人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度导学案，共14页。

知识点一 速度
1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
3．定义式：v＝eq \f(Δx,Δt)。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
注意：①1 m/s＝3.6 km/h，②1 m/s＝100 cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
速度公式与初中所学有何不同
初中时用路程和时间的比值来计算速度，我们这里的速度是用位移和时间的比值来定义的。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)速度在数值上等于单位时间内通过的路程。(×)
(2)由公式v＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。(×)
(3)速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
知识点二 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。
(2)公式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)。
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的大小。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。
3．匀速直线运动：是指瞬时速度保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度
如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝eq \f(Δx,Δt)计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝eq \f(Δx,Δt)，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。
如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝eq \f(Δx,Δt)。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。(√)
(2)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。(×)
(3)两物体的速度分别为v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2。 (×)
(4)物体的运动速率越大，一定时间内的位移也一定越大。(×)
知识点三 速度—时间(v­t)图像
1．图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v­t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v­t)图像可直观地表示物体速度随时间的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
v­t图像只能用来描述直线运动，原因是v­t图像中v的方向只有正负两个方向。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)v­t图像表示物体的运动轨迹。(×)
(2)v­t图像形状是曲线的表示物体做曲线运动。(×)
(3)v­t图像能反映不同时刻物体的瞬时速度的大小和方向。
(√)
考点1 对速度的理解
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s。
(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
甲 乙
提示：1汽车运动得快，相等时间内汽车通过的位移比自行车大。
2运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快。
3比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢。
所以汽车运动得快。
1．定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
名师点睛：对速度的两点说明
(1)v＝eq \f(Δx,Δt)是采用比值法定义的，不能认为v∝Δx。
(2)v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向。
【典例1】 (多选)(2020·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s末甲、乙两质点相距60 m
ACD [速度是矢量，其正负表示质点的运动方向，速度大小的比较应比较其绝对值的大小，A、C对；甲的速度大小为2 m/s小于乙的速度大小4 m/s，正、负号表示甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，B错；10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，因为甲、乙同时由同一点沿相反方向运动，故10 s末甲、乙相距60 m，D对。]
速度既有大小又有方向，为了区分两个相反方向的速度，通常选定一个正方向，与正方向相反的为负。速度的正方向可以根据具体问题自己决定，有时也隐含在题目中。速度的正、负号只表示速度的方向，不表示速度的大小。
eq \([跟进训练])
1．(多选)关于速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下说法正确的是( )
A．速度v与位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．此速度定义式适用于任何运动
BD [速度v＝eq \f(Δx,Δt)是一个比值定义式，适用于一切运动。该公式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、D正确；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故C错误。]
考点2 平均速度和瞬时速度
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
(1)小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
(2)能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：(1)位移 小红 通过相同的位移，小红所用的时间少 平均速度 (2)不能
平均速度和瞬时速度的区别与联系
名师点睛：(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝eq \f(路程,时间)，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间之比，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
【典例2】 如图所示，某质点沿边长AB＝3 m，BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
思路点拨：①求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
②求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[解析] (1)位移大小x＝AC＝eq \r(AB2＋BC2)
＝eq \r(32＋42) m＝5 m，方向由A指向C。
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m。
(2)由平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(5,5) m/s＝1 m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式eq \x\t(v)′＝eq \f(L,t)＝eq \f(7,5) m/s＝1.4 m/s。
[答案] (1)5 m，方向由A指向C 7 m
(2)1 m/s，方向由A指向C 1.4 m/s
[母题变式]
上例中，若质点再用2 s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各多大？
[提示] 平均速度eq \x\t(v)1＝0，
平均速率eq \x\t(v)′1＝eq \f(14,7) m/s＝2 m/s。
求平均速度的3步走
考点3 速度—时间图像的理解及初步应用
(1)对比位移—时间图像，速度—时间图像表示什么？
(2)v­t图像是描述直线运动还是曲线运动？
(3)如图甲所示，用折线把这些点连起来(如图乙所示)就是物体运动的v­t图像了吗？
