初中数学第五章 平行四边形2 平行四边形的判定同步测试题

5.2平行四边形的判定—2021-2022学年数学鲁教版八年级上册同步课时作业

1.如图，在中，以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧在直线BC的上方交于点D，连接AD,CD，则有(   )

A.与相等 B.与互补
C.与互补 D.与互余

2.如图,小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能从商店配到块与原来相同的玻璃,他带了其中两块玻璃去商店,其编号应该是(   )

A.①② B.②④ C.③④ D.①③
 

3.如图，在平行四边形ABCD中，，，则图中的平行四边形的个数是(   )

A.12 B.9 C.7 D.5

4.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从

①，

②，

③，

④

四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(   )

A.5种 B.4种 C.3种 D.1种

5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是(   )

A. B. C. D.

6.如图，，且，则图中平行四边形的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则AB的长是(   )

A.2 B.1 C. D.

8.如图，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(   )

A. B. C. D.

9.如图，在中，E,F分别是AD,BC边的中点，G,H是对角线BD上的两点，且，则下列结论中不正确的是(   )

A. B. C.EF与AC互相平分   D.

10.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是______________.

11.如图，在四边形ABCD中，，且， cm,cm，P，Q分别从A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动__________s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形.

12.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件①，②，③，④中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是____________.（填写一组序号即可）

13.如图，在中，，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且，.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若去掉已知条件，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：四边形ABCD是平行四边形， 与互补.故选B.

2.答案：D

解析：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以带①③两块玻璃，就能配到一块与原来相同的玻璃.

3.答案：B

解析：根据两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，知图中的四边形AEOH、四边形HOFD、四边形EBNO、四边形ONCF、四边形AEFD、四边形EBCF、四边形ABNH、四边形HNCD、四边形ABCD都是平行四边形，共9个.故选B.

4.答案：C

解析：取①③，①④，③④时，四边形ABCD为平行四边形，所以可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有3种.故选C.

5.答案：D

解析：选择D项，，，，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.故选D.

6.答案：C

解析：有四边形ACDB、四边形CEFD和四边形AEFB均为平行四边形.故选C.

7.答案：B

解析：四边形ABCD是平行四边形，,,，又，四边形ABDE是平行四边形，,，，，，，，.故选B.

8.答案：C

解析：，.A.根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得此选项不符合题意；B.当时，易得,，四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；C.四边形ABCD可能是等腰梯形，此选项符合题意；D. ，，四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意.故选C.

9.答案：A

解析：如图，连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中，分别是AD,BC边的中点，.又四边形EGFH是平行四边形，，故B、D正确.平行四边形的内角不一定是直角，故A错误.连接EC,AF,四边形EAFC是平行四边形，EF与AC互相平分，故C正确.故选A.
 

10.答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

解析：根据尺规作图的画法可得，,，所以四边形ABCD是平行四边形.

11.答案：2或3

解析：设点P，Q运动的时间为t s，依题意得cm， cm， cm， cm，，①当时，四边形APQB是平行四边形，即，解得；②当时，四边形CQPD是平行四边形，即，解得.所以当P，Q运动2或3s时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形.

12.答案：①③（答案不唯一）

解析：选的条件是①③.,，，在和中，，，，四边形ABCD是平行四边形.

13.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，

，，

.

又，，

，都是等边三角形，

，.

又，，

，，

四边形AFCE是平行四边形.

（2）（1）中的结论仍然成立.证明如下：

四边形ABCD是平行四边形.

，.

，，

，，

，

又，，

，.

又，，即，

又，四边形AFCE是平行四边形.