初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法学案及答案

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第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标：1.理解二次根式的乘法法则：（重点）；
2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算（重点）；
3.会运用二次根式的乘法法则的性质解题（难点）.
自主学习
一、知识链接
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？


2.使式子有意义的条件是________.
合作探究
一、 要点探究
探究点1：二次根式的乘法
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：



猜测 = （a≥0,b≥0），你能证明这个猜测吗？



【要点归纳】一般地，二次根式相乘，______不变，______相乘.
语言表述：两个算术平方根的积等于它们被开方数积的算术平方根.
【典例精析】
例1 计算：



【方法总结】二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，
即
例2 计算:



【方法总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，
即

【针对训练】
1.计算的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
2.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3.计算：_________.
二、课堂小结
二次根式的乘法
内容
二次根式的乘法法则
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的 ，即= （a≥0,b≥0）
二次根式的乘法法则拓展
多个二次根式相乘时此法则也适用，即

‚.
当堂检测
1.若，则（ ）
A． x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
2.下列计算正确的是（ 　）
A． B．
C．2＝6×25＝150 D．2＝6×5＝30
3.计算：
（1）= ；（2）=_________;(3)=________.
4.计算：







5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知,，求S的值；
(2)已知,，求S的值.







能力提升
6.将根号外的因式化到根号内（1）4；（2）﹣5a；（3）（a﹣1）．




参考答案
自主学习
一、知识链接
1.解：形如（a≥0）的式子叫做二次根式. 性质：≥0（a≥0），（）²=a（a≥0），=.
2. a≥0
合作探究
一、要点探究
探究点1：
算一算 （1）2 3 6 6 （2）4 5 20 20 （3）5 6 30 30
猜测
证明：（）²=（）²·（）²=ab,（）²=ab，即（）²=（）².
【要点归纳】 根指数 被开方数
【典例精析】
例1 解：原式==.
例2 解：（1）原式=6. （2）原式=-18.
【针对训练】
1. B 2. D 3. 30
二、课堂小结
算术平方根
当堂检测
1. A 2. D 3.（1）2 （2）2 （3）
4. 解：（1）原式=10. （2）原式=-. （3）原式=60. （4）原式=.
5. 解：（1）S=ab=2. （2）S=ab=240.
6. 解：（1）4=. （2）﹣5a=﹣. （3）（a﹣1）=．