广东省广州市2021-2022学年第一学期九年级数学期中模拟测试题（word版含答案）

这是一份广东省广州市2021-2022学年第一学期九年级数学期中模拟测试题（word版含答案），共18页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可化为，二次函数的图象的对称轴为，二次函数y＝ax2+bx+c，把一副三角板等内容，欢迎下载使用。
九年级数学期中模拟测试题考试范围：第二十一章至第二十三章 测试时间120分钟，满分120分姓名：___________学号：___________得分：___________ 第I卷（选择题） 评卷人得分  一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可化为（    ）A． B． C． D．3．二次函数的图象的对称轴为（    ）A． B． C． D．4．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次)，大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共 有x人，根据题意得方程（    ）A． B． C． D．5．商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）6．已知函数y＝的图象在第二、四象限，那么方程mx2﹣3x+2＝0根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．-3 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（　　）A．80° B．60° C．65° D．70°9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（　　）A．    B．   C．     D．
10．把一副三角板（如图甲）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则线段AD1的长为（　　）A．5cm B．5cm C．5cm D．3cm 第II卷（非选择题） 评卷人得分  二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是______．12．在平面直角坐标系中点A（2，1）关于原点对称点的坐标是 ___．13．把二次函数的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______．14．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根，则m的取值范围 ___．15．有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为 ___m．16．如图，在中，，，，边AB上有一动点P，将绕点C顺时针旋转90°得，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为，连接CP，，，则周长的最小值为______． 评卷人得分  三、解答题（共9小题72分）17．（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），若将△ABC绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的△A1B1C1，则点A1坐标为         ，B1坐标为         ，C1坐标为         ．
18．（6分）如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转后得到，若，求证：∥BC．        19．（6分）已知a，b，c分别是ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且关于x的方程（a﹣b）x2+2（b﹣c）x+（c﹣b）＝0有两个相等的实数根，请通过计算判断ABC的形状．       20．（8分）解下列方程： （1）；    （2）         21．（8分）阅读下列材料解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为…①，解这个方程得：．当时，．∴； 当时，，∴所以原方程有四个根： ．在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（1）解方程时，若设，求出x．（2）利用换元法解方程。      22．（8分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)．（1）当α＝60°时，判断CBD的形状．（2）若AH＝HC，求点H的坐标．      24．（10分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，连结交于点，连接．（1）求证：；（2）当时，求的度数．
25．（12分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，以为边作矩形，其中边经过抛物线的顶点，点是抛物线上一动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，连接交直线于点．（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；（2）当线段时，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．                   
参考答案1．A解：选项符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；选项不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故不符合题意；2．D解：由题意可知：方程左边，故原方程变形为：，3．A解：∵中，，∴二次函数的对称轴为，4．D解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：，即，5．D解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，商品利润为y＝（10+x）（200﹣10x）．6．A∵函数y＝的图象在第二、四象限∴m<0∵∴方程mx2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根7．A解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴==0，8．A解：根据题意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，∴∠E=∠CAE=40°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=40°+40°=80°9．D解：A、抛物线图象，开口向下，即 ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B、抛物线图象与 轴交于负半轴，即 ，而一次函数图象与 轴交于正半轴， ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线图象，开口向上，即 ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D、抛物线图象，开口向下，即 ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即 ，两图象与 轴交于同一点，即 相同，故本选项正确，符合题意；10．B解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°-30°=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，又∵∠CAB=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO=∠BCO=45°，∵CA=CB，∴AO=CO=AB=，∵DC=，∴D1C=DC=，∴D1O=-=，在Rt△AOD1中，AD1==，11．5解：方程，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
解得：x=3或x=5，
当x=3时，三边长为3，4，7，不符合题意舍去；
当x=5时，三边长为3，5，7，符合题意，
则第三边长为5．
12．（-2，-1）解：点A（2，1）关于原点的对称点的坐标是（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．13．解：把二次函数的图象向左平移3个单位，得；向下移5个单位，得，故答案为：．14．m≤1.8且m≠0m≠0且 m≤1.8解：根据题意得≠0且Δ＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣1）≥0，解得：m≤1.8且m≠0．故答案为：m≤1.8且m≠0．15．15解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），∴可设抛物线的关系为y=a（x-20）2+16．∵点B（40，0）在抛物线上，∴a（40-20）2+16=0，∴a=，∴y=（x-20）2+16．∵竖立柱柱脚的点为（15，0）或（25，0），∴当x=15时，y=（15-20）2+16=15m；当x=25时，y=（25-20）2+16=15m．∴铁柱应取15m．16．解：由旋转可知：，，∴是等腰直角三角形，∴当CP的长度最小时，周长即可取得最小值，∵边AB上有一动点P，∴当CP⊥AB时，CP取得最小值，∵，，，∴，∵当CP⊥AB时，，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴周长的最小值为，17．A1坐标为（-4，-4），B1坐标为（-1，-1），C1坐标为（-3，-1），18．证明：，，将绕点逆时针旋转后得到，，，，．19．等腰三角形解：∵x的方程（a﹣b）x2+2（b﹣c）x+（c﹣b）＝0有两个相等的实数根，∴，且a-b≠0，即a≠b，∴，∴，∴b-c=0，或a-c=0，∴b=c或a=c，∴此三角形为等腰三角形．20．解：（1）∵，∴，，，∴，∴，∴，；（2）∵，∴即，∴，解得，．21．（1），；（2），【详解】解：（1）设y＝x2﹣x，原方程可变形为：y2﹣4y﹣12＝0，∴因式分解为：，∴或，∴或，对于方程，解得：，，对于方程，移项得：，∵，∴上述方程无解，∴原方程的解为：，．（2）设y＝，则，原方程变形为：，去分母，得，即，解得，，经检验，y＝1是分式方程的根．∴＝1，即：，解得：，．经检验，1±是上述分式方程的根．∴原方程的解为：，．22．（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．23．（1）BCD是等边三角形，见解析；（2）H(，4)【详解】（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，∴∠BCD＝∠OCF＝60°，BC＝BD，∴△BCD是等边三角形．     （2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），∴AB＝6，BC＝4，∵AH＝HC，∴（AB﹣AH）2+BC2＝AH2，∴（6﹣AH）2+42＝AH2，∴AH =，∴H（，4）．24．（1）证明：∵线段绕点按逆时针方向旋转90°得到线段，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠A，∵，，∴∠ABC=∠A= ，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABE=∠CBE+∠A=90°，∴；（2） △ACD≌△BCE ∵，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，由（1）知：∠CBE=45°，∴∠BEF= ．25．（1），顶点的坐标为；（2）点的坐标为或；（3）存在，点【详解】解：（1）∵抛物线经过，两点，∴，得，即该抛物线的解析式为，∵，∴顶点的坐标为；（2）∵四边形是矩形，且边经过抛物线的顶点，∴，设直线的解析式为，∵直线经过点，，∴，解得，∴直线的解析式为，∵点是抛物线上一动点，∴设，则，，∴，，∵，∴，解得，，，，∴，，，∵点不与点，重合；∴不符合要求，∴当线段时，点的坐标为或；（3）当时，，得，，则点的坐标为，点的坐标为，∵，，∴直线的解析式为，联立，得，∴，如图1所示，当点在直线下方时，∵，，，，∴与互相垂直平分，∴当点在点的位置时，四边形是平行四边形，此时；如图2所示，当点在点的左侧时，若四边形是平行四边形，则，∵抛物线经过点，∴不符合实际，舍去；如图3所示，当点在点的右侧时，若四边形是平行四边形，则，∵抛物线经过点，∴不符合实际，舍去；综上所述，存在点时，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．