2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期末练习试卷（word版 含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为2，则它的另一条直角边的长度为（　　）

A． B．2 C． D．8

3．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）

A．在一或二象限 B．在一或四象限 

C．在二或四象限 D．在一或三象限

4．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（　　）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

5．无理数是（　　）

A．带根号的数 B．有限小数 

C．循环小数 D．无限不循环小数

6．下列6个数中：﹣3，，﹣π，，0.12，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 

C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同

8．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

9．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝12，则△ACD的面积是（　　）

A．36 B．18 C．15 D．9

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．9的算术平方根是 　   　．

12．比较大小：　   　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

13．若一条直线经过点A（﹣1，1）和B（1，5），这条直线的函数表达式为 　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AC＝6，则DE的长为　   　．

15．如图，已知P是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（6，8），则点P到原点的距离是 　   　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（10分）（1）计算+﹣；

（2）解方程3（x+1）2＝12．

17．（9分）△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC，连DE、CD．

（1）找出图中全等图形，并证明；

（2）求∠ACD的度数；

18．（9分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出AB段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

19．（9分）如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．

20．（9分）已知一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（1，4）．

（1）求该函数的解析式并画出图象；

（2）根据图象，直接写出当y≤0时x的取值范围．

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）直接写出以下各点的坐标：

A1　   　，B1　   　，C1　   　；

（3）网格的单位长度为1，则＝　   　．

22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．

（1）求作AB边的垂直平分线l（不写作法，保留痕迹）；

（2）设l与BC边交于点D，连接AD，若BC＝6，求AD的长．

23．（11分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD＝BE；

（2）试说明AD⊥BE；

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

2．解：由勾股定理可得：另一条直角边的长度＝＝，

故选：C．

3．解：∵xy＞0，

∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，

∴点P（x，y）在一或三象限．

故选：D．

4．解：设第三边为xcm，

∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，

∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，

∴5cm符合题意，

故选：C．

5．解：无限不循环小数叫无理数，

故选：D．

6．解：无理数有﹣π，，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1），共有3个，

故选：B．

7．解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，

∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同．

故选：C．

8．解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，

①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；

②不能；

③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；

④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．

故选：C．

9．解：由题意可得，

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，

小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，

小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，

故选：B．

10．解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，

由作图知CP是∠ACB的平分线，

∵∠B＝90°，BD＝3，

∴DB＝DQ＝3，

∵AC＝12，

∴S△ACD＝•AC•DQ＝×12×3＝18，

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：∵（±3）2＝9，

∴9的算术平方根是3．

故答案为：3．

12．解：＝，＝，

∵，

∴＞，

故答案为＞．

13．解：设直线的解析式为y＝kx+b，

∵直线经过点A（﹣1，1）和B（1，5），

∴，解得

∴直线AB的表达式是：y＝2x+3．

故答案为：y＝2x+3．

14．解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝30°，

∴∠DBC＝∠ABD＝30°，

∴BD平分∠ABC，BD＝2CD，

∴AC＝AD+CD＝2CD+CD＝6，

∴CD＝2

又∵DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE＝CD＝2，

故答案为：2．

15．解：∵P是平面直角坐标系中的一点，其坐标为（6，8），

∴点P到原点的距离是：＝10，

故答案为：10．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）原式＝3+3﹣，

＝；

（2）系数化为1得：（x+1）2＝4，

开平方得：x+1＝±2，

解得：x1＝1，x2＝﹣3．

17．解：（1）△ADC≌△BED，

理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，

∴△ADC≌△BED（SAS）

（2）∵△ADC≌△BED，

∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，

∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，

∴∠DCE＝67.5°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°．

18．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．

∵当x＝0.8时，y＝48，

∴0.8k＝48，

∴k＝60．

∴y＝60x（0≤x≤0.8），

∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．

故小黄出发0.5小时时，离家30千米；

（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．

∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，

，

解得，

∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；

（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，

∴156﹣111＝45．

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．

19．解：设BE＝xkm，则AE＝（10﹣x）km，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，

DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，

在Rt△BCE中，

CE2＝BC2+BE2＝62+x2，

由题意可知：DE＝CE，

所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，

解得：x＝4．

所以，EB的长是4km．

20．解：（1）把（1，4）代入y＝kx+2得k+2＝4，解得k＝2，

所以一次函数解析式为y＝2x+2；

如图，

（2）当y≤0时x的取值范围为x≤﹣1．

21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1 （3，4），B1 （5，2），C1 （2，0）．

故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；

（3）网格的单位长度为1，则＝3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5，

故答案为：5．

22．解：（1）如图1所示，l即为所求；

（2）如图2，∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝60°，

∵l是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD

∴∠BAD＝∠DBA＝30°，

∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°，

∴AD＝2CD＝BD，

∵BC＝6，

∴AD＝4．

23．解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，

∴∠CBA＝∠CAB，

∴BC＝CA，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD＝BE．

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠EBC＝∠DAC，

∵∠BDP＝∠ADC，

∴∠BPD＝∠DCA＝90°，

∴AD⊥BE．

（3）AD⊥BE不发生变化．

理由：如图（2），

∵△BCE≌△ACD，

∴∠EBC＝∠DAC，

∵∠BFP＝∠AFC，

∴∠BPF＝∠ACF＝90°，

∴AD⊥BE．