初中数学华师大版八年级下册零指数幂与负整指数幂当堂达标检测题

16.4.1零指数幂与负整数指数幂同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则的值为

A. 10 B.  C.  D.

2. 有下列说法：

在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；

若，则t可以取的值有3个；

关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．

其中正确的说法是   

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列运算正确的是   

A.  B.  C.  D.

5. 计算：的结果是

A.  B.  C. 3 D.

6. 若，则x的值是

A. 0 B. 1 C. 3 D. 0或3

7. 计算，则x的值是

A. 3 B. 1 C. 0 D. 3或0

8. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

10. 若，则式子的值为   

A. 2020 B.  C.  D.

11. 如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是   

A.  B.  C. 0 D.

12. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，则______．
14. 满足等式的x的值为______．
15. ______．
16. 已知：，则整数x的值是_______．
17. ；；；；上述式子成立的有_______．

已知，且，则______，______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算；
    先化简，再求值：，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解决下列问题．
    计算：．
    计算：．
    解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，，，请用“”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
    请探索使得等式成立的x的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了偶次方的非负性的性质，零指数幂，配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
将配方，根据偶次方的非负性可得x和y的值，可解答．
【解答】
解：，
，
，
，，
解得，．
则．
故选D．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行公理及推论，因式分解运用公式法，0指数幂的意义以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平行公理，因式分解运用公式法，0指数幂的意义以及解二元一次方程组的方法判断即可．
【解答】
解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确，故符合题意；
当k为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，说法错误，故不符合题意；
，
分三种情况：
，
时，，，故，
时，，，此时，故．
可以取的值有2个；说法错误，故不符合题意；
关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，
解得：，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，说法正确，故符合题意．
正确的说法是．
故选A．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除，负整数指数幂，完全平方公式以及积的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除，负整数指数幂，完全平方公式以及积的乘法运算法则分别化简得出答案．

【解答】
解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．

4.【答案】A
 

【解析】，，，故选A．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，有理数的混合运算，同底数幂的乘法的有关知识，先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．
【解答】
解：原式

．
故选D．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了零指数幂和1的任何次幂都是1，以及的偶次幂是1的知识依据任何非零数的零次幂都是1和1的任何次幂都是1，以及的偶次幂是1即可求解．
【解答】
解：当时，，符合题意；
当，即时，，符合题意；
当，即时，，不符合题意，舍去．
故选D．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查的是乘方的运算以及零次幂的性质，解决此题注意分情况讨论，分三种情况：当底数时；当指数时，当底数，指数为1，分别求x的值即可．
【解答】
解：，
当时，得，原式可以化简为：，
当指数时，原式可化简为，
当底数为时，指数为1，得幂为，故舍去．
故选D．  

8.【答案】C
 

【解析】解：A、，计算错误；
B、，计算错误；
C、，计算正确；
D、，计算错误．
故选：C．
根据负整数指数幂的运算法则答题即可．
本题主要考查了负整数指数幂的运算法则，属于基础题型，难度较低，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂有关知识，利用零指数幂，负整数指数幂求出x，然后再对该式变形，约分，最后将x代入计算即可．
【解答】
解：，
原式




．
故选C．  

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】D
 

【解析】解：原式．
故选：D．
分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
 

13.【答案】1或3或5
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，关键是要分类讨论．
根据零指数幂：可得，且，1的任何次方都是1可得，或的偶次幂再解即可．
【解答】
解：由题意得：
，
解得：，
，且，
解得：，
当时，且为偶数，原式．
解得，
综上所述：当或3或5时，
故答案为1或3或5．  

14.【答案】，或
 

【解析】

【分析】
本题主要考查零指数次幂，有理数的乘方，注意分类讨论，可分三种情况：当 时，当 时，当 时，分别计算可求解．
【解答】
解： 当 时， ，此时 ，等式成立；

当 时， ，此时 ，等式成立；

当 时， ，此时 ，等式成立．

综上所述， x的值为： ， 或 ．

故答案为： ， 或 ．

15.【答案】6
 

【解析】【解析】
     分析本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

     详解解：
                     
                     
                     ．
故答案为6．
点评本题主要考查了综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题的关键熟练掌握负整指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算。

16.【答案】或2
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．根据零指数幂可得且，根据有理数的乘方可得；且为偶数，再解即可．
【解答】
解：由题意得：
且，
解得：；
，
解得：；
且为偶数，不存在；
综上，整数x的值是或2．
故答案为或2．  

17.【答案】； ，3
 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂、零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
根据相关概念及运算法则依次判断即可；
由同底数幂的乘法法则可知，，，解之即可．
【解答】
解：，故错误；
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故正确；
，需满足前提，故错误．
故答案为．

，，
，，

解得，
故答案为7，3．

18.【答案】解：原式
；
原式；
原式；
原式


．
 

【解析】利用单项式乘多项式法则计算即可；
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可；
先计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂、乘方，再进一步计算加减即可；
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算及实数的运算，解题的关键是掌握分式、整式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、绝对值性质．
 

19.【答案】解：



．
 

【解析】根据二次根式、完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂解决此题．
本题主要考查二次根式、完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂以及实数的运算，熟练掌握二次根式、完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂以及实数的运算是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；




，
要使分式有意义，必须且且，
解得：x不能为1，3，0，
所以取，
当时，原式．
 

【解析】先根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再算除法，最后算加减即可；
先算括号内的减法，再根据分式的乘法法则算乘法，根据分式有意义的条件求出，再代入求出答案即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

21.【答案】解：原式；
原式；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
原方程的解是．
 

【解析】利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂的性质进行计算即可；
利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可；
利用解方程的步骤进行解答即可．
本题考查绝对值，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式以及一元一次方程的解法，掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂的运算性质，平方差公式，完全平方公式以及一元一次方程的解法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；

当时，，此时，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，此时，符合题意．
综上所述，或或．
 

【解析】首先把负整数指数的幂化为11111，然后进行比较，即可得出答案；
等式的值为1，可以是非零数的0次幂，也可以是1的任何次方，也可以是的偶次幂，分别计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，注意中底数越大，幂越小．
 

23.【答案】原式

，

当，时，原式．

【解析】见答案