数学必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试巩固练习

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1.已知 θ∈(0,π2) ， sinθ−csθ=55 ，则 tan2θ 的值为（ ）
A. 2 B. 43 C. −43 D. ±43
2.△ABC 中， sinB=513 ， csC=35 ，则 csA= （ ）
A. −1665 B. −5665 C. 5665 D. −1665 或 5665
3.要得到函数 y=cs(2x+3) 的图象，只要将函数 y=cs2x 的图象（ ）
A. 向左平移 32 个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移 32 个单位
4.已知 sin(π−α)=35,α∈(π2,π) ，则 csα 的值为（ ）
A. 45 B. −35 C. ±45 D. −45
5.设 α 为锐角，若 cs(α+π4)=12 ，则 tanα= （ ）
A. 6−2 B. 6+2 C. 2−3 D. 2+3
6.设 tanα=3 ，则 sin(α−π)+cs(π−α)sin(π2−α)+cs(π2+α)= （ ）
A. 103 B. 53 C. 3 D. 2
7.已知角 A ､ B ､ C 分别是 △ABC 的三个内角，且 csA2=45 ，则 cs(B+C)= （ ）
A. −725 B. −1625 C. 725 D. 1625
8.函数 y=cs(2x+π4) 的图象经过怎样的平移可得到函数 y=cs2x 的图象（ ）
A. 向左平行移动 π4 个单位长度
B. 向右平行移动 π4 个单位长度
C. 向左平行移动 π8 个单位长度
D. 向右平行移动 π8 个单位长度
二、多选题
9.下列选项中，与 sin30° 的值相等的有（ ）
A. 1−2cs275° B. sin135°cs15°−cs45°cs75°
C. cs35°1−sin20°2cs20° D. tan20°+tan25°+tan20°tan25°
10.设函数 f(x)=32sinωx+12sin(ωx+π2)(ω>0) ，已知 f(x) 在 [0,π] 有且仅有3个零点，则（ ）
A. 在 (0,π) 上存在 x1 、 x2 ，满足 f(x1)−f(x2)=2
B. f(x) 在 (0,π) 有且仅有1个最小值点
C. f(x) 在 (0,π2) 上单调递增
D. ω 的取值范围是 [176,236)
11.已知函数f（x）＝sin（2x+ π3 ），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的 12 （纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（ ）
A. 当x＝ 7π24 时，g（x）取最小值
B. g（x） 在[ π12 ， π3 ]上单调递减
C. g（x）的图象向左平移 π24 个单位后对应的函数是偶函数
D. 直线y＝ 12 与g（x）（0＜x＜ 3π2 ）图象的所有交点的横坐标之和为 19π4
12.已知函数 f(x)=sinx+csx ，则（ ）
A. f(x) 的最大值为 2
B. f(x) 的最小正周期为 π
C. f(x+π4) 是偶函数
D. 将 y=f(x) 图象上所有点向左平移 π2 个单位，得到 g(x)=sinx−csx 的图象
三、填空题
13.已知 α 为第二象限角， cs(α−π2)−2sin(π+α)=34 ，则 csα= ________.
14.已知弧长为 π 的弧所对的圆心角为 60° ，则这条弧所在圆的半径为________.
15.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0