初中华师大版1. 二次根式的乘法优秀课后测评
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21.2.1二次根式的乘法同步练习华师大版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 将化成最简二次根式的正确结果是
A. B. C. D.
- 下列根式中属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列各式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 我们把形如b为有理数，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为
A. 型 B. 型 C. 型 D. 型
- 下列二次根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列二次根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列计算错误的是
A. B.
C. D.
- 下列二次根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
- 已知，则M的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列各式：，，，中，最简二次根式有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 计算的结果为______．
- 化简计算：___________
- 化为最简二次根式：______．
- 计算的结果是 ．
- 若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是 写出一个符合条件的值即可．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 先化简，再求值：，其中，．
- 已知，，求的值．
- 把下列各式化成最简二次根式：
．
- 已知：，，求
的值；
的值．
- 先化简，再求值：，其中．
- 计算：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的化简，关键在于正确的分母有理化．
首先由题意可知，所以原式，化简后即可推出正确的结果．
【解答】
解：方法一：由题意得：，
，
方法二：解：由题意得：，
，
．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A．无法化简，故本选项正确；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
4.【答案】B
【解析】解：
，
属于型无理数，
故选：B．
先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据无理数的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，二次根式的性质和无理数，能根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
6.【答案】C
【解析】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
7.【答案】C
【解析】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
8.【答案】C
【解析】解：A、，原计算正确，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项符合题意；
D、，原计算正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质，负整数指数，算术平方根，绝对值分别化简可作判断．
本题考查最简二次根式的化简，负整数指数，算术平方根，绝对值的意义，掌握负整数指数和算术平方根的意义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A．的被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
10.【答案】B
【解析】解：A、，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据二次根式的定义逐一判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用完全平方数可以估算一个无理数的大小是解题关键，又利用了不等式的性质，属于基础题．
根据完全平方数可得，即有，再利用不等式的性质可得答案．
【解答】
解：，
，
，
，
故选：C．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】
解：，，，，
故其中的最简二次根式为，共1个．
故选：A．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则按照二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：3．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键，将化简，即可得到答案．
【解答】
解：，
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】原式．
17.【答案】答案不唯一
【解析】当时，，即结果为正整数答案不唯一．
18.【答案】解：原式，
，
，
当，时，
原式，
，
，
．
【解析】首先利用完全平方公式和平方差计算乘法，再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式混合运算的运算顺序．
19.【答案】解：，，
，，
．
【解析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
先计算出和xy，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
20.【答案】解：．
．
【解析】见答案
21.【答案】解：当，时，
；
当，时，
．
【解析】把m与n的值代入原式计算即可求出值；
把m与n的值代入原式计算即可求出值．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
23.【答案】解：
．
【解析】首先计算零指数幂、平方运算、二次根式的化简，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
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