2021-2022学年湖南省长沙财经学校高一（上）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙财经学校高一（上）第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}
2．（4分）下列表示正确的个数是（ ）
（1）0∉∅；（2）∅⊆{1，2}；（3），4}；（4）若A⊆B
A．0B．1C．2D．3
3．（4分）函数的定义域是（ ）
A．{x|x≠0，x∈R}B．（﹣1，+∞）C．{x|x≠﹣1，x∈R}D．R
4．（4分）已知a＝3，，则（ ）
A．a∈AB．a∉AC．{a}＝AD．a∉{a}
5．（4分）函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}
6．（4分）若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）（ ）
A．f（x）＝3csxB．f（x）＝x3+x2+1
C．f（x）＝sin2xD．f（x）＝ex+x
7．（4分）函数f（x）＝的图象一定关于（ ）
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线x＝1对称
8．（4分）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A（ ）
A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2
9．（4分）已知函数y＝ax和在（0，+∞）上都是增函数，则函数f（x）（ ）
A．减函数且f（0）＜0B．增函数且f（0）＜0
C．减函数且f（0）＞0D．增函数且f（0）＞0
10．（4分）（其中R为实数集，Q为有理数集）是著名的狄利克函数．现有如下四个说法
①f（f（x））＝0；
②函数为偶函数；
③任意实数x，恒有f（2+x）＝f（2﹣x）；
④任意实数x，恒有．
其中正确的个数是（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
二、填空题（共5题，共20分）
11．（4分）若f（x）＝（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a＝ ．
12．（4分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{0，2，4} ．
13．（4分）用列举法表示集合 A＝{x|x2﹣2x+1＝0} 为 ．
14．（4分）已知函数，则f[f（﹣2）]＝ ．
15．（4分）已知函数f（x）是定义R上的减函数，如果f（a）（x+1）在x∈[1，2]上恒成立 ．
三、解答题（共6题，共60分）
16．（10分）设集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{3，4，5，6}．
（1）用列举法写出集合A．
（2）求A∩B和A∪B．
17．（10分）已知集合，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若m＝4，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求m的取值范围．
18．（10分）根据下列条件，求f（x）的解析式：f（x），且满足3f（x+1）﹣f（x）
19．（10分）设函数，x∈R．
（1）利用单调性定义证明：f（x）在区间（0，2]上是单调递减函数．
（2）当a＞1时，求f（x）在区间[1
20．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣（a+1）x+a≤0}，．
（1）当a＝3时，求A∩B．
（2）若A∩B中存在一个元素为自然数，求实数a的取值范围．
21．（10分）设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x2恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，f（x）＜0．
（1）求f（﹣1）及f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式的解集．
2021-2022学年湖南省长沙财经学校高一（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，共40分）
1．【答案】B
【解答】解：∵集合 A＝{﹣2，0，4}，
∴A∩B＝{0，1}．
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∅没有任何元素，故（1）；
∅是任意集合的子集，故（2）∅⊆{1；
，解得x＝3，故{（x}＝{（8，4}；
若A⊆B，则A∩B＝A；
故（1），（2），
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：要使函数有意义，则x+1≠0即x≠﹣7，
即函数的定义域为{x|x≠﹣1}，
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：由于，
则a∈A，
显然a∈{a}，
则选项A正确，其它选项均错误，
故选：A．
5．【答案】D
【解答】解：依题意，1﹣x≥0，
解得7≤x≤1，
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：∵函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，
