四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(含答案)

2022-2023学年上学期期末学业质量检测

九年级数学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．如图所示的几何体的左视图是（    ）

A．     B．

C．     D．

2．如图，点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

3．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（    ）

A．1    B．2    C．4    D．6

5．如图，矩形ABCD的矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（    ）

A．8cm    B．10cm    C．12cm    D．15cm

6．如图，在中，，点D为边AB的中点，，，则BC的长为（    ）

A．3    B．4    C．6    D．

7．两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，其中较小三角形的周长是10cm，则较大三角形的周长为（    ）

A．15cm    B．18cm    C．20cm    D．25cm

8．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（    ）

A．      B．

C．      D．

第II卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．已知，则的值＝______．

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，则______．

11．已知点与点都在反比例函数的图象上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．

12．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则______．

13．如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段BC在x轴上的影子的长度为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（本小题满分12分）

（1）解方程；

（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．

15．（本小题满分8分）

某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．

16．（本小题满分8分）

为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学+在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）______，并补全条形统计图；

（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名；

（3）已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．

17．（本小题满分10分）

矩形ABCD中，连接AC，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，在线段EF上取点G，使．

（1）判断三角形ACF的形状，并证明；

（2）若，，求CE及CG的长．

18．（本小题满分10分）

如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A．

（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；

（3）过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______．

20．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是______．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）

21．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为160cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）

22．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图象上，点B，C在反比例函数的图象上，CD与y轴交于点E，若，，则k的值为______．

23．如图，中，，，点E为AC中点．点D在AC右侧，，且，射线BE交AD于点F，若为等腰三角形，则线段EF的长为______．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）

如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．

（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求AB的长．

25．（本小题满分10分）

已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段OA上一动点（不与O，A重合），连接CP．

（1）如图1，点D的横坐标为5．

i）求直线的函数表达式；

ii）连接DP，若，求线段OP的长；

（2）如图2，若，在线段CP上取点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到PN，点N恰好在直线上，且，求线段PM的长．

26．（本小题满分12分）

如图1，在中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．

（1）求证：四边形ABCD为菱形；

（2）如图2，已知四边形ABCD的面积为20，，点E在BC的延长线上，点F在AD的延长线上，连接EF．

i）若，连接OE，OF，求线段OF的长及的面积；

ii）过点C作AC的垂线交EF的延长线于点M，连接AM，点P为AM的中点，若四边形CFMP为菱形，求线段CE的长．

2022-2023学年上学期期末学业质量检测

九年级数学参考答案及评分意见

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．2 10．4 11．＞ 12．  13．4

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（本小题满分12分，每题6分）

解：（1）∵，

∴或0

∴或

（2）解：∵方程有两个相等的实数根．

∴

∴

15．（本小题满分8分）

解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H．

由题意得：，，

∵

∴  ∴

∴

∴

答：旗杆的高度为17米

16．（本小题满分8分）

解：（1）

（2）210；

（3）设四位同学分别为男、女1、女2、女3，列表如下：

共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：

（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）

∴

17．（本小题满分10分）

解：（1）∵AE为∠CAD的角平分线，

∴，

∵矩形ABCD，∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形

（备注：判断正确给1分，开始未判断但证明正确给全分）

（2）∵矩形ABCD，

∴，

又∵，，

∴在中，．

∴

在和中，

∵，

∴

又∵，，

∴

∴

∴在中，．

在和中，

∵，

∴

∴  ∴

∴

18．（本小题满分10分）

解：（1）∵点A的横坐标为1，又∵点A在上，

∴

∵点和点在上，

∴  ∴

∴

（2）设，过点B作BE平行于y轴交AP于点E．

∵点E在上，∴设

∵

∴

∴  ∴

∴

∴

∴或

∵点B在直线PA上方，∴

（3）设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．

∴，

∴，

∵且

∴，

∴

∵点M在上，∴

整理得，

∴，

∴或，

∴或

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．2  20．  21．  22．10  23．或

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）

解：（1）∵围栏为54米，宽AB为x米．

∴长为米

∴，即

∵，围墙长28米

∴矩形的面积

（2）由题意得：

解得：，

由（1）结论可知：

∴（舍）

∴AB的长为15米．

25．（本小题满分10分）

解：（1） i）将点D的横坐标代入：得：

∴

将点代入：得：

解得：

∴直线的函数表达式为：

ii）如图1，过点D作x轴垂线，垂足为H．

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

设，则

代入得：

解得：，

又∵点P不与A重合，

∴线段OP的长为1．

（2）如图2，过点N作x轴垂线，垂足为Q

∵由ii）可知，

∴

∵，，

∴

设，，则

∵

∴，

∵，

∴

∴

又∵为直角三角形

∴，解得

∴．

26．（本小题满分12分）

解（1）∵中，

∴

∵AC平分∠BAD

∴

∴，即为等腰三角形

∴

∴平行四边形ABCD为菱形．

（2） i）如图1，过点O做AF，BE垂线，垂足分别为P，Q

∵四边形ABCD的面积为20，

∴

∵菱形ABCD对角线互相垂直平分

∴，

∴直角三角形AOD中，

∵

∴由射影定理可知：

∴，，

∵

∴直角三角形OPF中，

∵菱形ABCD是中心对称图形，对称中心为O

∴

∵

∴

即

ii）如图2

∵菱形ABCD中，

又∵P为AM中点

∴G为AF中点

∵，

∴

∵

∴

∴

令，则，

∵，，

∴，

∵G为AF中点

∴，

∵菱形ABCD

∴

∵

∴

∴，

∴，∴，

∴．