甲 乙
提示：(1)表示物体的速度随时间的变化情况。
(2)直线运动。
(3)因为通常速度不会发生突变，所以要用一条平滑的曲线描出这些点，如图所示。
1．从v­t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图甲所示，a为匀速直线运动的v­t图像，b为加速直线运动的v­t图像，c为减速直线运动的v­t图像。其中匀速直线运动的v­t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。如图乙所示，直线d、e分别表示v1＝5 m/s和v2＝12 m/s的匀速直线运动的v­t图像。
甲 乙
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例3】 如图所示为某质点做直线运动的v­t图像，据此可知以下说法正确的是( )
A．质点始终向同一方向运动
B．在运动过程中，质点运动方向发生变化
C．前2 s内做加速直线运动
D．后2 s内做减速直线运动
B [由图像知，质点的速度由负变正，因此速度方向发生变化，A项错误，B项正确；前2 s内负方向上速度减小，做减速直线运动，后2 s内速度增大，做加速直线运动，故C、D项错误。]
eq \([跟进训练])
2．(多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图像，图乙是质点B的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．质点A在0～1 s内的速度为2 m/s，质点B在0～1 s内的速度也为2 m/s
B．质点A在0～2 s内的平均速度为零
C．质点A在0～1 s内的运动方向与在1～2 s内的运动方向相反
D．质点B在0～1 s内的运动方向与在1～2 s内的运动方向相反
BC [质点A在0～1 s内的速度为2 m/s，质点B在0～1 s内速度由0逐渐增大至2 m/s，A项错误；质点A在0～2 s内的位移为零，所以平均速度为零，B项正确；x­t图像的斜率表示质点的速度，所以0～1 s内和1～2 s内质点A速度的大小相同，方向相反，C项正确；0～2 s内速度—时间图像在t轴的上方，速度的方向不变，D项错误。]
1．(2020·长春检测)在杭宁高速公路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面的数字的意思是( )
甲 乙
A．甲是指位移，乙是指平均速度
B．甲是指路程，乙是指平均速度
C．甲是指位移，乙是指瞬时速度
D．甲是指路程，乙是指瞬时速度
D [题图甲为里程牌，表示离某地还有多少千米，指的是路程；题图乙为限速牌，表示对应车型允许行驶的最高速度，当然指的是瞬时速度，故D项正确。]
2．一物体以10 m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20 m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为( )
A．12 m/s B．15 m/s
C．eq \f(40,3) m/s D．18 m/s
C [全程平均速度v＝eq \f(x1＋x2,t1＋t2)＝eq \f(2x0,\f(x0,v1)＋\f(x0,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)＝eq \f(40,3) m/s。]
3．春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程为2 026公里，则下列说法正确的是( )
A．图中08：55表示一段时间
B．该列车高速行驶时，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置处的瞬时速度
C．该趟列车全程的平均速度为231 km/h
D．该趟列车的最大速度为231 km/h
B [图中08：55表示时刻，故A错误；列车高速行驶时速度很快，通过10 m的时间很短，可以取10 m位移的平均速度近似看作这10 m起点位置的瞬时速度，故B正确；平均速度等于位移与时间的比值，2 026公里是路程，则v＝eq \f(2 026,8\f(46,60)) km/h≈231 km/h，计算得到的是平均速率，所以平均速度和最大速度都不是231 km/h，故C、D错误。]
4．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD [图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。]
5．情境：下面的文字来自一篇报道：“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速。15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：350千米/小时！历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站。350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家。”
问题：(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是什么速度？
(2)你能计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程吗？
[解析] (1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是列车当时的瞬时速率。
(2)由于前15分钟的运动情况不明确，则无法计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。
(2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。
(3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用eq \f(Δx,Δt)来比较物体运动的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt→0时，平均速度约等于瞬时速度。
(3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。
3．怎样建立v­t图像？
提示：(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立直角坐标系，根据实验数据设定合适的刻度并注明单位。
(2)计算出不同时刻对应的瞬时速度值，并在坐标系中描点。
(3)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点，得出v­t图像。
激光测速仪
激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速率。其测量精度较高，广泛应用于交通管理等领域。
如图所示，测速仪向汽车发射一束激光，经反射后被接收装置接收。只要测出从发射到接收所经历的时间，便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时，测速仪在设定的极短时间内分别发射两束激光，对汽车进行两次这样的距离测量(s1、s2)，就可计算出这段时间内汽车位移的大小s，从而得到汽车的瞬时速率。
激光测速仪的测量原理示意图
设测速仪离路面的高度为l，发射两次激光束的时间差为Δt，根据激光测速仪的测量原理图，
汽车在Δt时间内的位移
x＝eq \r(,s\\al(2,1)－l2)－eq \r(,s\\al(2,2)－l2)
则汽车的瞬时速率
v＝eq \f(x,Δt)得v＝eq \f(\r(,s\\al(2,1)－l2)－\r(,s\\al(2,2)－l2),Δt)
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道速度的定义式、单位和方向。
(2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义。
(3)理解v­t图像的含义，并会根据v­t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
科学思维
(1)通过抽象概括，理解速度的含义。
(2)理解平均速度和瞬时速度的区别与联系。
(3)初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义。
科学探究
能用实验数据绘制v­t图像，并会根据图像理解速度的变化特点。
科学态度与责任
联系与速度有关的实例，体会物理学在生产、生活中的用途，增强对物理学习的兴趣。
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移或一段时间对应
与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向
精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与物体所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度