2020-2021学年9.3 空间中的垂 直关系和角教案及反思

课题序号

授课班级

授课课时

2

授课形式

新课

授课章节

名称

§9-3直线与平面的位置关系（二）

使用教具

多媒体课件

教学目的

1.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理的内容并能简单应用—基础模块

2.明确点到平面的距离的定义会求点到平面的距离.—基础模块

3. 了解平面的斜线、斜足、射影、斜线段等概念，能找出斜线与平面所成角—基础模块

4.培养学生空间想象能力及逻辑思维能力

教学重点

直线与平面垂直的判定定理和性质定理的理解及运用

教学难点

对线面垂直性质定理的理解，即“线面垂直，则线线垂直”，如何熟练应用

更新补充

删节内容

课外作业

教学后记

学生能力分化加大，要随时设计变式训练以减低难度，是全体学生有效学习

一、直线与平面垂直的定义

1、直线与平面垂直的判定定理及应用

2、直线与平面垂直的性质定理及应用

二、直线与平面所成角

1、    斜线、斜足、斜线段

2、    直线与平面所成角

［例2］--训练学生学习文字题的证明方法

［例4］--训练学生学习画分析思路图的方法并能举一反三，熟能生巧

教学过程

主 要 教 学 内 容 及 步 骤

一、问题引入：

    1、请同学们回顾一下在空间直线与平面有几种位置关系，分别是什么？

2、我们已经讨论过哪种位置关系？定义是什么？判定定理和性质定理如何叙述的？

今天我们要讨论第二种位置关系，那就是直线与平面相交.并将重点学习线面相交的特例-线面垂直

二、尝试指导：

[问题1] 比萨斜塔和苏州的北寺塔都可以看作是直线与平面（地面）相交，有和不同？

         一个是倾斜的，一个是垂直的.

如图所示：直线与平面相交有两种情况，一种叫斜交，另一种叫垂直.

（一）、直线与平面垂直

1、定义：如果一条直线与平面相交，并且与这个平面内的任何直线都垂直，就说这条直线与平面垂直，记作.

其中直线叫做这个平面的垂线，平面叫做这条直线的垂面，交点叫垂足.

变式练习1：补充

过平面外一点可以作           条直线与已知平面垂直；

过平面外一点可以作           条直线与已知平面平行.

几点说明：

①定义的两边是等价，可以由线线垂直得到线面垂直，也可以由线面垂直得到线线垂直.

②线线垂直可以是相交的也可以是异面的，只要两条直线所成角是90º；

③利用定义判定直线与平面垂直比较困难，因为需要证明它与平面内的任意直线都垂直都垂直.为此要探讨简单易行的判断方法

2、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.

即“线线垂直（两次），则线面垂直”。

（学生完成）

能否少了“相交”这个条件？为什么？

能否将“两条”该为“一条”或者“三条”？为什么？

[例1] 在立方体中，说明①；②求证BD’⊥AC

引导学生分析BB与平面AC内的那两条相交直线垂直？

[例2] 正四面体各棱长都相等，E是CD的中点，求证：①CD⊥平面ABE.；②求证AB⊥CD

③还可以证明AC 与立方体中的哪些线段垂直？

分析：AE⊥CD?  ;BE⊥CD?(学生回答)

变式练习2：课本第212页，练习2，其中第二题要引导学生自己写出已知、求证并完成证明

3、直线与平面垂直的性质定理

性质1：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直.

        即“线面垂直，则线线垂直”.

（学生完成并背诵下来）

[例3] 求证：两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面.

      已知：

      求证：  （教师启发学生完成）

[例4] 已知：直线PO⊥平面，垂足为O，直线PA平面相交于点A，

直线

      求证：（引导学生分析证明方法，并告诉学生这就是三垂线定理）

性质2：如果两条直线垂直与同一个平面，那么这两条直线平行.

（学生完成）

以立方体或长方体为例，说明性质2的作用.

二、直线与平面所成角

1、    斜线：与平面相交但不垂直的直线称作这个平面的斜线.

斜足：斜线与平面的交点称作斜足.

2、    直线与平面所成角

如图，PA、PO分别是从平面外一点P向平面所引的斜线段和垂线段，A为斜足，O为垂足.垂线段PO的长称作点P到平面的距离；垂足与斜足的连线OA称作斜线段PA在平面内的射影；斜线段PA与其射影OA的夹角θ称作斜线段PA与平面的所成角.

直线与平面所成角

当直线与平面所成角时，直线与平面平行或直线在平面内；

当直线与平面所成角时，直线与平面平行垂直；

变式练习1：

如图，已知PA、PB分别是平面两条斜线，则PA在平面的射影是        ，PA与平面的所成角是        ，为      度；则PB在平面的射影是        ，PB与平面的所成角是        ，为      度；

四、课堂小结：直线与平面垂直的定义

1、直线与平面垂直的判定定理及应用

2、直线与平面垂直的性质定理及应用

3、    直线与平面所成角

［例1］从中学习文字题的证明方法

［例2］--训练学生学习画分析思路图的方法并能举一反三，熟能生巧

五、反馈矫正：