华师大版八年级下册17.2 函数的图像综合与测试练习

17.2函数的图像同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程工作前洗衣机内无水，在这三个过程中洗衣机内水量升与时间分之间的函数关系对应的图象大致为

A.  B.
C.  D.

2. 如图甲所示，A，B是半径为2的上两点，且，点P从点A出发，在以每秒一个单位长度度速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为单位：，弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长若点P从点A出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为，的面积为，则与之间的函数图象大致是

A.  B.
C.  D.

4. 如图，在中，，，于点点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是

A.  B.
C.  D.

5. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中a的值是

A. 32 B. 34 C. 36 D. 38

6. 半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到是上底面半圆中点，则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是

A.  B.
C.  D.

7. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量吨与时间天之间函数关系的大致图象是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，中，，点P为AB上的动点不与A，B重合过P作于E，于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是

A.  B.
C.  D.

9. 爷爷在离家的公园锻炼后回家，离开公园后，爷爷停下来与朋友聊天，接着又走了回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离与爷爷离开公园的时间之间的函数关系是     

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的   

A.
B.
C.
D.
 

11. 如图，已知长方形OABC，，，动点P从点A出发，沿的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是

A.  B.
C.  D.

12. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间秒之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是

A. 乙队率先到达终点
B. 甲队比乙队多走了126米
C. 在秒时，两队所走路程相等
D. 从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点O按顺时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，为正整数，则点的坐标是______．
14. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边AB的长度为______ ．

15. 如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是_________．

16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程，有下列说法：兔子和乌龟同时从起点出发；“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；乌龟在途中休息了10分钟；兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是          把你认为正确说法的序号都填上．

17. 矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着运动，到D停止，动点Q沿着运动到C停止，它们的速度都是，设它们的运动时间为，的面积记为，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 某学习小组在研究函数的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

请补全函数图象；
方程实数根的个数为______ ；
观察图象，写出该函数的两条性质．

19. 如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
    由图2知，点E运动的时间为______s，速度为______，点E停止运动时距离点C ______cm；
    求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积与运动时间之间的关系式；
    当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．

20. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此两人去自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在下面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程千米与行驶时间时之间的函数图象．
    
     

21. “龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场如图中的函数图象刻围了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程请你根据图象回答下列问题：
    
    兔子和乌龟跑完全程所用的时间分别是多少
    兔子跑完全程的平均速度是多少
    请叙述乌龟爬行的全过程．
    
    
    
    
    
    
     
22. 司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路程千米与行驶时间小时之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到根据题意，结合图象，回答下列问题：
    
    上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系指出自变量和因变量．
    汽车从A地到C地用了几小时平均每小时行驶多少千米
    汽车停车检修了多长时间车修好后每小时行驶多少千米
    
    
    
    
    
    
     
23. 某商店代销一种学习机，促销广告显示：“如果购买不超过40台，则每台售价800元，如果超过40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元。”该学习机的进价y与进货数量x关系如图所示。

当时，用含x的代数式表示每台学习机的售价。

当该商店一次性购进并销售学习机60台时，每台学习机可以获利多少元？

若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是函数图像解题关键是正确识图先根据洗衣机内水量开始为0对选项A、B进行判断，再根据“排水时水量变小，直到水量0”对选项C进行判断，然后根据“洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0”对D进行判断，最后综合即可得出正确选项．

【解答】

解：洗衣机工作前洗衣机内无水，
、B两选项不正确，不合题意，应排除；

又洗衣机最后排完水，
选项不正确，不合题意，应排除； 
选项D都符合，正确 
故选D．

2.【答案】D
 

【解析】解：当点P顺时针旋转时，图象是，
当点P逆时针旋转时，图象是，
故正确，
故选：D．
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题．
本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，则；
当时，如图1，

，
该函数为开口向上的抛物线，当时，；
当时，如图2，

点P在AD、点Q在BC，
则，
，
该函数为一次函数，当时，；
当时，如图3，

点P在CD上，点Q在BC上，
则，，，，
，
该函数为开口向下的抛物线，当时，；
故选：A．
分、、分别求出函数表达式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：在中，，，
，，
于点D，
，
，，
四边形CEPF是矩形，
，，
点P运动的路程为x，
，
则，
，
四边形CEPF的面积为y，
当点P从点A出发，沿路径运动时，
即时，



，
当时，抛物线开口向下；
当点P沿路径运动时，
即时，
是的平分线，
，
四边形CEPF是正方形，
，，
，
．
当时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
根据中，，，可得，根据于点可得，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据，，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
根据图象可知进水的速度为，再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．
【解答】
解：由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第24分钟时的水量为：，
．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．

