2021-2022学年湖南省长沙市高三（上）9月联考数学试卷人教A版

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市高三（上）9月联考数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=x|−1≤x<5,x∈N,B=0,2,3,5，则A∪B=（ ）
A.0,1,2,3,4,5B.0,2,3
C.−1,0,1,2,3,4,5D.{−1,0，1，2,3,4}

2. “x2+x−2=0”是“x=−2”的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件

3. 已知角α的终边与单位圆交于点P45,−35，则sinα−csα=（ ）
A.75B.15C.−75D.−15

4. 已知csπ5−x=33，则sinπ10+2x=（ ）
A.−13B.223C.−223D.13

5. 函数fx=x3e|x|的部分图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

6. 设p:∀x∈2,3,kx>1，q：∃x∈R,x2+x+k≤0.若p，q中恰有一个真命题，则k的取值范围是（ ）
A.(−∞,14]∪(12,+∞)B.−∞,14∪12,+∞
C.14,12D.[14,12）

7. 设函数 fx=12x−1,x≤1,1−lg12x−1,x>1 则不等式fx≤2的解集为（ ）
A.[0,+∞）B.0,3
C.[0,1]∪[3,+∞）D.(−∞,3]

8. 设a=ln1.2,b=2ln1.1,c=1.5−1，则（ ）
A.a二、多选题

下列各式的值为24的是（ ）
A.2tan22.5∘1−tan222.5∘
B.cs2π8−12
C.sin22.5∘cs22.5∘
D.sin77∘cs32∘+sin13∘cs122∘

已知函数fx=xe2x−x2−x−14，则（ ）
A.fx的极大值为−12eB.−12和0是函数fx的极值点
C.fx的极小值为−14D.fx在−12,0上单调递增

设函数fx=sinωx−π3ω>0，已知fx在0,2π上有且仅有6个零点，则（ ）
A.fx在0,π4上单调递增
B.fx在0,2π上有且仅有2个极大值点
C.ω的取值范围是[83,196）
D.fx在0,2π上有且仅有3个极小值点

已知函数fx=ax3−x，若∀x∈R,f′x+csx≥0，则ａ可能为（ ）
A.16B.−1C.1D.18
三、填空题

写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx：________.
①f−x=fx−2；②fx≤2；③x=1是函数fx的一个零点．

鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．鲁洛克斯三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔．如图，已知三角形ABC的面积为3，则该鲁洛克斯三角形的一段弧AB⌢的长度为________，鲁洛克斯三角形的面积为________．


已知函数fx=csx，则方程|fx|+f|x|=|lg4x|的解的个数为________.

已知θ∈0,2π，函数fx=lnx2sinθ−x+csθ在0,1上是单调函数，则θ的取值范围为________.
四、解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=acsC−π6.
(1)求C．

(2)从下面的条件选一个，证明：△ABC是直角三角形．
①3a−b=c；
②sinA−B+2csA=32.

已知数列an满足a1=4,an+1=2an+2n+1n∈N∗，设数列an的前n项和为Sn.
(1)证明：数列an2n是等差数列．

(2)求Sn.

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1 中，四边形AA1B1B为矩形，D是BB1 上一点，CD⊥BB1，AB⊥BC,BB1=3BD,AA1=3AB.

(1)证明：A1B1⊥CD.

(2)若∠CBB1=π3，求平面A1CD与平面A1B1C1所成锐二面角的余弦值．

某地区位于甲、乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.2（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下3种方案：
方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失30000元．当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失60000元；
方案二：修建保护围墙，建设费为4000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失60000元；
方案三：修建保护大坝，建设费为9000元，能够抵御住两河流同时发生洪水．
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率；

(2)从花费的角度考虑，试比较哪一种方案更好，说明理由．

已知双曲线C的中心在原点，焦点F1,F2在y轴上，离心率为62，且过点1,2.
(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知直线l:y=kx−1+1与双曲线C的交点为M，N，若线段MN恰好为圆E：x2+y2−2x−2y+m=0的直径，求m的值．

已知函数fx=12x2+ax.
(1)当a=1时，求曲线y=fx在1,f1处的切线方程；

(2)若函数gx=fx−a+1lnx恰有两个零点，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖南省长沙市高三（上）9月联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
任意角使三角函如
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函表的透象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分段水正的应用
其他不三式的解州
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
对数射数长单介性与滤殊点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正较夏造纵定义域和值域
正弦函射的单调长
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利用导于研究轨函数成点有近的问题
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函验立零点
函数因对称湾
函数的较域及盛求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
扇形常积至式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根的验河性及洗的个会判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
已知都数环单梯遗求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
两角和与验流余弦公式
余于视理
两角和与表擦正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差都升的确定
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两条直三垂直的硬定
用空根冬条求才面间的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相互常立事簧的车号乘法公式
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲线根标准方仅
圆锥曲三的综合度题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
利用导于研究轨函数成点有近的问题
由函水都读求参向取值范围问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答