高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动精练

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业5（含解析）

1．汽车在水平面上转弯时，可以将汽车转弯看作匀速圆周运动。已知汽车的质量为，汽车发动机提供的动力为，汽车与地面的阻力为汽车重力的倍，径向动摩擦因数为，弯道的曲率半径为，空气阻力忽略不计，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A．汽车所受合外力为零

B．汽车所受摩擦力与阻力的矢量和提供圆周运动的向心力

C．汽车过弯道的最大速

D．汽车匀速过弯时，动力

2．平昌冬奥会武大靖在500m短道速滑项目中以39秒584的成绩为中国队夺得首金，同时也创造了新的世界纪录。运动员进入弯道时，身体会向弯道内侧倾斜，如图则武大靖在平滑冰面上匀速率转弯时（匀速圆周运动），下列说法正确的是（　　）

A．所受的地面的作用力与重力平衡

B．冰面对武大靖支持力的方向斜向上

C．静摩擦力提供向心力

D．运动员进入弯道时，如果速度过快，离心力增大，他会做离心运动而滑离轨道

3．如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上。已知两物块的质量，运动半径，两物块动摩擦因数均为，重力加速度为g。则在两物块随圆盘转动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．两物块相对圆盘静止时线速度

B．两物块相对圆盘静止时向心力FA>FB

C．当圆盘角速度增加到时A物块开始相对圆盘滑动

D．当圆盘角速度增加到时A物块开始相对圆盘滑动

4．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是（　　）

A．物块处于平衡状态

B．物块受三个力作用

C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘

D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘

5．如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）

A．受重力、支持力和向心力的作用

B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用

C．受重力、支持力和拉力的作用

D．受重力和支持力的作用

6．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a到转轴OO′的距离为L，b到转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为各自所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，在加速转动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．a比b先达到最大静摩擦力 B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为

7．炎炎夏日，汽车轮胎在高温环境下使用，爆胎事故时有发生．如图所示，若汽车在炎热的夏天沿起伏不平的路面保持速率不变的行驶，其中最容易发生爆胎的点是（　　）

A．a点 B．b点 C．c点 D．d点

8．人手里抓住一根长为L的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m的小球，若要使小球能在竖直面内作完整的圆周运动，它转动的角速度应满足的条件是：（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，固定在水平地面上的圆锥体，顶端用轻绳系有一小球（视为质点），悬点到小球的距离为1.5m。现给小球一初速度，使小球恰好能在圆锥体侧面做匀速圆周运动。已知圆锥体母线与水平面的夹角为37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。则小球做匀速圆周运动的线速度大小为（　　）

A．2m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s

10．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则下列说法错误的是（　　）

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

11．如图所示，A、B两个质量相同的小球用不可伸长的轻绳悬于O点，在同一水平面内做匀速圆周运动，A的圆周半径大于B的圆周半径。则（　　）

A．A受绳的拉力等于B受绳的拉力

B．A的角速度等于B的角速度

C．A的线速度等于B的线速度

D．A的周期大于B的周期

12．在中央电视台《是真的吗》某期节目中，有这样的一个实验：如图所示，将一根绳子穿过内壁和端口光滑的空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球匀速圆周运动，网袋保持静止（未与空心圆筒接触）。不计空气阻力，对于不同稳定转速的金属球，下列说法正确的是（　　）

A．金属球转速越慢，网袋的位置越低

B．金属球转速越慢，金属球的位置越低

C．空心圆筒上方的细绳与竖直方向的夹角不变

D．金属球在转动过程只受重力和绳子的拉力作用

13．如图所示，可视为质点的，质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）

A．小球能够通过最高点的最小速度为0

B．小球能通过最高点的最小速度为

C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的内壁有作用力

D．如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过该点时与管道间无相互作用力

14．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B．如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则小球在B位置时角速度较大

D．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对火车轮缘会有挤压作用

15．如图所示，长为l=0.75m的轻绳一端固定，另一端系有质量为m=0.25kg的小物块，在竖直平面内做圆周运动，当运动到最低点时，绳突然断掉，恰好落在传动带左端，落至传送带后物块速度瞬间变为0，同时传送带开始以v0=4m/s向右传动，物块最后恰能从右端水平飞出。已知此时离传送带高度为h=1.25m，水平距离为s=1.5m（如图），物块与传送带动摩擦因素为，传送轮半径R=0.4m，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v和轻绳能承受的最大拉力多大？