由题意，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓，
故选：D．
平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断．
本题考查平面展开最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量吨与时间天之间函数关系．
本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：连接CP，设为常数，

则，
的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．
故选：D．
利用，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将的面积分解为和的面积和．
 

9.【答案】A
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是动点问题的函数图象．中，，且，所以很容易求得；再由平行线的性质得出，即，进而证明；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【解答】

解：中，，且，
，
，
，
，
，
，
，即．
故S与t之间的函数关系的图象应为取值范围是的开口向上的二次函数图象．
故选：D．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用；解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式．
分三段求解：当P在AB上运动时；当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．
【解答】
解：、，
，
当P由点A向点B运动，即，；
当P由点B向点C运动，即，；
当P由点C向点O运动，即，；
结合图象可知，符合题意的是A．
故选：A．  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【解答】
解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；
C、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；
D、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选：C．  

13.【答案】
 

【解析】解：点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；
，，
，如此下去，得到线段，，
，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
，
点的坐标与点的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，
点的坐标是
故答案为：
根据题意得出，，，如此下去，得到线段，，，再利用旋转角度得出点的坐标与点的坐标在同一直线上，进而得出答案．
此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点的坐标与点的坐标在同一直线上是解题关键．
 

14.【答案】10
 

【解析】解：根据图2中的曲线可知：
当点P在的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的，
当点P运动到AB中点时，
此时，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得，
所以根据勾股定理得，此时．
所以．
故答案为：10．
根据图2中的曲线可得，当点P在的顶点A处，运动到点B处时，图1中的，当点P运动到AB中点时，此时，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
 

15.【答案】36
 

【解析】

【分析】
本题考查动点问题的函数图象，考查三角形的面积，正确读图象是解决本题的关键，属于中档题．
根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来，即可得答案．
【解答】
解：根据函数图象得，从0到4，y随x的增大而增大，则．
当点P在CD段时，底边AB不变，高不变，则面积不变，
由函数图象可知．
同理，，
，
故图形ABCDEF的面积
长方形AMEF的面积长方形BCDM的面积
．
故答案为36．  

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】72
 

【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，，，
过点E作于H，

由三角形面积公式得：，
解得，
，
由图2可知当时，点P与点D重合，

，
矩形的面积为．
故答案为：72．
过点E作，由三角形面积公式求出，由图2可知当时，点P与点D重合，则，可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，掌握数形结合思想方法是解题的关键．
 

18.【答案】解：补全图象如下：

；
、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，
2、此函数在和，y随x的增大而增大，
 

【解析】解：见答案；
如图1，

作出直线的图象，
由图象知，函数的图象和直线有三个交点，
方程实数根的个数为3，
故答案为3；
由图象知，
1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，
2、此函数在和，y随x的增大而增大，
3、此函数图象过原点，
4、此函数图象关于原点对称．
用光滑的曲线连接即可得出结论；
根据函数和直线的交点的个数即可得出结论；
根据函数图象即可得出结论．
此题主要考查了函数图象的画法，利用函数图象确定方程解的个数的方法，解本题的关键是补全函数图象．
 

19.【答案】3  3  1
 

【解析】解：解：根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为．
当点E停止运动时，，此时距离点C：，
故答案为：3，3，1；
根据题意得，
即；
当时，，
故的面积为．
根据图象解答即可；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图．

 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用的时间分别是10分钟和60分钟；
根据图象可得兔子跑完全程的平均速度为米分钟；
根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30分钟爬了600米，然后休息了10分钟，再用20分钟爬了400米．
 

【解析】此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．
根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；
根据图象和速度的公式计算即可；
根据图象可得乌龟爬行的全过程．
 

22.【答案】解：路程与时间之间的关系，自变量是时间，因变量是路程；

汽车从A地到C地用了3小时，，所以平均每小时行驶50千米；

检修了小时，，所以车修好后每小时行驶75千米．

【解析】本题考查了函数的图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．

根据图象信息即可得到横、纵坐标表示的量，据此解答；

根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；

观察图象可以得到汽车在小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．

23.【答案】解：由题意得：当时，每台学习机的售价为单位：元：
；
设图中直线解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
直线解析式为：，
当时，进价为：，售价为：，
则每台学习机可以获利：元；
当时，每台学习机的利润是：，
则，
解得：，舍，
当时，每台学习机的利润是：，
则，
解得：，舍，
答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台．
 

【解析】根据如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元，可列式；
先根据待定系数法计算直线的解析式，再计算时的进价和售价，可得利润；
分当和当时，分别计算每台的售价，列方程解出即可．
此题考查了一元二次方程和一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．