2021学年23.1 图形的旋转精品达标测试

这是一份2021学年23.1 图形的旋转精品达标测试，共24页。试卷主要包含了下列现象中属于旋转的有个，如图，将三角尺ABC，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

23.1.1 旋转及其性质 同步练习
1．下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动 ④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，将三角尺ABC（，）绕点B按顺时针方向转动一个角度到的位置，若点A、B、C’在同一条直线上，那么旋转的角度可以是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（ ）

A．3 B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）

A．30° B．35° C．40° D．50°
5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）

A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形
C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形
6．在平面直角坐标系中，点P（a,b）绕点O顺时针旋转45°为一次变换，第2020次变换后得点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（ a, b） B．（-a,-b） C．（b,-a） D．（b,-a）
7．如图，以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，连接，为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
10．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在边上点处，此时点A的对应点恰好落在的延长线上，下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
12．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（　　）

A．40° B．20° C．15° D．30°
13．如图所示，绕着点旋转能够与完全重合，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．若连接，则为等腰三角形
14．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

二．填空题。
15．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是____________．．

16．如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，其中A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是_____．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

19．如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．

20．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．

21．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在斜边AB上，连接BB'，则∠BB'C'＝_______．

22．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．

23．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是___．

24．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE，当90°<∠BAD<180°时，∠BAD的度数为___．

25．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是_____．

26．如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为．若线段AB和线段CD间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____

27．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．

28．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝51°，则∠B′CB的度数是_____．



三．解答题（共2题）。
29．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a．将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE．
易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．








30．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：EB=DC；
（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．










答案解析

1.【答案】B
【解析】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象．属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选：B．

2.【答案】D
【解析】解：∵，，∴，
∵点A、B、C’在同一条直线上，∴，
∴旋转的角度可以是，故选：D．

3.【答案】B
【解析】解：由旋转的性质得到：△ABC≌△ADE, ∠BAD=90°∴AE=AC= , BC=DE=1, AB=AD ，∵∠ACB=90° ∴ AB=AD=
在Rt△BAD中,根据勾股定理得：BD=，故填B.

4.【答案】D
【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA＝∠CAB＝65°．
∵由旋转的性质可知；AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝65°．∠BAB′=∠CAC′
∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．∴∠BAB′＝50°．故选：D．

5.【答案】A
【解析】解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形，故选：A．
6．B
【分析】
由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“P2（b,-a）, P4（-a，-b）,P6（-b,a），P8（a,b）, P10（b,-a）…”，根据该规律即可求出点P2020的坐标．
【详解】
解：通过观察，可以发现规律：P2（b,-a）, P4（-a，-b）,P6（-b,a），P8（a,b）
, P10（b,-a）….故每8次是一个循环，20208=252……4,故与P4坐标一样,为（-a,-b）.
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，找到变化规律是解题的关键．

7．A
【分析】
延长AB交DE于点F，由旋转性质可得相当于将AB以点C为旋转中心，旋转至DE的位置，所以∠DFA等于旋转角α，然后利用三角形外角的性质求解
【详解】
解：延长AB交DE于点F
由以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，
∴∠DFA=α
又∵为，则的度数为
故选：A

【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

8．D
【分析】
利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确
再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC
=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．
【详解】
解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,
∴选项A、C不一定正确
∴∠A =∠EBC
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，
∴选项B不一定正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．

9．C
【详解】
分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠ADB＋∠ACB＝180°，
∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，
∴∠CAD＝180°−α，
故选C．
点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10．A
【分析】
先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

11．C
【分析】
首先由旋转的性质得出边角相等，然后进行等量变换即可判定A、B、D错误，C正确.
【详解】
由旋转的性质得，，AC=A′C，，∠BAC=∠B′A′B，A、B选项错误，
∴.AC+B′C=A′B，D选项错误，
∵，
∴.C选项正确，
故选：C.
【点睛】
此题属于中等难度题，主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内外角的关系.失分的原因有2个：（1）不能熟练运用旋转及等腰三角形的性质；（2）不能熟练运用三角形的内外角关系.

12．B
【分析】
先由旋转的性质得AB=A B′，∠BA B′=40°，∠A C′B′=90°，进而可求得∠AB B′=70°，由∠C′B′B=90°﹣∠AB B′即可求解．
【详解】
解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，
∴AB=A B′，∠BA B′=40°，∠A C′B′=90°，
∴在△AB B′中，∠AB B′==70°，
∴在Rt△B′C′B中，
∠C′B′B=90°﹣∠AB B′=90°﹣70°=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．

13．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】

解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，
∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故选项A正确；
∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠EAC=∠BAD，故选项B正确；
连接BD，
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，故选项D正确，
∵BC不一定平行AD，故选项C错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．

