初中数学华师大版八年级下册第16章 分式16.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂导学案及答案

16．4  零指数幂与负整数指数幂

1．零指数幂与负整数指数幂

学习目标：

1．理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)．

2．理解（n是正整数）的意义，并掌握＝（a≠0，n是正整数）．（难点）

3．理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．（重点）

自主学习

一、知识链接

1．计算：(1)23×24=       ； (2)(a2)3=       ；(3)(-2a)2=       ；

(4)(-2)6÷(-2)3=       ；(5)105÷105=       ；

2．正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=        ( m、n都是正整数)；(2)(am)n=       ( m、n都是正整数)；    

(3) (ab)n=       ( n是正整数)； (4)am ÷an=       (a ≠0， m，n是正整数，m>n)；

二、新知预习

1．零次幂的意义：a0 =1(a_____)，即任何不等于零的数的零次幂都等于_______．

2．负整数指数幂的意义：当n是正整数时，=       （a≠0）．

3．整数指数幂的运算性质：

(1)am·an=        ( a≠0，m、n都是整数)；（2）(1)am÷an=        ( a ≠0，m、n都是整数)

(3)(am)n=       ( a≠0，m、n都是整数)； (4) (ab)n=       ( a≠0，b≠0，n是整数)．

合作探究

一、探究过程

探究点1：零次幂

例1 计算：（-2）3+（π-3）0．

【针对训练】1．计算：（-2020）0=（　　）

A．1   B．0    C．2020     D．-2020

2．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(    )

A．a>2  B．a＝2    C．a<2     D．a≠2

【方法总结】任意非0数的零次幂为1，底数不能为0．

探究点2：负整数指数幂

例2 计算：（）-2×3-1+（π﹣2019）0÷（）-1．

【针对训练】3．若a＝(－)-2，b＝(－1)-1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a＞b＝c         B．a＞c＞b

C．c＞a＞b         D．b＞c＞a

【方法总结】关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

探究点3：整数指数幂的运算性质

例3 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；

(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2．

分析：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．

二、课堂小结

当堂检测

1． 计算2-2的结果是（　　）

A．2          B．-2      C．-4       D．

2．下列说法正确的是(    )

 A．(π－3．14)0没有意义          B．任何数的0次幂都等于1

C．(8×106)÷(2×109)＝4×103             D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4

参考答案

自主学习

一、知识链接

1. (1)27     (2)a6     (3)4a2     (4)-8    (5)1     (6)

2. (1)am+n    (2) amn      (3) anbn    (4) am-n     (5)

二、新知预习

1. ≠0   1      2.   

3. (1)am+n    (2)am-n     (3)amn     (4)anbn

合作探究

一、探究过程

探究点1：零次幂

例1解：原式=-7．

【针对训练】1．A   2．D

探究点2：负整数指数幂

例2 解：原式=1．

【针对训练】3．B

探究点3：整数指数幂的运算性质

例3 解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式=．（4）原式=．

二、课堂小结

≠0   1                  1 

当堂检测

1．D  2．D   3．1   10     a7

4．解：（1）原式=100．（2）原式=．（3）原式=10．（4）原式=．

5．解：（1）原式=6．4×103．（2）原式=．