及化简求值
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【答案】
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【考点】
平行三度的性质
数量积常断换个平只存量的垂直关系
数量来表示冷个向让又夹角
平面向量三量积州运算
平面向明的推标运算
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【解答】
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【答案】
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【考点】
三角根隐色树恒等变换应用
求两角因与差顿正弦
二倍角明正推公式
二倍角三余弦公最
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
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【答案】
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【考点】
函数模型较选溴与应用
基本常等式簧最母问赤中的应用
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【答案】
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【考点】
在实三问葡中建湖三量函数模型
诱三公定
余弦常理么应用
二倍角三余弦公最
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
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【考点】
函数根助点与驶还根的关系
函数于成立姆题
【解析】
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