初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试习题

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
2．如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ）
A．17°B．34°C．35°D．45°
3．将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若，则的度数是（ ）
A．79°B．101°C．111°D．91°
4．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角
B．0的算术平方根是0
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．内错角相等
6．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°
7．如图，能判断直线的条件是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题中，真命题有（ ）个
（1）同角的补角相等．
（2）一条直线截另外两条直线所得的同位角相等．
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．
（4）两个无理数的和仍是无理数．
A．1B．2C．3D．4
9．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为（ ）
A．48°B．96°
C．88°或48°D．48°或96°或88°
10．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠BDA'＝80°，则∠CEA'的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．90°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．把下面的命题改写成“如果……，那么……”形式：内错角相等，两直线平行______．
12．如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则=_________．
13．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____．
14．△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为________．
15．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么____________．
这个判定方法2可简述为：____________，____________．
几何语言表述为：如图，_______________
（2）两条直线被第三条直线所截，如果_______________，那么_____________．
这个判定方法3可简述为：___________，_________________．
几何语言表述为：______ ______
16．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）
17．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（规定）当________时，为“灵动三角形”．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．举出学过的2~3个真命题．
19．已知，如图，在与中，，，求证：．（补充完整下面的证明过程．）
证明：在中，
，（理由：_________________________________）
，（理由：__________________________________）
在中，，，
，，
_______________________，
．（理由：______________________________）
20．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：
如图，．
求证：
证明：过点E作

（ ）．
（已知），
又，
（ ）（等量代换）．
（ ）．
（ ）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图所示，于点，于点，若，则吗？下面是推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵于点，于点（已知），
∴（____________），
∴（________________________），
∴（________________________），
∵（已知）
∴（____________）
∵，
∴______（______________________________）．
∴____________（等量代换）
22．按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．
求证：．
证明：（ ）
（ ）

（平角定义）
平分（已知）
（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
（等量代换）
23．已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EFBC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．
求证：∠1+∠2＝180°．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∵EFBC（已知），
∴∠AFE＝ ＝90°（ ）．
∵DE⊥EF（已知），
∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．
∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），
∴ （ ）．
∴∠2＝∠EDF（ ）．
又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，_______；
（2）如图2，过点B作于点D，猜测与的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E､F在上，连接､､，平分，若，，求的度数．
25．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．
（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；
（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）