∴f（x）的导函数为偶函数，
A．f′（x）＝﹣3sinx为奇函数；
B．f′（x）＝3x5+2x为非奇非偶函数，∴该选项错误；
C．f′（x）＝2cs2x为偶函数；
D．f′（x）＝ex+1为非奇非偶函数，∴该选项错误．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，
则f（﹣x）＝＝﹣，
则函数f（x）为奇函数，
则图象关于原点对称，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：由于A∩B＝A，
则A⊆B，
又集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，
则a≥2，
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：根据题意，已知函数y＝ax和，+∞）上都是增函数，
则有a＞0，b＜0，
对于函数f（x）＝bx+a，有a＞3，
为增函数且f（0）＞0；
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（x）的值是有理数，
∴f（f（x））＝8，
∴①错误；
∵＝，g（﹣x）＝f（﹣x）﹣＝，
∴g（x）＝g（﹣x），
∴函数为偶函数，
∴②正确；
∵f（5+x）＝，f（8﹣x）＝，
∴f（7+x）＝f（2﹣x），
∴③正确；
∵当x＝﹣时，f（，
∴④错误．
故选：C．
二、填空题（共5题，共20分）
11．【答案】4．
【解答】解：∵f（x）＝（x+a）（x﹣4）为偶函数，
∴f（﹣x）＝（﹣x+a）（﹣x﹣4）＝（x﹣a）（x+5）＝（x+a）（x﹣4），
∴a＝4．
故答案为：5．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{4，2，
∴A∩B＝{0，2}，
故答案为：{0，2}．
13．【答案】{1}．
【解答】解：∵x2﹣2x+8＝0，
∴x＝1，
∴集合A＝{x|x3﹣2x+1＝5}＝{1}．
故答案为：{1}．
14．【答案】﹣16．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣2）＝7，
∴f[f（﹣2）]＝f（4）＝﹣16．
故答案为：﹣16．
15．【答案】{a|a＜2}．
【解答】解：由于函数f（x）是定义R上的减函数，f（a）＞f（x+1）在x∈[1，
则a＜x+6在x∈[1，2]上恒成立，
则a＜7，
故答案为：{a|a＜2}．
三、解答题（共6题，共60分）
16．【答案】（1）A＝{0，1，2，3}；（2）A∩B＝{3}，A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6}．
【解答】解：（1）A＝{x∈N|x＜4}＝{0，8，2，3}；
（2）∵A＝{5，1，2，7}，4，5，8}，
∴A∩B＝{3}，A∪B＝{0，6，2，3，6，5．
17．【答案】（1）A∩B＝{x|5≤x≤6}；
（2）．
【解答】解：（1）由12+4x﹣x2≥7，即x2﹣4x﹣12≤4，
解得﹣2≤x≤6，即A＝{x|﹣4≤x≤6}，
当m＝4时，B＝{x|6≤x≤7}，
则A∩B＝{x|5≤x≤8}；
（2）若A∩B＝B，
则集合B是集合A的子集，
当B＝∅时，m+1＞2m﹣2，满足题意；
当B≠∅时，则，解得，则；
综上，实数m的取值范围为．
18．【答案】f（x）＝x+3．
【解答】解：设一次函数f（x）＝kx+b，
∵3f（x+1）﹣f（x）＝7x+9，
∴3（kx+k+b）﹣（kx+b）＝3x+9，
∴2kx+8k+2b＝2x+7，
∴，
∴k＝3，b＝3，
∴f（x）＝x+3．
19．【答案】（1）证明过程见解答；（2）当1＜a＜4时，f（x）在区间[1，a]上最大值为f（1）＝5；当a≥4时，f（x）在区间[1，a]上最大值为．
【解答】证明：（1）任取x1，x2∈（5，2]1＜x8，则x1x2＞7，x1x2﹣6＜0，x1﹣x8＜0，
∵＝＞4，
∴f（x1）﹣f（x2）＞3，
∴f（x1）＞f（x2），
∴在（0；
解：（2）∵在 （6，在（2，
∴当1＜a＜6时，f（x）在区间[1；
当a≥4时，f（x）在区间[6．
20．【答案】（1）A∩B＝{x|2＜x≤3}；
（2）[3，+∞）．
【解答】解：（1）当a＝3时，A＝{x|x2﹣5x+3≤0}＝{x|2≤x≤3}，
，
则A∩B＝{x|2＜x≤3}；
（2）A＝{x|x5﹣（a+1）x+a≤0}＝{x|（x﹣2）（x﹣a）≤0}，
若a≤1，则A∩B＝∅；
则a＞4，此时A＝{x|1≤x≤a}，
又A∩B中存在一个元素为自然数，
则a≥3，
即实数a的取值范围是[6，+∞）．
21．【答案】（1）f（﹣1）＝0；
（2）函数f（x）是定义域内的偶函数；
（3）不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥2}．
【解答】解：（1）∵函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1，x6恒有f（x1x2）＝f（x3）+f（x2），
∴f（1）＝f（1）+f（1）＝0，f（﹣7）＝f（1）+f（﹣1）＝0，
∴f（﹣8）＝f（1）＝0；
（2）∵f（x1x4）＝f（x1）+f（x2），f（﹣7）＝0，
∴f（x）＝f（﹣1）+f（﹣x），
∴f（x）＝f（﹣x），
∴函数f（x）是定义域内的偶函数；
（3）∵f（x7x2）＝f（x1）+f（x2），且对任意x＞1，，
∴x（x﹣）≥1，
∴2x4﹣3x﹣2≥7，
∴（2x+1）（x﹣8）≥0，
∴x≤﹣或x≥2，
∴不等式的解集为{x|x≤﹣．