高中物理人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述3 位置变化快慢的描述——速度优质第1课时学案

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[学习目标] 1.掌握速度的物理意义和定义，理解其矢量性(重点)。2.理解平均速度，能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算(重难点)。3.理解瞬时速度，知道瞬时速度与平均速度的区别与联系，初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义(重难点)。
一、速度
阅读下面的表格，回答相关问题。
(1)将四个物体的位移填入表中。
(2)自行车和汽车哪个位置变化得快，为什么？
(3)自行车、汽车、火车谁位置变化最大，哪个位置变化最快，谁运动得最快？
答案 (1)150 100 100 750
(2)汽车位置变化得快，汽车和自行车位移大小相等，但汽车经过时间短。
(3)火车 火车 火车
1．对速度概念的理解
(1)物理意义：表示物体运动的快慢。
(2)定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
(3)定义式：v＝eq \f(Δx,Δt)。
(4)单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。1 m/s＝3.6 km/h。
2．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量(选填“标量”或“矢量”)，方向与Δx的方向相同。
(2)在一维坐标系中，速度方向可用带正、负号的数值表示，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反。
某同学根据v＝eq \f(Δx,Δt)得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗？为什么？你还学过哪些物理量用比值定义法的？
答案 不正确。v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，用比值法定义的物理量，其大小与Δx及Δt无关，比如匀速直线运动中v不变。ρ＝eq \f(m,V)，R＝eq \f(U,I)。
例1 (多选)对速度的定义式v＝eq \f(Δx,Δt)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(Δx,Δt)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确。
1．比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。
2．比值定义法的特点：比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。
例2 (多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙的速度大于甲的速度
B．因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
答案 ACD
解析 速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较速度大小只比较其绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)物理意义：描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。
粗略地描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
(2)表达式：v＝eq \f(Δx,Δt)。
(3)方向：与这段时间内的位移方向相同。
2．瞬时速度的概念
(1)定义：在表达式v＝eq \f(Δx,Δt)中，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把eq \f(Δx,Δt)叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想)
(2)方向：物体在该时刻的运动方向。
(3)物理意义：是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。
(4)速率
瞬时速度的大小叫作速率，是一个标量，没有方向。一般的速度计显示的是速率。
小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20 min，行程20 km。根据公式v＝eq \f(Δx,Δt)，他计算出自己的速度为60 km/h，而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h。
(1)上面提到的两个速度各表示什么速度？
(2)若小明由乙地返回甲地又用了20 min，则整个过程的平均速度和平均速率(平均速率＝eq \f(路程,时间))各是多少？
(3)瞬时速度的大小叫作速率，但是平均速度的大小不是平均速率，什么运动情境中平均速度的大小才等于平均速率？
答案 (1)60 km/h为平均速度；70 km/h为瞬时速度
(2)0；60 km/h
(3)单方向直线运动中
(1)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。( × )
(2)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度。( √ )
(3)只有瞬时速度才可以精确描述变速运动。( √ )
(4)瞬时速度的方向与位移的方向相同。( × )
