数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精练

这是一份数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精练，共9页。试卷主要包含了对称轴是直线x=﹣2的抛物线是等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( )
A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=(x+3)2D．y=(x﹣3)2
2．抛物线y=﹣2(x﹣3)2的顶点坐标和对称轴分别为( )
A．(﹣3，0)，直线x=﹣3B．(3，0)，直线x=3
C．(0，﹣3)，直线x=﹣3D．(0，3)，直线x=﹣3
3．已知二次函数y=3(x+1)2﹣8的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(﹣2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
4．把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是( )
A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位
5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是( )
A．2B．﹣2C．0D．±2
6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是( )
A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=D．y=3(x﹣2)2
7．对于函数y=3(x﹣2)2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
8．二次函数y=3x2+1和y=3(x﹣1)2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2．
10．抛物线y=﹣3(x﹣1)2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．
11．当x______时，函数y=﹣(x+3)2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．
12．若抛物线y=a(x﹣h)2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．
13．抛物线y=(x﹣5)2的开口，对称轴是_____，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向_____平移_____个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2．
14．已知A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．
15．顶点是(2，0)，且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______．
16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点(0，3)的抛物线解析式为______．
三、解答题
17．抛物线y=a(x﹣2)2经过点(1，﹣1)
(1)确定a的值；
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18．已知二次函数y=a(x﹣h)2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，﹣3)，求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．

参考答案
一.选择题
1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是( )
A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=(x+3)2D．y=(x﹣3)2
【解答】解：原抛物线的顶点为(0，0)，向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(3，0)．
可设新抛物线的解析式为：y=(x﹣h)2+k，
代入得：y=(x﹣3)2．
故选：D．
2．抛物线y=﹣2(x﹣3)2的顶点坐标和对称轴分别为( )
A．(﹣3，0)，直线x=﹣3B．(3，0)，直线x=3
C．(0，﹣3)，直线x=﹣3D．(0，3)，直线x=﹣3
【解答】解：抛物线y=﹣2(x﹣3)2的顶点坐标为(3，0)，对称轴为x=3．
故选：B．

3．已知二次函数y=3(x+1)2﹣8的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(﹣2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
【解答】解：由二次函数y=3(x+1)2﹣8可知，对称轴为x=﹣1，开口向上，
可知，A(1，y1)，B(2，y2)两点在对称轴右边，
y随x的增大而增大，由1＜2得y1＜y2，
A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小．
故选B．

4．把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是( )
A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位
【解答】解：∵y=6x2=6(x+1﹣1)2，
∴抛物线y=6x2可由y=6(x+1)2沿x轴向右平移1个单位得出；
故选D．

5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是( )
A．2B．﹣2C．0D．±2
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，
∴二次函数的解析式为：y=(x±1)2，
∴m=±2．
故选：D．

6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是( )
A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=D．y=3(x﹣2)2
【解答】解：A、y=﹣x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；
B、y=x2+2，对称轴是x=0，此选项错误；
C、y=(x+2)2，对称轴是x=﹣2，此选项正确；
D、y=3(x﹣2)2，对称轴是x=2，此选项错误．
故选：C．

7．对于函数y=3(x﹣2)2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大
D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
【解答】解：∵二次函数y=3(x﹣2)2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确．
故选：C．

8．二次函数y=3x2+1和y=3(x﹣1)2，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们的开口的大小是一样的．
其中正确的说法有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确；
②y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，y=3(x﹣1)2的对称轴是x=1，顶点坐标是(1，0)，此选项错误；
③二次函数y=3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3(x﹣1)2当x10时，y随着x的增大而增大；
④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确．
综上所知，正确的有①④两个．
故选：B．

9．抛物线 y=2(x+2)2 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2．
【解答】解：依题意知 原抛物线是由抛物线y=2(x﹣1)2向左平移3个单位长度得到的．
抛物线y=2(x﹣1)2的顶点坐标是(1，0)，则向左平移3个单位长度后的顶点坐标是(﹣2，0)，
故原抛物线的解析式为：y=2(x+2)2
故答案是：y=2(x+2)2．

二、填空题
10．抛物线y=﹣3(x﹣1)2的开口方向 下 ，对称轴是 x=1 ，顶点坐标是 (1，0) ．
【解答】解：由y=﹣3(x﹣1)2可知，二次项系数为﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为(1，0)．
故本题答案为：向下，x=1，(1，0)．

11．当x ＜﹣3 时，函数y=﹣(x+3)2y随x的增大而增大，当x ＞﹣3 时，随x的增大而减小．
【解答】解：∵函数y=﹣(x+3)2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣(x+3)2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3．

12．若抛物线y=a(x﹣h)2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a= 3 ，h= ﹣1 ．
【解答】解：∵抛物线y=a(x﹣h)2的对称轴是直线x=﹣1，
∴h=﹣1，
∵它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，
∴a=3．
故答案为3，﹣1．

13．抛物线y=(x﹣5)2的开口，对称轴是 x=5 ，顶点坐标是 (5，0) ，它可以看做是由抛物线y=x2向 右 平移 5 个单位长度得到的．抛物线 y=2(x+2)2 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2．
【解答】解：抛物线y=(x﹣5)2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是(5，0)，它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2(x+2)2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2．
故答案为：向上，x=5，(5，0)，右，5，y=2(x+2)2．

14．已知A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y2＞y1＞y3 ．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y=﹣2(x+2)2，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2，
∵A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)，
∴点B在直线x=﹣2上，点C离直线x=﹣2最远，
而抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3；
故答案为y2＞y1＞y3．

15．顶点是(2，0)，且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 y=﹣3(x﹣2)2 ．
【解答】解：由题意可得抛物线的解析式为y=﹣3(x﹣2)2．
故答案为：y=﹣3(x﹣2)2．

16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点(0，3)的抛物线解析式为 y= ．
【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+2)2，
把(0，3)代入可得4a=3，解得a=，
所以抛物线解析式为y=，
故答案为：y=．

三、解答题
17．抛物线y=a(x﹣2)2经过点(1，﹣1)
(1)确定a的值；
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
【解答】解：(1)把(1，﹣1)代入y=a(x﹣2)2得a•(1﹣2)2=﹣1
解得a=﹣1
(2)抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2，
当y=0时，﹣(x﹣2)2=0，解得x=2，
所以抛物线与x轴交点坐标为(2，0)；
当x=0时，y=﹣(x﹣2)2=﹣4，
所以抛物线与y轴交点坐标为(0，﹣4)．

18．已知二次函数y=a(x﹣h)2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，﹣3)，求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
【解答】解：根据题意得y=a(x﹣2)2，
把(1，﹣3)代入得a=﹣3，
所以二次函数解析式为y=﹣3(x﹣2)2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．

19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
【解答】解：(1)∵OM=ON=4，
∴M点坐标为(4，0)，N点坐标为(0，4)，
设抛物线解析式为y=a(x﹣4)2，
把N(0，4)代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=(x﹣4)2=x2﹣2x+4；
(2)∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2(t﹣4)=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2(AD+CD)
=2(t2﹣2t+4+2t﹣8)
=t2﹣8(t＞4)．