华师大版八年级下册2. 一次函数的图象课后测评

17.3.2一次函数的图像同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为

A.  B.  C.  D.

2. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 经过以下一组点可以画出函数的图象的是   

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

4. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中错误的是

A.  B.
C.  D. 当时，

5. 已知点，都在直线上，则和的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 一次函数中，y随x的增大而减小，，则这个函数的图象不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 把直线向上平移3个单位长度，得到图像解析式是

A.  B.  C.  D.

10. 已知一次函数的图象过点，则k的值为

A. 3 B. 5 C.  D.

11. 若直线与直线的交点在第二象限，则b的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 把直线向上平移3个单位长度，下列各点在平移后的直线上的是    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为、，直线与线段AB有公共点，则b的取值范围为______ 用含m的代数式表示．
14. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，的面积为______．
15. 如图，已知直线l：，过点作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点；则 的坐标为______ ．
    
    
     

16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，若直线与线段AB有公共点，则n的值可以为_____写出一个即可
    
    
     

17. 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时，______填“”或“”．
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，
    给出如下定义：“横底”a即任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h即任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”例如：三点坐标分别为，，，则“横底”，“纵高”，“矩积”已知点，．
    若点F在x轴上；
    当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为______；
    直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为______；
    若点F在直线上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，求m的取值范围．

19. 将直线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，正好经过点，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数的性质的过程．下面是研究函数性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．
    列表：

请求出表中a，b的值，并在图中画出该函数的图象；
根据函数图象，写出该函数的一条性质；
若直线与函数的图象恰好有两个交点，请直接写出m的取值范围．

21. 已知y关于x的一次函数．
    若该函数的图象经过坐标原点，求m的值；
    若该函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知关于x的函数．
    若函数图象上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
    若函数的图象经过原点，求m的值；
    若函数图象不经过第一象限，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知一次函数，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：．
化简，得
，
故选：A．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
解得：．
故选：D．
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
分别把各点坐标代入函数进行检验即可．

【解答】
解：A、当时，，点不符合，故本选项错误；
B、当时，；
当时，，
两组数据均符合，故本选项正确；
C、当时，，
点不符合，故本选项错误；
D、当时，；
当时，，
点不符合，故本选项错误，
故选B．

4.【答案】B
 

【解析】解：将直线向下平移若干个单位后得直线，
直线直线，
，
直线向下平移若干个单位后得直线，
，
当时，，
故选：B．
根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点，代入直线上，求出和的值，并比较出其大小即可．
【解答】

解：点，都在直线上，
，，
，
．
故选C．

6.【答案】B
 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为，
此时与x轴相交，则，
，即，
点的坐标为，
故选：B．
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：直线与平行，
，，
故选：A．
两直线平行k相等，b不等．
本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k值相等，b不相等时两直线平行是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：一次函数中，y随x的增大而减小，
．
，
此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把直线向上平移3个单位长度所得直线的解析式为：，即．
故选：B．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，解得．
故选：D．
直接把点代入一次函数，求出k的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：解方程组得，
所以直线与直线的交点坐标为，
因为直线与直线的交点在第二象限，
所以，解得：．
故选：C．
先根据两直线相交的问题解方程组得到交点坐标为，再根据第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．

【解答】
解：该直线向上平移3的单位，
平移后所得直线的解析式为：；
把代入解析式，
故选：D．

13.【答案】
 

【解析】解：点A、B的坐标分别为、，
线段轴，
当直线经过点A时，，则；
当直线经过点B时，，则；
直线与线段AB有公共点，则b的取值范围为；
故答案为：．
由点的坐标特征得出线段轴，当直线经过点A时，得出；当直线经过点B时，得出；即可得出答案．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
 

14.【答案】6
 

【解析】解：依照题意，画出图形，如图所示．
当时，，解得：，
点A的坐标为，
；
当时，，
点B的坐标为，
，
．
故答案为：6．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积计算公式即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：直线l的解析式是，
，．
点M的坐标是，轴，点N在直线上，
，
．
又，即，
，
．
直线l的解析式是，得到，由点M的坐标是，轴，点N在直线上，得到，解直角三角形即可得到结论．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．
 

16.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．由直线与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
【解答】
解：直线与线段AB有公共点，
，
．
故答案为2．  

17.【答案】
 

【解析】解：由图象知，当时，的图象在上方，
．
故答案为：．
由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．
本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．
 

18.【答案】或  12
 

【解析】解：设点，
，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”，
横底”，
若，则，
；
若，则，不合题意舍去；
若，则；
，
点或，
故答案为或；
当若，则，
，
当时，，
当时，则，
，
，E，F三点的“矩积”的最小值为12，
故答案为12；
设点，
由可知：当时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，
如图，

当直线过点时，
，
，
当直线过点时，
，
，
当或时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．
分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；
分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；
先求出特殊位置时，m的值，即可求解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
 

19.【答案】解：将直线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到直线，即，
代入点得，，
解得．
 

【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式，然后代入点根据待定系数法即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求解析式，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是关键．
 

20.【答案】解：当时，，
当时，，
，，
如图：

根据图象可知当时，y随x的增大而增大；
，
把点代入得，，
，
由图象可知，直线与函数的图象恰好有两个交点，则．
 

【解析】代入求a值，代入求b值即可；
利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；
根据图象求出即可．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，函数的性质，数形结合是解题的关键．
 

21.【答案】解：一次函数的图象经过坐标原点，
，
；
函数图象经过第一、二、三象限，
，
解得，
当时，函数图象经过第一、二、三象限．
 

【解析】把代入函数解析式即可求得；
根据一次函数图象经过的象限可得，再解不等式组即可．
此题主要考查了一次函数的性质和待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

22.【答案】解：依题意得，解得；
依题意得 ，且，解得：；
依题意得，解得 ．
 

【解析】根据一次函数的定义及一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
根据函数图象经过原点可得，且，再解即可；
不经过第一象限，，，求得m的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

23.【答案】依题意，得：
解得：．
的取值范围为．
 

【解析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”和“，的图象在二、四象限”是解题的关键．由数值y随着x的增大而减小可得出，结合一次函数图象不经过第一象限经过第二、四象限或者经过第二、三、四象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．