广东省广州市第四十一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(word版无答案)

2021-2022学年广东省广州四十一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．观察下列图案，能通过图顺时针旋转得到的（）

A．   B．   C．   D．

2．点关于原点的对称点的坐标为（）

A．    B．    C．    D．

3．用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．   B．   C．   D．

4．不解方程，判断方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实根   B．有两个不相等的实数根   C．无实数根   D．无法确定

5．把抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（）

A．  B．  C．  D．

6．二次函数的对称轴为（）

A．    B．直线   C．   D．直线

7．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）

A．     B．3    C．0    D．0或3

8．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，把线段绕点旋转后得到线段，使点的对应点落在轴的正半轴上，则点的坐标是（）

A．    B．   C．   D．

9．已知等腰三角形的两边长是方程的两个根，则该等腰三角形的周长为（）

A．15    B．12    C．15或12    D．18

10．二次函数的对称轴为。若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（）

A．  B．   C．   D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一元二次方程的解为________。

12．如图，中，把绕点逆时针旋转，得，则的度数为________。

13．已知关于的方程有一个根为1，则另一个根是________。

14．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是________。

15．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则________。

16．如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标为、，其中、。下列结论：①；②；③；④。正确的结论是________。

三、解答题（共72分）

17．。

18．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连结，若，求的度数。

19．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设。某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同。

（1）求平均年增长率？

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？

20．如图，在方格纸中，已知格点和格点。

（1）画出关于点对称的；

（2）若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________。（写出所有可能的结果）

21．抛物线。

（1）画出它的图象；

（2）根据图象回答下列问题：

①满足________时，随的增大而减小？

②满足________时，；

③当时，的取值范围是________。

22．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件。

（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

23．如图，已知直线过轴上一点且与抛物线相交于，两点。

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）问抛物线上是否存在一点，使若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

24．已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求取值范围；

（2）当为最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；

（3）将（2）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象。请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时值。

25．已知线段，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，则称点为线段关于点的逆转点。点为线段关于点的逆转点的示图如图1：

（1）如图2，在正方形中，点________为线段关于点的逆转点；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，点是轴上一点，点是线段关于点的逆转点，点是线段关于点的逆转点，过逆转点，的直线与轴交于点。

①补全图；

②判断过逆转点，的直线与轴的位置关系并证明；

③若点的坐标为，连接、，设的面积为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。