(2)求传送带长度L；

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球能落在传送带最左端，绳长应是多少？

16．如图甲所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相对滑动），滑块的质量，与水平圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求：

(1)圆盘角速度时，滑块受到静摩擦力的大小；

(2)圆盘的角速度至少为多大时，绳中才会有拉力；

(3)在图乙中画出圆盘角速度由0缓慢增大到时，轻绳上的拉力F与角速度大小的平方的图像绳未断。

17．某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置放手，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应在什么范围？

（2）若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且选手从C点放手能恰能落到转盘的圆心处，则他是从平台出发后经过多长时间放手的？

18．下图1为游乐场的悬空旋转椅，可抽象为如图2所示模型，已知绳长L =5m，水平横梁L′=3m，小孩质量m=40kg，整个装置可绕竖直轴转动，绳与竖直方向夹角θ=37°，小孩可视为质点，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)绳子的拉力为多少？

(2)该装置转动的角速度多大？

(3)增大转速后，绳子与竖直方向的夹角变为53°，求此时装置转动的角速度。

参考答案

1．C

【详解】

A．汽车做圆周运动，径向方向上合外力提供圆周运动的向心力，合外力不为零，故A项错误。

B．径向方向上静摩擦力提供圆周运动的向心力，故B项错误。

C．当发生相对运动的瞬间，径向方向上最大静摩擦力提供圆周运动的向心力

摩托车过弯道的最大速度为

C项正确。

D．汽车速度大小没有发生变化，切向方向上二力平衡

故D项错误。

故选C。

2．C

【详解】

AB．由题可知，运动员在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向冰面对武大靖支持力与重力是一对平衡力，所以支持力的方向竖直向上，运动员受到冰面的作用力是支持力与摩擦力的合力，所以冰面对运动员的作用力与重力不平衡，故AB错误；

C．由题可知，运动员在水平面内做匀速圆周运动，水平方向由摩擦力来提供向心力，故C正确；

D．运动员进入弯道时，如果速度过快，需要的向心力增大，地面所提供的摩擦力增大，他可能会做离心运动而滑离轨道，不存在离心力，故D错误。

故选C。

3．D

【详解】

A．两物块随圆盘一起做圆周运动，所以两物块的角速度相等，由圆周运动角速度与线速度关系可得

由题意可知

所以

所以选项A错误；

B．两物块相对圆盘静止时的向心力

由题意可知

联立以上各式可得

所以选项B错误；

CD．对物块A进行受力分析可知，物块A受到竖直向下的重力和指向圆心静摩擦力，所以静摩擦力提供向心力，物块A相对圆盘发生滑动的临界条件为：物块A受到的静摩擦力增大到最大静摩擦力时，若角速度继续增大，物块A就要相对于圆盘发生滑动。所以当物块A受到的静摩擦力为最大静摩擦力时，根据向心力公式可得

解得

所以当角速度增大到时，物块A相对于圆盘开始发生相对滑动，而

所以当角速度增大到时物块A已经发生滑动，所以选项C错误，选项D正确。

故选D。

4．B

【详解】

AB．物块绕轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，故A错误，B正确；
C．根据向心力公式

F=mrω2

可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘，故C错误；
D．根据向心力公式

可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，故D错误。

故选B。

5．C

【详解】

小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平衡，绳的拉力提供向心力

故选C。

6．D

【详解】

A．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，a、b木块受到的静摩擦力大小为

Ffa =2mω2L

Ffb=mω22L

即a、b转动所需向心力大小相等，且a、b的最大静摩擦力

Ffma=k2mg

Ffmb=kmg

所以当圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动时，b的最大静摩擦力先达到最大值，A错误；

B．在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知

Ff=mω2r

a和b质量分别是2m和m，a与转轴距离为L，b与转轴距离为2L，所以a和b受到的摩擦力是相等的，当b受到的静摩擦力达到最大值后，b受到的摩擦力与绳的拉力的合力提供向心力，即