例3 以下关于速度概念的说法正确的是( )
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
答案 B
解析 平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置，由题可知，B正确。
例4 一质点做变速直线运动。
(1)若前eq \f(t,3)内的平均速度为6 m/s，后eq \f(2t,3)时间的平均速度为9 m/s，求这段时间t内的平均速度大小；
(2)若质点前一半位移的平均速度为3 m/s，后一半位移的平均速度为6 m/s，求这段位移的平均速度大小。
答案 (1)8 m/s (2)4 m/s
解析 (1)eq \x\t(v)＝eq \f(x1＋x2,t)＝eq \f(6×\f(t,3)＋9×\f(2t,3),t) m/s ＝8 m/s。
(2)eq \x\t(v)′＝eq \f(x,t1＋t2)＝eq \f(x,\f(\f(x,2),3)＋\f(\f(x,2),6)) m/s＝4 m/s。
1．平均速度对应时间和位移，瞬时速度对应时刻和位置。
2．平均速度与平均速率的区别和联系。
(1)区别：①平均速度＝eq \f(位移,时间)，即v＝eq \f(Δx,Δt)；平均速率＝eq \f(路程,时间)，即v′＝eq \f(Δs,Δt)；
②运动的物体一段时间内的平均速度可能为零，但平均速率一定不为零。
(2)联系：只有在单向直线运动中，物体运动的平均速度的大小才等于平均速率。
课时对点练
考点一 速度
1．下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．由v＝eq \f(Δx,Δt)可知，位移越大，则速度越大
答案 A
解析 根据速度的定义知，A正确；速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误；由于Δt不确定，位移Δx越大，v不一定越大，D错误。
2．下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝eq \f(Δx,Δt)知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．v＝eq \f(Δx,Δt)只适用于匀速直线运动
D．速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致
答案 D
解析 v是用比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；v＝eq \f(Δx,Δt)适用于任何运动，C错误；由v＝eq \f(Δx,Δt)可知，速度的方向与对应时间内物体位移的方向一致，D正确。
考点二 平均速度和瞬时速度
3．(多选)(2022·石家庄市高一检测)下列说法正确的是( )
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置送达后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
答案 CD
解析 第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，D正确。
4.(多选)在平直的公路上，汽车启动后在第10 s末，速度计的指针指在如图所示的位置，前10 s内汽车运动的位移为150 m。下列说法中正确的是( )
A．第10 s末汽车的速率是70 km/h
B．第10 s末汽车的速率是70 m/s
C．前10 s内汽车的平均速度是15 m/s
D．前10 s内汽车的平均速度是35 m/s
答案 AC
解析 汽车的速度计显示的是速率，由题图可知在第10 s末汽车的速率是70 km/h，故A正确，B错误。前10 s内汽车的位移是150 m，则汽车的平均速度为15 m/s，故C正确，D错误。
5．在东京奥运会田径男子100米半决赛中，中国选手以9秒83的成绩刷新亚洲纪录。假设他在50 m处的速度为9.9 m/s，到达终点的速度为10.6 m/s，则他在比赛过程中的平均速度为( )
A．9.9 m/s B．10.17 m/s
C．10.25 m/s D．10.6 m/s
答案 B
解析 根据平均速度的定义可知v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(100,9.83) m/s≈10.17 m/s，故选B。
6．(2023·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处。问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案 (1)15 m/s (2)3.33 m/s
解析 (1)前60 s内的平均速度大小为v＝eq \f(x,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s。
(2)从A到C的平均速度大小为v′＝eq \f(\f(x,2),t＋t0＋t′)＝eq \f(450,60＋30＋45) m/s≈3.33 m/s。
考点三 平均速度与平均速率
7．(2022·南通大学附属中学高一期中)江苏高速四通八达，但是超速是最大的安全隐患，为了防止超速，交警部门设置了两套监控系统，一套是固定测速点，定点测速。一套是在一段路线区间设置区间测速，通过记录通过固定区间的时间，分析汽车是否超速。如图所示，是一辆汽车在高速上导航仪的某时刻界面截图，该路段限速120 km/h。据此分析正确的是( )
A．这辆汽车在区间行驶中已有超速行为
B．18.3公里表示剩余行程的位移大小
C．118 km/h表示此次行程的平均速率
D．根据“18.3公里、24分钟”这两个数据，可以算出剩余行程的平均速度
答案 A
