鲁教版 (五四制)八年级上册2 平行四边形的判定图片课件ppt

这是一份鲁教版 (五四制)八年级上册2 平行四边形的判定图片课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了Contents，学习目标，旧知回顾，课堂小结，新知探究，例题演示，拓展练习，对边平行，对边相等，对角相等等内容，欢迎下载使用。

1.会证明平行四边形的判定定理。2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算与证明。3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。
平行四边形有哪些性质？
根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
引例：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。求证：四边形ABCD是平行四边形。【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形。可转化证明两组对边分别平行，从而作辅助线，用全等三角形来证明相应的角相等。证明：连接AC。∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∴AB∥CD，CB∥AD。∴四边形ABCD是平行四边形。
【定理】两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
请你识别下列四边形哪些是平行四边形？为什么？
已知：如图。求证：四边形MNOP是平行四边形。【分析】这是一道综合性题目，利用勾股定理和平行四边形的判定定理进行计算性推理可获证。证明：∵（x-3）2-（x-5）2=42∴x=8。∴MN=5=PO。∴PM=3=ON。∴四边形MNOP是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形。可转化证明两组对边分别平行。从而转化为相关的角关系来证明。证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°。∴2∠A+2∠B=360°。∴∠A+∠B=180°。∴AD∥BC。同理，AB∥CD。∴四边形ABCD是平行四边形。
结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1：已知：E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC∵DH=BF∴AH=CF。又∵AE=CG∴△AEH≌△CGF∴EH=GF 同理EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？组内讨论，画图展示。
1.（常德·中考）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）。
2.已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P。求证：PD+CD=BC。
分析：要证明两条线段的和等于另一条线段，可以将BC分割为两部分，来证明相应的线段相等。如将CD平移（过P作CD的平行线）到PE的位置，则可利用等角对等边来证明PE=BE，从而问题得证。
剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形一定是平行四边形吗？
1.会证明平行四边形的判定定理。定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。2.能运用平行四边形的判定定理进行简单应用。3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明。　　
通过本课时的学习，需要我们掌握：
作业布置：完成课本习题5.4 1，2
定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
说一说：我们已经学过平行四边形的哪些判定方法?
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
议一议：有两根长度相等的细木条，在平面内怎样摆放才能使它们的四个端点恰好是一个平行四边形的四个端点？ 组内议一议，并展示：
引例：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形，可转化证明两组对边分别相等，从而作辅助线，用全等三角形来证明相应的边相等。证明：连接AC。∵AB∥CD，∴∠1=∠2。∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS）。∴BC=DA。∴四边形ABCD是平行四边形。
【定理】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例2.已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在BD上，且DM=BN，DF=BE。求证：四边形MENF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）。∴∠MDF=∠NBE。∵DM=BN，DF=BE。∴△MDF≌△NBE。∴MF=NE，∠MFD=∠NEB。∴∠MFE=∠NEF。∴MF∥NE。∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
做一做：如图，以方格纸的格点为顶点用直尺画出三个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理2：一组对边平行且相等的四边形平行四边形。
现在我们已经学过平行四边形的判定方法：
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这个定理转换成数学语言是：如图∵AD=BC，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这个定理转换成数学语言是：如图∵AD//BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
已知：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵OA=OC，OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得：BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形
思考： 以上活动事实，能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形
以上定理转换成数学语言是：如图∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
例3：已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形吗？
证明：如图，连接BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
完成课本习题5.6 1、2