14．B
【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定


15．90°
【分析】
根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数即可．
【详解】
根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故答案为90°．
【点睛】
本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
16．（1，1）或（4，4）．
【分析】
分点A的对应点为C或D两种情况考虑:①当点A的对应点为点C时, 连接AC、 BD, 分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E, 点E即为旋转中心;②当点A的对应点为点D时, 连接AD、 BC, 分别作线段AD、 BC的垂直平分线交于点M, 点M即为旋转中心. 此题得解.
【详解】
解：①当点A的对应点为点C时,连接AC、BD,分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E,如图1所示,

A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),
E点的坐标为(1,1);
②当点A的对应点为点D时,连接AD,BC,分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M,
如图②所示,
A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),M点的坐标为(4,4).
综上所述: 这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).
故答案为:(1,1)或(4,4).
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化-旋转.

17．C 240°
【解析】
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE，
∴旋转中心为点C，旋转角度为：360°-120°=240°．
故答案为①C；②240°．

18．17°
【详解】
解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.

19．
【分析】
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．
【详解】
解：由旋转的性质可得，，
，且，



故答案为
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

20．．
【解析】
【详解】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD===.
故答案为:.

21．20°
【解析】
【分析】
根据旋转性质得AB= AB', ∠A BB'=∠B B'A,利用三角形内角和定理得,∠B B'A即可求解.
【详解】
解：由题可知,AB= AB',∠BA B'=40°,故∠A BB'=∠B B'A,
由三角形内角和定理得,∠B B'A=
在Rt△BC' B'中,
∠BB'C'=90°-70°=20°.
【点睛】
本题考查了图形的旋转和等腰三角形,属于简单题,熟悉旋转的性质和内角和定理是解题关键.

22．平行四边形．
【分析】
四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
【详解】
解：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥AC，DE=AC
∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置
∴DE=DE'
∴EE'=2DE=AC
∴四边形ACE'E是平行四边形．
故答案为：平行四边形．

23．△AFE≌△ADE
【解析】
【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质，可求得顶角与底角的度数；根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可．
【详解】
∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴AD=AF，∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE，
又AE=AE，
在△ADE与△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS）．
故答案为△AFE≌△ADE．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据等腰直角直角三角形的性质以及旋转的性质分析．

24．105°或135°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：如图（1），当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图（2），当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图（3），当BC∥AE时，
∵∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；

如图（4），当AB∥DE时，
∵∠E=∠EAB=90°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．
∴当90°<∠BAD<180°时，
∠BAD=105°或135°．
故答案为：105°或135°．
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．

25．
【详解】
解：连接D′C，
∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC==，
∴CD′=﹣1，
∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1
故答案为：．

【点睛】
本题考查正方形的性质；旋转的性质．

26．或
【分析】
分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点N，则问题可求解．
【详解】
解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图所示：

∵点A坐标为，点B坐标为，
∴点E的坐标为；
②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点N，如图所示：

∵点A坐标为，点B坐标为，
∴点N的坐标为，
综上所述：这个旋转中心的坐标为或；
故答案为或．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

27．90
【分析】
由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案
【详解】
解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB=OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，
∴旋转的角度为90°，
故答案为： 90．
【点睛】
本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．

28．39°
【解析】
【分析】
由∠BCA＝∠BCA′，推出∠BCB′＝∠ACA′＝39°，求出∠ACA′即可解决问题．
【详解】
解：∵AC⊥A′B，
∴∠CDA′＝90°，
∵∠A＝∠A′＝51°，
∴∠ACA′＝39°，
∵∠BCA＝∠BCA′，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝39°，
故答案为39°．
【点睛】
本题考查了旋转变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

29．△BCD的面积为．
【分析】
根据问题情景的解题思路，如下图2，根据旋转的对应关系，可得△ABC≌△BDE（AAS），进而求出线段DE的长，根据三角形的面积公式计算即可.
【详解】
解：△BCD的面积为 ．
理由如下：
过点D作△BCD的BC边上的高DE．如图2，
∵边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴BA＝BD，∠ABD＝90°，
∵∠ABC+∠DBE＝90°，∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DBE，
在△ABC和△BDE中

∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴DE＝BC＝a，
∴△BCD的面积＝BC•DE＝．

【点睛】
本题主要考查了学生对新提出的问题情境的理解能力，学会和已有的知识（三角形全等）相结合是解答本题的关键.

30．（1）证明见解析；（2）110°
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可证出≌，从而证出结论；
（2）根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形，从而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD．
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB＝∠DAC．
在和中，
∵，
∴≌．
∴EB＝DC．
（2）如图，
由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴为等边三角形．
∴∠AED＝60°，
由（1）得≌，
∴∠AEB＝∠ADC．
∵∠BED＝50°，
∴∠AEB=∠AED+∠BED=110°，
∴∠ADC=110°．

【点睛】
此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键．