解析 由题图可得，此时汽车的速率为118 km/h。汽车从区间测速开始到现在的平均速率是120 km/h，区间测速还有3.6公里结束。距离终点的路程还有18.3公里，还需要24分钟到达终点。汽车从区间测速开始到现在的平均速度大小是120 km/h，此时的瞬时速度大小为118 km/h，则在此之前汽车已有超速行为，故A正确；18.3公里表示剩余行程的路程，故B错误；118 km/h表示此时的速率，故C错误；根据“18.3公里、24分钟”这两个数据，可以算出剩余行程的平均速率，故D错误。
8．(2023·马鞍山市高一期中)旅客坐高铁从北京西到广州南的某次列车上午8：00发车，当日下午16：00到达，该次旅程约2 200 km。已知北京到广州的直线距离约为1 980 km，某次该旅客发现车厢内的显示牌上如图所示，下列说法正确的是( )
A．旅客此次旅程的平均速率为237.5 km/h，显示牌上的“301 km/h”是平均速度的大小
B．旅客此次旅程的平均速率为237.5 km/h，显示牌上的“301 km/h”是瞬时速度的大小
C．旅客此次旅程的平均速率为275 km/h，显示牌上的“301 km/h”是平均速度的大小
D．旅客此次旅程的平均速率为275 km/h，显示牌上的“301 km/h”是瞬时速度的大小
答案 D
解析 根据题意可得，列车从北京西到广州南所用时间t＝8 h，运行里程s＝2 200 km
平均速率为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(2 200,8) km/h＝275 km/h，显示牌上的“301 km/h”是某一时刻的速率，即瞬时速度的大小，故选D。
9.(2022·上海市徐汇中学高一期中)如图为用高速摄影机拍摄的8 mm直径的子弹射过一只苹果时的照片，该子弹的平均速度为900 m/s，可估算该子弹从头部进入苹果至尾部穿出苹果所需的时间最接近( )
A．10－2 s B．10－4 s C．10－6 s D．10－8 s
答案 B
解析 苹果宽度约为70 mm，子弹长度大致是本身直径的3倍，故取子弹长度约为20 mm，即子弹穿过苹果过程的位移为90 mm，子弹穿过苹果的时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(90×10－3,900) s＝10－4 s，故选B。
10．(2023·南京市宁海中学高一期中)如图所示，三个质点A、B、C同时从N点出发，分别沿图示路径同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，B的位移最小
B．质点A到达M点时的速率最大
C．从N到M的过程中，三个质点的平均速率相同
D．从N到M的过程中，三个质点的平均速度相同
答案 D
解析 三个质点都从N到M，则位移相等，平均速度相同，A错误，D正确；三个质点运动的时间都相等，路程不等，质点A从N点到达M点的路程最大，则平均速率最大，但到达M点时的速率不一定最大，B、C错误。
11．(2022·临沂一中高一上期中)在一次爬山比赛中，某人从山脚爬上山顶，然后又沿原路返到山脚。上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2 ，则此人往返一次的平均速度的大小和平均速率是( )
A.eq \f(v1＋v2,2)，eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1－v2,2)，eq \f(v1＋v2,2)
C．0，eq \f(v1v2,v1＋v2) D．0，eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 设从山脚到山顶的路程为x，此人往返一次对应的位移Δx＝0，其平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)＝0，平均速率等于路程与时间的比值，往返一次的平均速率为eq \x\t(v′)＝eq \f(x＋x,\f(x,v1)＋\f(x,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，故选D。
12.某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向东行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)最后6 s内物体的平均速度；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率。
答案 (1)20 m/s，方向向西 (2)1.5 m/s，方向向西 (3)10.5 m/s
解析 (1)最后6 s内物体从C点到D点的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度大小为v1＝eq \f(Δx3,t4)＝eq \f(120 m,6 s)＝20 m/s，方向向西。
(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是eq \(AD,\s\up6(→))，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s，则平均速度大小为v2＝eq \f(Δx,t总)＝eq \f(30 m,20 s)＝1.5 m/s，方向向西。
(3)全过程的路程s＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m，
全过程的平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(s,t总)＝10.5 m/s。初位置/m
经过时间/s
末位置/m
位移/m
人在平直道路上跑步
0
40
150
自行车沿平直道路行驶
0
20
100
汽车沿平直道路行驶
0
10
100
火车沿平直道路行驶
500
30
1 250