高中数学9.3 空间中的垂直关系和角教课内容课件ppt

展开

这是一份高中数学9.3 空间中的垂直关系和角教课内容课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了第九章立体几何，直线与平面垂直，线线垂直→线面垂直，跟踪练习，典型例题等内容，欢迎下载使用。

9.3 空间中的垂直关系和角
1 结合实例概括出直线与直线、直线与平面垂直的定义； 2理解并记忆线面垂直的判定定理，并能用文字语言，图形语言和符号语言加以表述，学会运用该定理判定或论证直线与平面垂直问题；重点：直线和平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用；难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解
探究一：直线与平面垂直的概念
你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？
思考：两条直线互相垂直一定会有交点吗？
直线与平面的一条边垂直
思考：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线都垂直吗？
性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线都垂直。
合作探究：深入理解“线面垂直定义”
①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。
判断正误，错误的命题，请举出反例加以说明。
：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？
结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直
判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
直线和平面垂直的判定定理：
关键：线不在多，相交则行
(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )⑷若一条直线与一个圆的两条直径垂直，则这条直线垂直于这个圆所在的平面.( )
判断下列命题是否正确？
思考：如果直线l垂直于平面α，直线l与m平行，则直线m与平面α是否垂直？
线面垂直判定定理的推论1：如果两条平行线中，有一条垂直于平面，则另一条直线也垂直于这个平面。其符号语言为：
例1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证：（1）AC⊥平面VKB．（2）VB ⊥AC
证明⑴在△VAC中，∵VA＝VC，又因为K是AC的中点， ∴ VK⊥AC 同理可证BK⊥AC 又因为VK∩BK=K 且VK 平面VKB BK 平面VKB AC 平面VKB ∴AC ⊥平面VKB ⑵ ∵ AC ⊥平面VKB VB 平面VKB ∴ VB ⊥AC
⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
例2. 有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D. 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？
有一根旗杆AB高8米（如图），它的顶端A挂着两条长10米的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6米，那么旗杆就和底面垂直，为什么？