kmg +F=mω22L

而a受力为

Ff＇−F=2mω2L

联立以上两式解得

Ff＇=4mω2L−kmg

综合得出，a、b受到的摩擦力不是一直相等，B错误；

C．当b刚要滑动时，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω22L

解得

C错误；

D．当

时，a所受摩擦力的大小为

Ff＇=4mω2L−kmg=

D正确。

故选D。

7．D

【详解】

最高点有

解得

在最低点有

解得

所以b、d两点的支持力大于a、c两点的支持力，因为d点的曲率半径较小，则d点支持力更大，车在该点最容易发生爆胎。

故选D。

8．C

【详解】

对小球在最高点进行受力分析，合力提供向心力，则

当T=0时小球的角速度取最小值，故

故选C

9．B

【详解】

由题意知，当小球重力与绳子拉力的合力刚好提供向心力时，物体与圆锥恰好无压力，即

解得

故B正确，ACD错误。

故选B。

10．B

【详解】

A. 三个路线的路程分别为

选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；

B. 由向心力公式得

解得

解得

选择路线①，赛车的速率最小，B错误；

C. 赛车所用时间分别为

选择路线③，赛车所用时间最短，C正确；

D. 由牛顿第二定律得

①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等，D正确。

本题选错误的，故选B。

11．B

【详解】

A．在竖直方向上，小球处于平衡状态，根据

Tcosθ=mg

可得

由于A绳与竖直方向的夹角大于B绳与竖直方向的夹角，可知A绳的拉力大于B绳的拉力，故A错误；

BD．小球做圆周运动的向心力由合力提供，则

解得

两球在同一水平面内做圆周运动，h相同，则角速度相等，周期相同，故B正确，D错误；

C．小球做圆周运动的向心力由合力提供

解得

A绳与竖直方向的夹角大于B绳与竖直方向的夹角，可知A的线速度大于B的线速度，故C错误。

故选B。

12．ACD

【详解】

ABC．设绳子与竖直方向的夹角为，绳子的拉力为 ，金属球在竖直方向合力为零，则

联立解得

绳子与竖直方向的夹角不变，金属球转速越慢，拉金属球做圆周运动的绳长变短，金属球的位置比原来高，网袋的位置比原来低，B错误AC正确；

D．金属球在转动过程只受重力和绳子的拉力作用，D正确。

故选ACD。

13．AD

【详解】

AB．圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，故A正确，B错误；

C．设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得

其中，解得

方向竖直向下，则此时小球对管道的外壁有作用力，故C错误；

D．根据牛顿第二定律得

其中，解得

知小球通过最高点时与管道间的作用力为零，故D正确。

故选AD。

14．BC

【详解】

A．汽车在最高点

知

则处于失重状态，故A错误；

B．如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力

，

得

故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；

C．根据受力分析知小球在A、B不同位置受力情况相同，即向心力相同，由可知，由于B处的半径更小，则此处角速度更大，故C正确；

D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对内轮缘会有挤压作用，故D错误。

故选BC。

15．（1）v=3m/s，F=5.5N；（2）L=1m；（3）

【详解】

(1)设绳断后小物块做平抛运动的时间为t

竖直方向上

水平方向上

联立并代入数据解得

v=3m/s

根据牛顿第二定律

代入数据解得

F=5.5N

(2)在小物块刚好飞出瞬间，由重力提供向心力，则有

代入数据解得

根据牛顿第二定律可得物块的加速度为

根据题意可知物块一直匀加速到达右端，根据速度位移公式

代入数据解得

L=1m

(3)设小物块落在传送带最左端时绳长为l1，速度为v1，根据牛顿第二定律

竖直方向上

水平方向上

联立并代入数据解得

16．(1)0.5N；(2)；(3)

【详解】

(1)静摩擦力提供向心力，有

代入数据解得

(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：

代入数据解得

(3)当角速度时，绳拉力

当时，根据牛顿第二定律有：

解得绳中拉力

时

图像如图所示。

17．（1）（2）t1=2s

【详解】

(1)设人落在距圆心R处不至被甩下，最大静摩擦力提供向向心力，则有：

即转盘转动角度应满足

(2)设沿水平加速段位移为x1，时间t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2，则加速时有：

平抛运动阶段：

全程水平方向：

代入已知各量数值，联立以上各式解得：t1=2s

答：(1)转盘的角速度.

(2)他是从平台出发后经过2s放手的.

18．（1）500N；（2）；（3）

【详解】

（1）小孩受力情况如图所示

由于竖直方向受力平衡，有

代入数据得

（2）小孩做圆周运动的半径

由

代入数据解得

（3）此时半径为

由

解得