还剩10页未读，
继续阅读
初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试课后测评
展开
这是一份初中数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年华东师大新版九年级（上）《第22章 一元二次方程》常考题套卷（2）
一、选择题（共10小题）
1．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．4
2．方程＝5﹣x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝8 C．x1＝3，x2＝8 D．x1＝3，x2＝﹣8
3．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0
4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1
6．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
8．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝ D．＝
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
二、填空题（共10小题）
11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ ．
12．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝ ．
13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 ．
15．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是 ，求根公式是 ．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝ ．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为 ．
19．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4是一元二次方程，则m＝ ．
20．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
三、解答题（共10小题）
21．选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
22．解方程：x2+6x+8＝0．
23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
24．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
25．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
26．（3x﹣1）2＝（x+1）2．
27．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
28．解方程组：．
29．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．
30．解方程x2﹣3x+1＝0．
2020年华东师大新版九年级（上）《第22章 一元二次方程》常考题套卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．4
【解答】解：∵x1，x2是方程的两根，
∴x1+x2＝，x1•x2＝1，
∴＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5﹣2＝3．
故选：A．
2．方程＝5﹣x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝8 C．x1＝3，x2＝8 D．x1＝3，x2＝﹣8
【解答】解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，
即x2﹣11x+24＝0，
（x﹣3）（x﹣8）＝0，
则x﹣3＝0，x﹣8＝0，
解得：x＝3或8．
检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；
当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．
所以原方程方程的解是x＝3．
故选：A．
3．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0
【解答】解：A.3x2+5x+1＝0中，x＝，不合题意；
B.3x2﹣5x+1＝0中，x＝，不合题意；
C.3x2﹣5x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
D.3x2+5x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
【解答】解：当a＝4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8不符合；
当b＝4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
∴a＝8不符合；
当a＝b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝2a＝2b，
∴a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34；
故选：A．
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1
【解答】解：A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意；
B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意；
C、x2+＝3不是整式方程，不符合题意；
D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意，
故选：A．
6．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，
移项，得
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
提公因式，得
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1．
故选：D．
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
8．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝ D．＝
【解答】解：y2﹣y＝，
y2﹣y+（）2＝+（）2，
（y﹣）2＝1，
故选：B．
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
【解答】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，
整理，得x2﹣15x+50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故选：D．
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ 1 ．
【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，
解得m＝1．
故答案为1．
12．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝ ﹣7 ．
【解答】解：x2﹣2＝7x，
整理得x2﹣7x﹣2＝0，
则b＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 15 ．
【解答】解：x2﹣9x+18＝0，
（x﹣3）（x﹣6）＝0，
所以x1＝3，x2＝6，
所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15．
故答案为15．
14．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 8 ．
【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，
∴2a2﹣a＝4，
∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．
故答案为：8．
15．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是 b2﹣4ac ，求根公式是 ．
【解答】解：方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，
x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为 10% ．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2＝81
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
故答案为10%．
19．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4是一元二次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4一般形式是（m﹣1）x|m|+1﹣2x﹣4＝0，（m﹣1）x|m|+1是二次项，
则m﹣1≠0，|m|+1＝2，得m＝﹣1．
20．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
【解答】解：设x2＝y，原方程变为y2﹣5y+（4﹣k）＝0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±，±，
由于它们在数轴上等距排列，﹣＝﹣（﹣）
即β＝9α，①又 α+β＝5，αβ＝4﹣k，
由此求得k＝且满足△＝25+4k﹣16＞0，∴k＝．
故答案为：．
三、解答题（共10小题）
21．选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
【解答】解：（1）3x﹣1＝±（x﹣1），
即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），
所以x1＝0，x2＝；
（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0或3x+2＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣．
22．解方程：x2+6x+8＝0．
【解答】解：∵x2+6x+8＝0，
∴（x+2）（x+4）＝0，
∴x+2＝0或x+4＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．
23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，
∴Δ＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，
解得：m≤．
（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，
∴m＝﹣3．
24．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，
依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
25．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣2x+1＝5，
配方，得
（x﹣1）2＝5，
∴x＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
26．（3x﹣1）2＝（x+1）2．
【解答】解：方程两边直接开方得：
3x﹣1＝x+1，或3x﹣1＝﹣（x+1），
∴2x＝2，或4x＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
27．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
【解答】解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
28．解方程组：．
【解答】解：由②得y＝2x﹣1．③（1分）
把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3＝0．
整理后，得x2﹣2x﹣3＝0．（2分）
解得x1＝﹣1，x2＝3．（2分）
把x1＝﹣1代入③，得y1＝﹣3．（2分）
把x2＝3代入③，得y2＝5．（2分）
所以，原方程组的解是（1分）
29．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．
【解答】（1）证明：依题意，得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，
∵（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）x2﹣mx+m﹣1＝0，
（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，
∴x1＝1，x2＝m﹣1，
∵方程有一个根大于3，
∴m﹣1＞3，
∴m＞4．
∴m的取值范围是m＞4．
30．解方程x2﹣3x+1＝0．
【解答】解：x2﹣3x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，
∴x1＝，x2＝．
2020年华东师大新版九年级（上）《第22章 一元二次方程》常考题套卷（2）
一、选择题（共10小题）
1．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．4
2．方程＝5﹣x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝8 C．x1＝3，x2＝8 D．x1＝3，x2＝﹣8
3．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0
4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1
6．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
8．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝ D．＝
