广东省广州市2021-2022学年第一学期九年级数学期中模拟测试题（word版含答案）

九年级数学期中模拟测试题

考试范围：第二十一章至第二十三章 测试时间120分钟，满分120分

姓名：___________学号：___________得分：___________

第I卷（选择题）

1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程配方后可化为（    ）

A． B． C． D．

3．二次函数的图象的对称轴为（    ）

A． B． C． D．

4．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次)，大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共 有x人，根据题意得方程（    ）

A． B． C． D．

5．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）

C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）

6．已知函数y＝的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2＝0根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．-3

8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（　　）

A．80° B．60° C．65° D．70°

9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　）

A．    B．   C．     D．
10．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则线段AD1的长为（　　）

A．5cm B．5cm C．5cm D．3cm

第II卷（非选择题）

11．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是______．

12．在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．

13．把二次函数的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______．

14．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根，则m的取值范围 ___．

15．有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为 ___m．

16．如图，在中，，，，边AB上有一动点P，将绕点C顺时针旋转90°得，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为，连接CP，，，则周长的最小值为______．

17．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），若将△ABC绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，

则点A1坐标为         ，B1坐标为         ，C1坐标为         ．

18．（6分）如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转后得到，若，求证：∥BC．

19．（6分）已知a，b，c分别是ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且关于x的方程（a﹣b）x2+2（b﹣c）x+（c﹣b）＝0有两个相等的实数根，请通过计算判断ABC的形状．

20．（8分）解下列方程：

（1）；    （2）

21．（8分）阅读下列材料

解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为…①，

解这个方程得：．

当时，．∴；

当时，，∴

所以原方程有四个根： ．

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

（1）解方程时，若设，求出x．

（2）利用换元法解方程。

22．（8分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；

（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)．

（1）当α＝60°时，判断CBD的形状．

（2）若AH＝HC，求点H的坐标．

24．（10分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

25．（12分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点．

（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；

（2）当线段时，求点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

解：选项符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；

选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；

选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；

选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；

2．D

解：由题意可知：方程左边，

故原方程变形为：，

3．A

解：∵中，，

∴二次函数的对称轴为，

4．D

解：设参加这次聚会的同学共有x人，

由题意得：，即，

5．D

解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），

则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，

商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．

6．A

∵函数y＝的图象在第二、四象限

∴m<0

∵

∴方程mx2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根

7．A

解：∵是一元二次方程的两个实数根，

∴，，

∴==0，

8．A

解：根据题意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，

∴∠E=∠CAE=40°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=40°+40°=80°

9．D

解：A、抛物线图象，开口向下，即 ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；

B、抛物线图象与 轴交于负半轴，即 ，而一次函数图象与 轴交于正半轴， ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；

C、抛物线图象，开口向上，即 ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；

D、抛物线图象，开口向下，即 ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即 ，两图象与 轴交于同一点，即 相同，故本选项正确，符合题意；

10．B

解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=90°-30°=60°，

∴∠ACD=90°-60°=30°，

∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠CAB=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，

∴∠ACO=∠BCO=45°，

∵CA=CB，∴AO=CO=AB=，

∵DC=，∴D1C=DC=，∴D1O=-=，

在Rt△AOD1中，AD1==，

11．5

解：方程，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，三边长为3，4，7，不符合题意舍去；
当x=5时，三边长为3，5，7，符合题意，
则第三边长为5．
12．（-2，-1）

解：点A（2，1）关于原点的对称点的坐标是（-2，-1），

故答案为：（-2，-1）．

13．

解：把二次函数的图象向左平移3个单位，得；

向下移5个单位，得，

故答案为：．

14．m≤1.8且m≠0m≠0且 m≤1.8

解：根据题意得≠0且Δ＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣1）≥0，

解得：m≤1.8且m≠0．

故答案为：m≤1.8且m≠0．

15．15

解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），

∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）2+16．

∵点B（40，0）在抛物线上，

∴a（40-20）2+16=0，

∴a=，

∴y=（x-20）2+16．

∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），

∴当x=15时，y=（15-20）2+16=15m；

当x=25时，y=（25-20）2+16=15m．

∴铁柱应取15m．

16．

解：由旋转可知：，，

∴是等腰直角三角形，

∴当CP的长度最小时，周长即可取得最小值，

∵边AB上有一动点P，∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，

∵，，，∴，

∵当CP⊥AB时，，

∴，∴，∴，∴，

∴在中，，

∴周长的最小值为，

17．

A1坐标为（-4，-4），B1坐标为（-1，-1），C1坐标为（-3，-1），

18．

证明：，，

将绕点逆时针旋转后得到，

，，，．

19．等腰三角形

解：∵x的方程（a﹣b）x2+2（b﹣c）x+（c﹣b）＝0有两个相等的实数根，

∴，且a-b≠0，即a≠b，

∴，

∴，

∴b-c=0，或a-c=0，

∴b=c或a=c，

∴此三角形为等腰三角形．

20．

解：（1）∵，

∴，，，

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，

∴即，

∴，

解得，．

21．（1），；（2），

【详解】

解：（1）设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0，

∴因式分解为：，

∴或，∴或，

对于方程，解得：，，

对于方程，移项得：，

∵，∴上述方程无解，∴原方程的解为：，．

（2）设y＝，则，

原方程变形为：，

去分母，得，

即，

解得，，

经检验，y＝1是分式方程的根．

∴＝1，

即：，

解得：，．

经检验，1±是上述分式方程的根．

∴原方程的解为：，．

22．（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析

【详解】

(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，

根据题意，得：，

解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，

答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；

(2)9月份的快递件数为(万件)，

而0.8×8=6.4＜6.8，

所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．

23．（1）BCD是等边三角形，见解析；（2）H(，4)

【详解】

（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，

∴∠BCD＝∠OCF＝60°，BC＝BD，

∴△BCD是等边三角形．    

（2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），

∴AB＝6，BC＝4，

∵AH＝HC，

∴（AB﹣AH）2+BC2＝AH2，

∴（6﹣AH）2+42＝AH2，

∴AH =，

∴H（，4）．

24．

（1）证明：∵线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，

∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，

∵，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BCE，

∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠A，

∵，，∴∠ABC=∠A= ，∴∠CBE=∠A=45°，

∴∠ABE=∠CBE+∠A=90°，∴；

（2） △ACD≌△BCE

∵，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，

由（1）知：∠CBE=45°，∴∠BEF= ．

25．（1），顶点的坐标为；（2）点的坐标为或；（3）存在，点

【详解】

解：（1）∵抛物线经过，两点，

∴，得，

即该抛物线的解析式为，

∵，

∴顶点的坐标为；

（2）∵四边形是矩形，且边经过抛物线的顶点，

∴，

设直线的解析式为，

∵直线经过点，，

∴，解得，

∴直线的解析式为，

∵点是抛物线上一动点，

∴设，则，，

∴，，

∵，

∴，

解得，，，，

∴，，，

∵点不与点，重合；∴不符合要求，

∴当线段时，点的坐标为或；

（3）当时，，得，，

则点的坐标为，点的坐标为，

∵，，

∴直线的解析式为，

联立，得，

∴，

如图1所示，当点在直线下方时，

∵，，，，

∴与互相垂直平分，

∴当点在点的位置时，四边形是平行四边形，此时；

如图2所示，当点在点的左侧时，

若四边形是平行四边形，则，

∵抛物线经过点，

∴不符合实际，舍去；

如图3所示，当点在点的右侧时，

若四边形是平行四边形，则，

∵抛物线经过点，

∴不符合实际，舍去；

综上所述，存在点时，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．