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
二、填空题（共10小题）
11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ ．
12．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝ ．
13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 ．
15．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是 ，求根公式是 ．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝ ．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为 ．
19．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4是一元二次方程，则m＝ ．
20．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
三、解答题（共10小题）
21．选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
22．解方程：x2+6x+8＝0．
23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
24．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
25．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
26．（3x﹣1）2＝（x+1）2．
27．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
28．解方程组：．
29．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．
30．解方程x2﹣3x+1＝0．
2020年华东师大新版九年级（上）《第22章 一元二次方程》常考题套卷（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．已知x1，x2是方程x2﹣x+1＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．4
【解答】解：∵x1，x2是方程的两根，
∴x1+x2＝，x1•x2＝1，
∴＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝5﹣2＝3．
故选：A．
2．方程＝5﹣x的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝8 C．x1＝3，x2＝8 D．x1＝3，x2＝﹣8
【解答】解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，
即x2﹣11x+24＝0，
（x﹣3）（x﹣8）＝0，
则x﹣3＝0，x﹣8＝0，
解得：x＝3或8．
检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；
当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．
所以原方程方程的解是x＝3．
故选：A．
3．x＝是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝0
【解答】解：A.3x2+5x+1＝0中，x＝，不合题意；
B.3x2﹣5x+1＝0中，x＝，不合题意；
C.3x2﹣5x﹣1＝0中，x＝，不合题意；
D.3x2+5x﹣1＝0中，x＝，符合题意；
故选：D．
4．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
【解答】解：当a＝4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8不符合；
当b＝4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
∴a＝8不符合；
当a＝b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝2a＝2b，
∴a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34；
故选：A．
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝1
【解答】解：A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意；
B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意；
C、x2+＝3不是整式方程，不符合题意；
D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意，
故选：A．
6．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2
【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，
移项，得
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
提公因式，得
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1．
故选：D．
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
8．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝ D．＝
【解答】解：y2﹣y＝，
y2﹣y+（）2＝+（）2，
（y﹣）2＝1，
故选：B．
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
【解答】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，
整理，得x2﹣15x+50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故选：D．
10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
二、填空题（共10小题）
11．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝ 1 ．
【解答】解：把x＝2+代入方程得（2+）2﹣4（2+）+m＝0，
解得m＝1．
故答案为1．
12．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝ ﹣7 ．
【解答】解：x2﹣2＝7x，
整理得x2﹣7x﹣2＝0，
则b＝﹣7，
故答案为：﹣7．
13．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 15 ．
【解答】解：x2﹣9x+18＝0，
（x﹣3）（x﹣6）＝0，
所以x1＝3，x2＝6，
所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6＝15．
故答案为15．
14．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是 8 ．
【解答】解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，
∴2a2﹣a＝4，
∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．
故答案为：8．
15．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是 b2﹣4ac ，求根公式是 ．
【解答】解：方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为．
16．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝ ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，
x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为 10% ．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2＝81
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
故答案为10%．
19．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4是一元二次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝4一般形式是（m﹣1）x|m|+1﹣2x﹣4＝0，（m﹣1）x|m|+1是二次项，
则m﹣1≠0，|m|+1＝2，得m＝﹣1．
20．若方程（x2﹣1）（x2﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝ ．
【解答】解：设x2＝y，原方程变为y2﹣5y+（4﹣k）＝0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为±，±，
由于它们在数轴上等距排列，﹣＝﹣（﹣）
即β＝9α，①又 α+β＝5，αβ＝4﹣k，
由此求得k＝且满足△＝25+4k﹣16＞0，∴k＝．
故答案为：．
三、解答题（共10小题）
21．选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
【解答】解：（1）3x﹣1＝±（x﹣1），
即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），
所以x1＝0，x2＝；
（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0或3x+2＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣．
22．解方程：x2+6x+8＝0．
【解答】解：∵x2+6x+8＝0，
∴（x+2）（x+4）＝0，
∴x+2＝0或x+4＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．
23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．
【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，
∴Δ＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，
解得：m≤．
（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，
∴m＝﹣3．
24．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，
依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
25．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
【解答】解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝4，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2﹣2x+1＝5，
配方，得
（x﹣1）2＝5，
∴x＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
26．（3x﹣1）2＝（x+1）2．
【解答】解：方程两边直接开方得：
3x﹣1＝x+1，或3x﹣1＝﹣（x+1），
∴2x＝2，或4x＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
27．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
【解答】解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
28．解方程组：．
【解答】解：由②得y＝2x﹣1．③（1分）
把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3＝0．
整理后，得x2﹣2x﹣3＝0．（2分）
解得x1＝﹣1，x2＝3．（2分）
把x1＝﹣1代入③，得y1＝﹣3．（2分）
把x2＝3代入③，得y2＝5．（2分）
所以，原方程组的解是（1分）
29．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．
【解答】（1）证明：依题意，得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，
∵（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）x2﹣mx+m﹣1＝0，
（x﹣1）（x﹣m+1）＝0，
∴x1＝1，x2＝m﹣1，
∵方程有一个根大于3，
∴m﹣1＞3，
∴m＞4．
∴m的取值范围是m＞4．
30．解方程x2﹣3x+1＝0．
【解答】解：x2﹣3x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，
∴x1＝，x2＝．
相关试卷
中考数学一轮复习常考题型突破练习专题11 一元二次方程（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份中考数学一轮复习常考题型突破练习专题11 一元二次方程（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习常考题型突破练习专题11一元二次方程原卷版doc、中考数学一轮复习常考题型突破练习专题11一元二次方程解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
数学人教版第十六章 二次根式综合与测试测试题： 这是一份数学人教版第十六章 二次根式综合与测试测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（二） 2021-2022学年九年级上册华东师大版数学（word版 含答案）： 这是一份期末模拟卷（二） 2021-2022学年九年级上册华东师大版数学（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
